四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题，文件包含四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省雅安中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷规定的位置上．
2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号．
3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内．
4.所有题目必须在答题卷作答，在试题卷上答题无效．
5.考试结束后，只将答题卷交回．
A卷（共100分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平方差公式、同底数幂的乘除法以及合并同类项．直接利用平方差公式、同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项分别化简得出答案．
【详解】解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
2. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为
A. 3.7×10﹣5克B. 3.7×10﹣6克C. 37×10﹣7克D. 3.7×10﹣8克
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，
故选D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（ ）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°
【答案】B
【解析】
【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
【详解】解：180°−150°＝30°，那么这个角的余角是90°−30°＝60°．
故选B．
【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．
4. 某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（ ）：
A. 定价是常量，销量是变量
B. 定价是变量，销量是不变量
C. 定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D. 定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查变量和常量的定义．根据某个过程中，变量和常量的定义，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量．
故选：C．
5. 如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.
【详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；
②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；
③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；
④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；
故选：B.
【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.
6. 娟娟同学上午从家出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，娟娟同学离家的路程和所经过的时间之间的函数图形如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 娟娟同学与超市相距
B. 娟娟同学去超市途中的速度是
C. 娟娟同学在超市逗留了
D. 娟娟同学从超市返回家中比从家里去超市速度快
【答案】D
【解析】
【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
【详解】A、娟娟同学与超市相距3000m，正确；
B、娟娟同学去超市途中的速度是=300m/min，正确；
C、娟娟同学在超市逗留了40-10=30min，正确；
D、娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度慢，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解题的关键，难度不大．
7. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的高的定义，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握高的定义是解题的关键；
过顶点B向边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是高．
【详解】A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
8. 如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．
【详解】A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；
B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项与题意不符；
C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；
D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分）
9. 计算：________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了整数指数幂．先计算整数指数幂的运算，然后进行有理数的加法运算，由此得到答案．
【详解】解：．
故选：3．
10. 小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据等量关系：总价=数量×单价，即可得到所求的关系式.
【详解】解：由题意得小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为．
【点睛】本题考查根据实际问题列函数关系式，解题的关键是读懂题意，找到恰当的等量关系，正确列出函数关系式，要注意单位的统一．
11. 如图，∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝76°，则∠4度数是______度．
【答案】76
【解析】
【详解】
12. 由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．
已知：
求作：，使
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；
②作射线，以为圆心，_______长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，_______长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角．
在与中，
，
∴（ ），
∴（ ）．
【答案】 ①. ②. ③. ④. 全等三角形对应角相等
【解析】
【分析】本题考查尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，根据尺规作一个角等于已知角的方法，以及全等三角形的判定和性质，进行作答即可．
【详解】作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；
②作射线，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角．
在与中，
，
∴，
∴（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：，，，全等三角形对应角相等．
13. 甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A，B 两点同时出发，相向而行，当两人相遇后，甲继续向点B前进（甲到达点B时停止运动），乙也立即向B点返回．在整个运动过程中，甲、乙均保持匀速运动．甲、乙两人之间的距离y（米）与乙运动的时间x（秒） 之间的关系如图所示．则甲到B点时，乙距B点的距离是_____米．
【答案】87.5
【解析】
【详解】解：由题可得，甲从A到达B运动的时间为375秒，
∴甲的速度为：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙两人从出发到相遇的时间为200秒，
∴乙的速度为：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲从相遇的地点到达B的路程为：175×4=700米，
乙在两人相遇后运动175秒的路程为：175×3.5=612.5米，
∴甲到B点时，乙距B点的距离为：700﹣612.5=87.5米，
故答案为87.5.
三．解答题（本大题共6个小题，共48分）解题要求：写出必要的文字说明、计算公式及解答步骤．
14. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算：
（1）先进行幂的乘方运算，再进行乘除运算即可；
（2）先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
原式
，
当，时，原式．
15. 如图，，，．将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵（已知）
∴________（________），
又∵（已知），
∴（________），
∴∥________（________），
∴________（________），
∵（已知），
∴________．
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案．
详解】解：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
16. 如图，已知∠A = ∠C，∠E=∠F，试说明AB∥CD.
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】由∠E=∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A=∠ABF，利用等量代换得到∠ABF=∠C，然后根据同位角相等，两直线平行判定AB∥CD．
【详解】证明：∵∠E=∠F，
∴AE∥CF，
∴∠A=∠ABF，
∵∠A=∠C，
∴∠ABF=∠C，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
17. 如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
（1）AB＝DC；
（2）△ABC≌△DCB．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）证明△ABO≌△DCO（ASA），即可得到结论；
（2）由△ABO≌△DCO，得到OB＝OC，又OA＝OD，得到BD＝AC，又由∠A＝∠D，即可证得结论．
【小问1详解】
证明：在△ABO与△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA）
∴AB＝DC；
【小问2详解】
证明：∵△ABO≌△DCO，
∴OB＝OC，
∵OA＝OD，
∴OB＋OD＝OC＋OA，
∴BD＝AC，
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．
18. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间t（小时）的关系，则：

