河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共42分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分，11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A. 的长度B. 的长度C. 的面积D. 的度数
2. 今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A. 近5万名考生是总体B. 这1500名考生是总体的一个样本
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 1500名考生是样本容量
3. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一艘中国无人战艇A在我国的南疆执行巡航任务．某一时刻，它与灯塔B相距90海里．若灯塔B相对于战艇A的位置用有序数对（北偏东海里）来描述，那么战艇A相对于灯塔B的位置可描述为（ ）
A. 南偏西海里B. 南偏西海里
C. 北偏东海里D. 北偏东海里
6. 点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 一次函数的图象不经过
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 某商品月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（ ）
A. 1月B. 2月C. 3月D. 4月
9. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（ ）
A. x＞B. x＜C. x＞3D. x＜3
10. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ）

A. 组距为B. 该班的总人数为人
C. 最低分为分D. 及格分率为
11. 若与成正比例，则（ ）
A. y是x的正比例函数
B. y是x的一次函数
C y与x没有函数关系
D. 以上都不正确
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ）
A. 与x轴平行B. 与y轴平行
C. 在第一、三象限的角平分线上D. 在第二、四象限的角平分线上
13. 以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系：
（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（ ）
A. ①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）
B. ①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）
C. ①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）
D. ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）
14. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
15. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）

A. B. C. D.
16. 如图1，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，沿的方向运动，到点D时，运动停止．若点P的速度为，a秒时，点P改变速度，点P的速度变为，之后速度保持不变，图2是点P出发t秒时，的面积与时间之间的函数关系图象，则a，b，c的取值范围是（ ）
A. ；；B. ；；
C. ；；D. ；；
卷Ⅱ（非选择题，共58分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上
二、填空题（17，18小题每空3分，19小题每空2分，共12分）
17. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
③按统计表的数据绘制折线统计图；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
正确的统计步骤顺序是：______；（填序号）
18. 函数中自变量x的取值范围是_____
19. 已知直线：和直线：，其中k为不小于2的自然数．当时，直线，的交点坐标为____，此时直线，与x轴围成的三角形的面积_____；当，3，4，…，2024时，设直线，与x轴围成的三角形的面积分别为，，，…，，则_____．
三、解答题（共46分）
20. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中______，扇形统计图中A组占______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
21. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
（1）h（）表示这摞碗的高度，x（只）表示这摞碗的数量，请用含x的代数式表示h；
（2）若这摞碗共有15个，求这摞碗的高度；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
22. 在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 ；
②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为 ；
A．（3，9） B．（﹣9，﹣3） C．（﹣3，3） D．不能确定
（2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
23. 如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为，，，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→C运动，设点P运动的时间为t秒（）．
（1）点D的坐标是 ；点E的坐标是 ；
（2）当点P在OA上运动时，连接PE，ED，当为直角时，求点P的坐标；
（3）在整个运动过程中，当是以PE为腰的等腰三角形时，求t的值．碗的数量（只）
1
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4
5
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高度（）
4




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