甘肃省武威市凉州区十七中教研联片开学评估测试2023—2024学年九年级下学期开学数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区十七中教研联片开学评估测试2023—2024学年九年级下学期开学数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解一元二次方程，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学开学学情评估
一、选择题(共30分)
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分） 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-5x+6=0的两个根，则此直角三角形斜边长是（ ）
A．13B．5C．5D．13
3．（3分） 已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则1x1+1x2的值为（ ）
A．-2B．-1C．-12D．2
4．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．12x(x+1)=4×7B．12x(x-1)=4×7
C．x(x+1)=28D．x(x-1)=28
5．（3分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．图象关于直线x＝1对称
B．函数y＝ax2＋bx＋c的最小值是－4
C．当－4≤x≤3时，y≥0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
6．（3分）抛物线y=-5(x-4)2与抛物线y=4x2的相同点是（ ）
A．顶点相同B．对称轴相同
C．抛物线形状相同D．顶点都在x轴上
7．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1，2)关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(1，-2)B．(-1，2)C．(-2，1)D．(-1，-2)
9．（3分）如图，已知⊙O的直径CD=8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=2，则AB的长为（ ）
A．2B．25C．4D．43
10．（3分）在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（ ）
A．5个B．10个C．15个D．25个
二、填空题(共24分)
11．（3分）关于x的方程x2-3mx+m2-m=0的一个根为-1，那么m的值是 .
12．（3分）若关于x的方程（m+2）x|m|＋2x-3＝0是一元二次方程，则m＝ .
13．（3分）抛物线 y=x2-4x+5 的顶点坐标是 ．
14．（3分）抛物线y=x2-3可以由抛物线y=x2向 平移3个单位得到．
15．（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转100°，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为 ．
16．（3分）在平面直角坐标系中，将点A(-3，2)绕原点O逆时针旋转180°得到点A'，则点A'的坐标是 ；
17．（3分）如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON.若∠N=36°，则∠MON的大小为 度.
18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，Rt△EOF中，∠EOF=90°，将Rt△EOF绕点O旋转（边EF在正方形ABCD外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在Rt△EOF与正方形ABCD重叠部分的概率为 ．
三、解一元二次方程(共8分)
19．（1）（4分）x2-x-3=0； （2）（4分）(2x+3)2=5(2x+3)．
四、作图题(共6分)
20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形， 图中的△ABC就是格点三角形． 在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）（2分）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1， 画出△A1B1C1的图形，并直接写出点B1的坐标为 ；
（2）（2分）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，并直接写出点B2的坐标为 ；
（3）（2分）把△ABC以点A为位似中心，在x轴下方放大，使放大前后对应边长的比为1：2，在方格纸中画出△AB3C3的图形．
五、解答题(共52分)
21．（6分）求证：对于任意实数m，关于x的方程x2-2mx+2m-2=0总有两个不相等的实数根．
22．（6分）通过配方，写出抛物线y=-3x2+6x-7的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．（6分）如图，已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，连接CD.求证：CD=2AB．
24．（8分）如图，矩形ABCD中，⊙O经过点A，且与边BC相切于M点，⊙O过CD边上的点N，且CM=CN.
（1）（4分）求证：CD与⊙O相切；
（2）（4分）若BE=2，AE=6，求BC的长.
