+甘肃省张掖市甘浚中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+

这是一份+甘肃省张掖市甘浚中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试卷+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，八年级学生七等内容，欢迎下载使用。

1.64的立方根是( )
A. 4B. C. 8D.
2.若，则的补角为( )
A. B. C. D.
3.若，则的值为( )
A. B. C. 0D. 4
4.如图，数轴上点P表示的数可能是( )
A. B. C. D.
5.已知半径为5，圆心A的坐标为，点P的坐标为，则点P与的位置关系是( )
A. 点P在上B. 点P在内C. 点P在外D. 不能确定
6.在中，，如果，那么的值的等于( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，，则的度数差为( )
A.
B.
C.
D.
8.下列式子错误的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，的半径为13，弦AB的长度是24，，垂足为N，则ON等于( )
A. 11
B. 9
C. 7
D. 5
10.将二次函数化为的形式，结果为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知抛物线，则该抛物线的顶点坐标是______.
12.若的直径为3，，则点P与的位置关系是：点P在______填“内““外”或“上”
13.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点______.
14.使得代数式有意义的x的取值范围是______.
15.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么的值为__________。
16.已知，，，则______.
17.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______.
18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，其中，，，…，则______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
画出关于x轴的对称图形；
将沿x轴方向向左平移3个单位后得到，写出顶点，，的坐标
在y轴上找一点Q，使和最短．保留作图痕迹
21.本小题8分
先化简，再求值：
，其中
，其中
22.本小题8分
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？
23.本小题8分
已知一次函数的图象经过，两点．
求这个一次函数的解析式；
试判断点是否在这个一次函数的图象上；
求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．
24.本小题8分
为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生七、八年级各有600名学生的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，
整理数据：
分析数据：
应用数据：
由上表填空：______，______，______，______.
估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
25.本小题8分
已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点．
写出点P关于原点的对称点的坐标；
分别求出这两个函数的表达式；
求的正切值．
26.本小题8分
随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：，，公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？参考数据：，
27.本小题8分
如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且把绕点A顺时针旋转得到
求证：≌；
若，，求正方形ABCD的边长．
28.本小题8分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且点P是第三象限内抛物线上的一动点．
求此抛物线的表达式；
若，求点P的坐标；
连接AC，求面积的最大值及此时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：的立方等于64，
的立方根等于
故选：
根据开立方的方法，求出的值，即可判断出64的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是
2.【答案】B
【解析】解：，
的补角
故选：
根据互补的两角之和为，可得出答案．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为
3.【答案】B
【解析】解：，
，，解得，，
故选：
先根据非负数的性质求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、，
，即，满足题意；
B、，
，即，不满足题意；
C、，不满足题意；
D、，不满足题意，
故选：
估算确定出各数的范围，即可作出判断．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，弄清估算的方法是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：圆心A的坐标为，点P的坐标为，
，
半径为5，
点P点圆心的距离等于圆的半径，
点P在上．
故选：A
先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．先根据题意设出直角三角形的两直角边，根据勾股定理求出其斜边；再根据直角三角形中锐角三角函数的定义求解即可．
【解答】
解：在中，，，
设，则，
，
故选
7.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，
，，
，，
，，
，
故选：
根据圆内接四边形对角互补和，求出和的度数，计算得到答案．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、，式子正确；
B、，式子正确；
C、正确；
D、，，则错误．
故选
根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．
本题考查了互余两个角的正弦和余弦之间的关系，以及同角之间的正切和余切之间的关系，理解性质是关键．
9.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
在中，，
，
故选
根据垂径定理得出，利用勾股定理得出ON即可．
本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：
故选：
由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
本题考查了二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、b、c为常数；
顶点式：；
交点式与x轴：
11.【答案】
【解析】解：，
抛物线的顶点坐标是
故答案为：
利用二次函数的顶点式是：且a，h，k是常数，顶点坐标是进行解答．
本题主要是对抛物线中顶点式的对称轴，顶点坐标的考查．
12.【答案】外
【解析】解：的直径为3，
的半径为，
，
点P在外．
故答案为：外．
由条件可求得圆的半径为，由条件可知点P到圆心的距离大于半径，可判定点P在外．
本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d与半径r的大小关系判定点与圆的位置关系是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：“炮”位于点
故答案为：
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：代数式有意义，
，
，
的取值范围是，
故答案为：
根据二次根式中的被开方数是非负数且分母不为零列不等式，求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．
15.【答案】0
【解析】解：由题意可知：，，
原式，
故答案为：0
根据题意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案。
本题解题的关键根据题意求出m、n、c的值，本题属于基础题型。
16.【答案】343或1
【解析】解：，
，
，，
，，
；
或
或
因为，所以，又因为，，则可求得x、y的值，故可求．
主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中代数式的正负，求得x、y的值，再代入计算即可．
17.【答案】
【解析】解：一次函数的图象过点，
，解得，
，
又与x轴的交点是，
关于x的不等式的解集为
故答案为
先将点代入，求出n的值，再找出直线落在的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，，，…，
，
故答案为：
根据题目中的例子可以发现每两个相邻的三角形数相加的和的变化规律，从而可以解答本题．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中每两个相邻的三角形数相加的和的变化规律．
19.【答案】解：，
，
，

