2024年湖北省阳新县部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年湖北省阳新县部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 亏损吨粮食B. 吃掉吨粮食C. 卖掉吨粮食D. 运出吨粮食
2. 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A. B. C. D.
3. 天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．
A B. C. D.
5. 如图1是我国古建筑墙上采用八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

A B. C. D.
6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 检查某种灯的使用寿命用全面调查
B. 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件
9. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
10. 二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）二次函数的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算： =_____．
12. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 __________________．
14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．
15. 在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．
18. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)
19. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩平均数、中位数、方差如下
c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；
（2）写出表中的值；
（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．
21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
22. 某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
（2）求销售利润为3000元时的销售量；
（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得利润最大?最大利润是多少元?
23. 已知是等腰直角三角形，．
（1）如图1，是直角边上一点，过点作于点，点为的中点，连接，，请写出此时线段与的关系（不用证明）；
（2）在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）在（1）的条件下将绕点顺时针旋转，请画出图形；若，，直接写出此时的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．
（1）求抛物线表达式；
（2）点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
湖北省阳新县部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 亏损吨粮食B. 吃掉吨粮食C. 卖掉吨粮食D. 运出吨粮食
2. 下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（ ）
A. B. C. D.
3. 天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）．
A B. C. D.
5. 如图1是我国古建筑墙上采用八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

A B. C. D.
6. 已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（ ）
A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱
8. 下列说法正确的是（ ）．
A. 检查某种灯的使用寿命用全面调查
B. 为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
C. “掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件
D. “煮熟的鸭子飞了”是随机事件
9. 如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（ ）
A. 5B. C. D.
10. 二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）二次函数的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算： =_____．
12. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．
13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是 __________________．
14. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．
15. 在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．
18. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)
19. 某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：

b．这20名居民讲座前、讲座后成绩平均数、中位数、方差如下
c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：
80 82 83 85 87 88 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；
（2）写出表中的值；
（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求a，b，k的值；
（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．
21. 如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）
22. 某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．
（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；
（2）求销售利润为3000元时的销售量；
（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得利润最大?最大利润是多少元?
23. 已知是等腰直角三角形，．
（1）如图1，是直角边上一点，过点作于点，点为的中点，连接，，请写出此时线段与的关系（不用证明）；
（2）在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；
（3）在（1）的条件下将绕点顺时针旋转，请画出图形；若，，直接写出此时的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．
（1）求抛物线表达式；
（2）点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．
平均数
中位数
方差
讲座前
72.0
71.5
99.7
讲座后
86.8
m
88.4
平均数
中位数
方差
讲座前
72.0
71.5
99.7
讲座后
86.8
m
88.4