25．（8分）如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF．
（1）（4分）求证：CD是⊙A的切线；
（2）（4分）若⊙A的半径为2，∠BEF=30°，求图中阴影部分的面积．
26．（8分）在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．
27．（10分）已知二次函数 y=x2-2mx+m-1 （ m 是常数）．
（1）（3分）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴有 2 个公共点；
（2）（3分）如图，若该函数与 x 轴的一交点是原点，求另一交点 A 的坐标及顶点 C 的坐标；
（3）（4分）在（2）的条件下， y 轴上是否存在一点 P ，使得 PA+PC 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1-10 CDABC DBADB
11．-1 12．2 13．（2，1） 14．下 15．80° 16．(3，-2) 17．54 18．14
19．（1）解：x2-x-3=0，
这里a=1，b=-1，c=-3，
∴Δ=(-1)2-4×1×(-3)=13>0，
∴x=1±132×1=1±132，
∴x1=1+132，x2=1-132；
（2）解：(2x+3)2=5(2x+3)，
(2x+3)2-5(2x+3)=0，
(2x+3)(2x+3-5)=0，
∴2x+3=0或2x-2=0，
∴x1=-32，x2=1．
20．略
21．证明：△=4m2-4(2m-2)
=4m2-8m+8
=4(m-1)2+4
∵(m-1)2≥0，
∴△=4(m-1)2+4≥4>0．
∴对于任意实数m，关于x的方程x2-2mx+2m-2=0总有两个不相等的实数根．
22．解：y=-3x2+6x-7=-3(x-1)2-4，
∵a=-3<0，
∴抛物线y=-3x2+6x-7的开口向下，
对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，-4)
23．证明：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB.
∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD=BC=2AB．
24．（1）证明：连接OM，ON，MN，
∵CM=CN，OM=ON，∴∠CMN=∠CNM，∠OMN=∠ONM，
∵⊙O与BC相切于M，∴OM⊥BC，∴∠OMC=∠OMN+∠CMN=90°，
∴∠ONC=∠ONM+∠CNM=90°，∴ON⊥CD，
又ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；
（2）解：过点O作OG⊥AB于G，连接OE，
∴GE=12AE=3，∴BG=BE+GE=5，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，
又OM⊥BC，∴四边形OGBM是矩形，
∴BM=OG，OM=BG=5=OE=ON，
∴OG=OE2-GE2=4，∴BM=4，
∵∠C=90°，OM⊥BC，ON⊥CD，
∴四边形OMCN是矩形，∴MC=ON=5，∴BC=BM+CM=9
25．（1）证明：连接AE，作AH⊥CD于H，
∵BC切⊙A于点E，∴AE⊥BC ，
∴∠AEB＝∠AHD＝90°，
在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，
∴△ABE≌△ADH ∴AH＝AE，
又∵AE是半径，AH⊥CD ，
∴CD是⊙A的切线；
（2）解：∵∠BEF＝30°，由（1）知∠AEB＝90°，
∴∠AEF＝60°，
∵AE＝AF， ∴ △AFE是等边三角形，∴∠FAE＝60°，∠B＝30°，
又∵AE＝2 ， AB＝2AE＝4，∴BE=AB2-AE2=23，
∴S△ABE=12AE⋅BE=12×2×23=23 ，
又∵S扇形FAE=60⋅π×22360=23π，
∴S阴影=S△ABE-S扇形FAE=23-23π；
26．解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，
∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为39=13．
27．（1）证明：令 y=0 ，即 x2-2mx+m-1=0 ，
∴a=1 ， b=-2m ， c=m-1 ，
∴Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1) ，
∴Δ=4m2-4m+4=(2m-1)2+3>0 ，
∴不论 m 为何值，该函数的图象 x 轴有2个公共点；
（2）解：已知函数 y=x2-2mx+m-1 过 O(0，0) ，
∴0=m-1 ，
解得： m=1 ，
∴y=x2-2x ，
当 y=0 时， x2-2x=0 ，
解得： x1=0 ， x2=2 ，
∴A(2，0) ，
由 y=x2-2x 可得 y=(x-1)2-1 ，
∴C(1，-1) ；
（3）存在．
解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A'(-2，0) ，
设直线 A'C ： y=kx+b ，且 A'(-2，0) ， C(1，-1) ，
∴0=-2k+b-1=k+b ，
解得： k=-13b=-23 ，
∴y=-13x-23 ，
当 x=0 时， y=-23 ，
∴P(0，-23) ．