2024年河北省石家庄市第四十中学中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知m = 2，则代数式2m-1 的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 3D. ﹣3
2. 为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，小红的描述所反映的统计量分别是（ ）
A. 众数和中位数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和平均数
3. 如图，点A在点O的北偏东方向上，，则点B在点O的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向
4. 如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A ①B. ②C. ③D. 以上都不对
5. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）
A. 80°B. 50°C. 30°D. 20°
7. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元
D. 买两件等值商品可打七折，再减100元，最后不到1000元
9. 如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 若为整数，则使分式的值为整数的的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个
11. 在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（ ）
A. x2=102+（x-5-1）2B. x2＝（x﹣5）2+102
C. x2＝102+（x+1-5）2D. x2＝（x+1）2+102
12. 如图，点为的内心，，，，将平移使其顶点与重合，与边交于点，延长交于点，延长交于点，则图中阴影部分的周长为（ ）
A. 12B. 9C. 8D. 6
13. 如图①，在等腰三角形中，，于点．动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点停止，过点作于点，作于点．在此过程中四边形的面积与运动时间的函数关系图像如图②所示．则的长为（ ）
A. 4B. 2C. D.
14. 如图，已知锐角，按如下步骤作图：（1）在射线上取一点C，以点O为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接；（2）分别以点C，D为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. 若，则D.
15. 问题：如图，矩形中，，，点为对角线上一点．当为等腰三角形时，求的值．甲：当点为中点时，为等腰三角形，；乙：当时，是等腰三角形，．则（ ）
A. 甲的结论正确B. 乙的结论正确
C. 甲、乙的结论合起来正确D. 甲、乙的结论合起来也不正确
16. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数．已知点的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
二、填空题（本大题共10分，17、18小题每题3分，19小题4分，每空2分）
17. 写出一个满足的整数m的值______．
18. 劳动教育课上，徐老师带领九（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则三类种子中，发芽数量最多的是______类种子．（填“A”“B”或“C”）
19. 小明要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其能在正方形内自由旋转．
（1）如图1．若这个正多边形为边长最大正六边形，______；
（2）如图2，若这个正多边形为正，则取值范围为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 定义：a，b，m为实数，若，则称a与b是关于的对称数．
（1）2与4是关于______的对称数，与______是关于3的对称数；
（2）若，，且a与b是关于的对称数，试求出x的值．
21. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．
（1）①用含m的代数式表示S甲＝_______________，S乙＝_______________．
②用“<”、“＝”或“＞”号填空S甲_______________S乙，
（2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等，其面积设为S正，
①该正方形的边长是____________．（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S乙的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．
22. 2024年3月 20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！ 临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是 ．
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该学校共有 1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？
（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取 2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2 人全是“比较了解”的概率．
23. 某同学设计了一个动画，有两道光线：，：，其中m为常数，将第一象限区域设计为感光灯板．
（1）当光线经过点时，求出m的值，并指出点是否在光线上；
（2）若光线与的交点落在第一象限内，两光线可以聚焦使灯板发光．求此时整数m的取值个数．
24. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒首次到达最高点？
（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距离水面多高？
（3）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，．求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上．（参考数据：，，）
25. 如图是某山坡截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

（1）求的值；
（2）求抛物线的解析式及点的坐标；
（3）若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
26. 如图1，在中，，，，P为上一动点．
（1）求的长；
（2）若动点P满足，求的值；
（3）如图2，若D为的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点A的对应点为，当时，求的长；
（4）如图3，若E为边上一点，且，连接，将线段绕点E沿逆时针方向旋转得线段，连接，直接写出的最小值．