【解析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
20.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求，
点，，；
如图，找出点C关于y轴的对称点，连接交y轴于Q，则点Q即为所求．
【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
先作出关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
根据沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到，进而写出顶点，，的坐标；
根据轴对称的性质作图即可．
21.【答案】解：原式
，
当时，原式；
原式
，
当时，原式
【解析】、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．
根据题意，得：
，
，
时，y有最大值，最大值为4500，
，
所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元．
【解析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
23.【答案】解：设一次函数的表达式为，
则，解得：，
函数的解析式为：；
将点代入函数解析式，，
点P不在这个一次函数的图象上；
当，，当，，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，考查三角形的面积，难度不大，属于基础题，注意细心运算即可．
用待定系数法求解函数解析式；
将点P坐标代入即可判断；
求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
24.【答案】解：，10，78，81；
估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有人；
八年级的总体水平较好，
七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
八年级得分高的人数相对较多，
八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好答案不唯一，合理即可
【解析】【分析】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
利用样本估计总体思想求解可得；
平均数相同，中位数八年级高于七年级，八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好答案不唯一，合理均可
【解答】
解：由题意知，，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为11，10，78，81；
见答案.
25.【答案】解：点P关于原点的对称点的坐标是；
在 的图象上
反比例函数的表达式是：
在
的图象上
，即
过、两点
一次函数的解析式是；
作轴于B，则，
对于，令，则
在中

【解析】根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点的坐标；
根据，可得反比例函数解析式，根据，两点可得一次函数解析式；
过点作轴，垂足为B，构造直角三角形，依据以及AB的长，即可得到的正切值．
本题主要考查了反比例函数综合题型，需要掌握反比例函数与一次函数的交点问题，中心对称以及解直角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
26.【答案】解：过点C作于点D，
在和中，
，，，
，，
，，
，
，
公里，
答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．
【解析】过点C作于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
27.【答案】证明：绕点A顺时针旋转得到，
≌，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
解：设，
则，，
≌，
，
，
，
，
，
，
解得或舍，
正方形ABCD的边长为
【解析】本题考查旋转的基本性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理．
证明，再证明三角形全等即可；
设，则，，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
28.【答案】解：抛物线中，故，
而，则，，
故点A、B、C的坐标分别为、、，
则，把C点坐标代入，得：，解得：，
故抛物线的表达式为：；
抛物线的对称轴为，
当时，点P和C的纵坐标相同，
设
点P的坐标为
过点P作轴交AC于点H，如图，
设直线AC的表达式为：，
把点、的坐标代入，得
，
解得：，
直线AC的表达式为，
设，则，
，
则的面积：
，
，
有最大值，当时，S的最大值为8，
而当时，，
面积的最大值为8，此时点P的坐标为
【解析】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数的性质、面积的计算等，有一定的综合性．
抛物线，则，故，而，则，，确定点A、B、C的坐标，即可求解；
抛物线的对称轴为，当时，点P、C的纵坐标相同，利用抛物线的对称性即可求解；
过点P作轴交AC于点H，则的面积：，利用二次函数的性质即可求解．七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
78
d