2024年河北省石家庄市新华区中考一模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”、按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共16个小题、共38分．1~6小题各3分．7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各图，表示“射线”的是（ ）
A. B.
C. D.
2. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
3. 化简的结果是（ ）
A B. 4C. D. 2
4. 为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （ ）
A. 5mB. 15mC. 20mD. 30m
5. 2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 化简结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
8. 如图，甲几何体由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙几何体，移动前后两几何体的三视图没有改变的是（ ）
A. 只有主视图B. 只有俯视图C. 主视图和左视图D. 左视图和俯视图
9. 2024年第一季度甲工厂共生产个零件，乙工厂共生产个零件，求甲工厂比乙工厂多生产多少个零件，结果用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（ ）

A. B. C. D.
11. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（ ）

A. 20B. 30C. D.
12. 如图1，己知、画一个，使得．在已有的条件下，图2，图3分别是嘉嘉、琪琪两位同学的画图过程．下列说法错误的是（ ）
A. 嘉嘉第一步作图时，是以为圆心，线段的长为半径画弧
B. 嘉嘉作图判定两个三角形全等的依据是
C. 琪琪第二步作图时，是以为圆心、线段的长为半径画弧
D. 琪琪作图判定两个三角形全等的依据是
13. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E，处的读数分别为8、16、、，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
14. 现将颗糖果装入个糖盒中．若每个糖盒放40颗糖果，则还有10颗糖果装不下，若每个糖盒放43颗糖果，则只有1颗糖果装不下，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
15. 如图是一种轨道示意图，其中、、、分别是正方形的四个顶点，现有两个机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与之间的函数关系用图像表示大致为（ ）
A. B. C. D.
16. 在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线平移到抛物线，点，分别在抛物线，上．
甲：无论取何值，都有．
乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为；
丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（ ）
A. 只有丙说得错B. 只有乙说得错C. 只有甲说得对D. 甲、乙、丙说得都对
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，其中17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 计算：____．
18. 如图，已知平面直角坐标系中有一个的正方形网格，网格的横线、纵线分别与轴、轴平行，每个小正方形的边长为1．点的坐标为．
（1）点的坐标为______．
（2）若双曲线与正方形网格线有两个交点，则满足条件的正整数的值有______个．
19. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．
（1）长为______；
（2）为圆上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为．
（1）当时，求线段长；
（2）若点与点关于原点对称，求点表示的数；
（3）若点在点的左侧，求的正整数值．
21. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
（3）随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
22. [发现]两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．
[验证]______；
[证明]设两个正整数为，，请验证“发现”中的结论正确；
[拓展]已知，，求的值．
23. 如图，二次函数的图象经过点和．
（1）求二次函数的表达式；
（2）已知为一直角三角形纸片，，，，直角边落在轴上，将纸片沿轴滑动，当点落在抛物线上时，求点的坐标．
24. 图1是传统的手工推磨工具，根据它的原理设计了如图2所示的机械设备，磨盘半径，用长为的连杆将点与动力装置相连（大小可变），点在轨道上滑动，带动点使磨盘绕点转动，，．
（1）当点、、三点共线的时候，的长为______；
（2）点由轨道最远处向滑动，使磨盘转动不超过的过程中：
①与相切于点，如图3，求长；
②从①中相切的位置开始，点继续向点方向滑动至点，点随之逆时针运动至点，此时，求点运动的路径长（结果保留）．（参考数据：，，）
25. 如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．直线与轴，轴分别交于，两点，动点从点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，设移动时间为秒．某同学设计了一个动画：线段为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段时，蓝色光带会变成红色．
（1）求直线的解析式；
（2）①若直线随点向下平移，当时，蓝色光带是否变红？
②点是直线上的一点，若点向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点的横坐标的取值范围；
（3）当点，点与蓝色光带上的点三点共线时，直接写出与的函数关系式．
26. 如图1和图2，四边形中，，，，，，点在边上，且．动点从点出发，沿折线运动，到达点时停止，设动点运动的路径长为．
图1 图2 备用图
（1）如图1，①______；
②当时，求的值；
（2）如图2，当时，连接，，当时，求证：和全等；
（3）当时，作点关于的对称点，连接，设与所夹的锐角为，直接写出的值（用含的式子表示）．