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甘肃省武威市凉州区十六中片2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是一元二次方程的一个根，则q的值为（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 初三毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片，设晚会上有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（ ）
A. 与，， 的值均有关B. 只与， 的值有关
C. 只与 的值有关D. 只与， （或，）的值有关
8. 如图，AB为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
12. 已知是一元二次方程的一个根，则m=______，方程的另一个根是______．
13. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______．
14. 将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为_____．
15. 若点与点关于原点对称，则_____，_____．
16. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点一点，则的大小为___________．
17. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．
18. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．
三、解方程（共8分）
19. （1）＝0；
（2）．
四、作图题（共6分）
20. 如图，平面直角坐标中，已知，
（1）画出绕O点逆时针旋转90°后的图形，并写出的坐标 .
（2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画.
（3）若可看作绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 .
五、解答题（共52分）
21. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
22. 已知：如图，在中，，以边向形外作等边三角形， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，
（1）求的度数；
（2）的长．
23. 已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）如果将此二次函数的图象向上平移个单位后过点，再将点向右平移个单位后得点，点恰好落在原二次函数的图象上，求的值．
24. 如图，是的直径，点C为外一点，过点 C作于点D，交于点F，连接 ，与相交于点A，点P为线段上一点，且
（1）求证：为的切线；
（2）若点F为的中点，的半径为5，，求的长．
25. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积．
26. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为、、，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片完全相同的概率．
27. 如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标．
1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是一元二次方程的一个根，则q的值为（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线解析式是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 初三毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片，设晚会上有x人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（ ）
A. 与，， 的值均有关B. 只与， 的值有关
C. 只与 的值有关D. 只与， （或，）的值有关
8. 如图，AB为的切线，B为切点，交于点C，点D在优弧上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如果小球在如图所示的图案上（去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形）自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面．具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来．若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（共24分）
11. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________________．
12. 已知是一元二次方程的一个根，则m=______，方程的另一个根是______．
13. 已知抛物线与关于原点成中心对称，若抛物线的解析式为，则抛物线的解析式为______．
14. 将抛物线y＝x2向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式为_____．
15. 若点与点关于原点对称，则_____，_____．
16. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点一点，则的大小为___________．
17. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是_________．
18. 不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是________．
三、解方程（共8分）
19. （1）＝0；
（2）．
四、作图题（共6分）
20. 如图，平面直角坐标中，已知，
（1）画出绕O点逆时针旋转90°后的图形，并写出的坐标 .
（2）将（1）中所得先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到，画.
（3）若可看作绕某点旋转得来，则旋转中心的坐标为 .
五、解答题（共52分）
21. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
22. 已知：如图，在中，，以边向形外作等边三角形， 把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，若，
（1）求的度数；
（2）的长．
23. 已知二次函数的图象经过，两点．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标．
（2）如果将此二次函数的图象向上平移个单位后过点，再将点向右平移个单位后得点，点恰好落在原二次函数的图象上，求的值．
24. 如图，是的直径，点C为外一点，过点 C作于点D，交于点F，连接 ，与相交于点A，点P为线段上一点，且
（1）求证：为的切线；
（2）若点F为的中点，的半径为5，，求的长．
25. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．
（1）求证：；
（2）若，求阴影部分面积．
26. 在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为、、，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片完全相同的概率．
27. 如图，抛物线与x轴相交于两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标．
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