（1）摩托车每小时走________千米，自行车每小时走_________千米；
（2）摩托车出发后多少小时，它们相遇？
（3）摩托车出发后多少小时，他们相距20千米？
【答案】（1）40，10；
（2）1； （3）摩托车出发后或或小时，他们相距20千米
【解析】
【分析】（1）根据路程、速度与时间的关系结合图象解答即可；
（2）设摩托车出发后x小时，它们相遇，根据相遇问题的特点列出方程求解即可；
（3）设摩托车出发后t小时，他们相距20千米，分相遇前、相遇后和摩托车到达终点后三种情况，列出方程求解即可.
【小问1详解】
摩托车每小时走：（千米），
自行车每小时走：（千米）．
故答案为：40，10；
小问2详解】
设摩托车出发后x小时，它们相遇，
，
解得．
所以摩托车出发后1小时，它们相遇；
【小问3详解】
设摩托车出发后t小时，他们相距20千米；
①相遇前：，解得
②相遇后：，
解得：
③摩托车到达终点后，，解得；
综上，摩托车出发后或或小时，他们相距20千米.
【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确读懂图象信息、熟知路程、速度与时间的关系是解题的关键.
B卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 多项式是一个完全平方式，则_______．如果是完全平方式，则的值是________．
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得解．
【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，
∴，
∵是完全平方式，
∴，
，
又∵，
∴，
故答案为：16，．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20. 如图，一张长方形纸片，它的四个内角都是直角，将其分别沿折叠后，点B落在点H处，点A落在上点N处，若，则的角度用含的代数式表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠前后对应角相等可得，进而求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：，
，
由折叠知，，
，
长方形中，，
．
故答案为：．
21. 如图1，在某个底面积为盛水容器内，有一个实心圆柱体铁块，现在匀速持续地向容器内注水，容器内水的的高度y（）和注水时间x（s）之间的关系满足如图中的图象，则水流速度是______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，根据图象，分两个部分：漫过实心圆柱体铁块需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程即可．
【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为，实心圆柱体铁块的高度为，
水漫过实心圆柱体铁块需注满，“几何体”上面的空圆柱形容器需，
设匀速注水的水流速度为，则：
，
解得，
即匀速注水的水流速度为
故选：20．
22. 如图，，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（将你认为正确的结论序号都填上）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判断及性质，灵活运用已知条件证明三角形全等是解题的关键．
利用所给条件证出，利用全等三角形的性质可判断①和②，接着证出后即可判断③和④．
【详解】解：∵在和中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，故①②正确；
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∵无法判断与的数量关系，
∴④无法判断，
故答案为：①②③．
23. 如图，已知中，，满足，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动：点Q从B出发沿B→C→A路径向终点A运动；点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，两个点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P，Q作于E，于F．设运动时间为t秒，当以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等时，t的值为______（不考虑两三角形重合的情况）．
【答案】或
【解析】
【分析】先证明时，再根据题意分为五种情况，结合分别列方程求解，解出方程即可．
【详解】解：①当P在上，Q在上运动时，如图①：

由题意可知：，，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
；
②当P在上，Q在上运动时，如图②，

由题意可知：，，
由①可知，，
，
，
此时，故此种情况不符合题意；
③当P，Q都在上时，如图③，两个三角形重合，不符合题意；

④当Q到A点停止，P在上运动时，，
此时，
；
⑤P，Q都在上时，
点P，Q的速度分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时开始运动，
P，Q都在上运动的情况不存在，
综上所述，t的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，一元一次方程的几何应用，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
五、解答题（本大题有3道小题，共30分）解题要求：写出必要的文字说明、解答步骤．
24. 【阅读理解】在平行线的学习中，“两条平行线被第三条直线所截”是一个重要的“基本图形”．在这个“基本图形”中，所有与平行线有关的角都存在其中，并都分布在“第三条直线”的两侧．如图，已知，点在直线、之间，当发现题目的图形“不完整”时，可通过添加适当的辅助线，将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了“转化思想”．
解：过点作
因为，
所以
所以，
因为
所以
（1）【学以致用】由题意得，当，，则_____．
（2）如图1，若，，求出的度数．
（3）如图2，若、分别平分和，请判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）65 （2）的度数为
（3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线．
（1）将两个角的度数代入结论中，进行求解即可；
（2）过点作，得到，推出，进行求解即可；
（3）过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴；
故答案为：65．
【小问2详解】
过点作，
∵，
∴，
，，
，
即，
，
，
∵，，
．
【小问3详解】
理由是：过点作，
平分，平分，
，，
由材料可知，
由（2）知，，
∴
；
．
25. 图1是一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系 ．
（3）运用你所得到的公式，计算若，求：
①的值．
②的值．
（4）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．
【答案】（1）
（2）
（3）① ②
（4）
【解析】
【分析】（1）根据线段的差可得结论；
（2）方法1，阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，方法2，阴影部分小正方形的边长为,即可计算出面积，可得两次计算的都是阴影部分的面积，即可得出答案；
（3）分别根据完全平方公式可解答；．
（4）先把代数式配方为完全平方公式，利用非负性解题即可．
【小问1详解】
图2中的阴影部分的正方形的边长等于；
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，方法1：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个长方形面积，即；
方法2，阴影部分小正方形的边长为，则面积为；
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
由（2）知：,
，
①；
②∵；
∴；
【小问4详解】
∵，，
∴代数式的最小值为．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．
26. 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
已知：如图，点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE．
求证：AB＝CD．
分析：证明两条线段相等，常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
（1）现给出如下两种添加辅助线的方法，请任意选出其中一种，对原题进行证明．
①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF；
②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G．
（2）请你在图3中添加不同于上述的辅助线，并对原题进行证明．
【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）①如图1，延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF，△BEF≌△CED，∠BAE＝∠F， AB＝CD；
②如图2，分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G，△BEF≌△CEG
△BAF≌△CDG，AB＝CD；
（2）如图3，过C点作CM∥AB，交DE的延长线于点M，则∠BAE＝∠EMC，△BAE≌△CFE（AAS），∠F＝∠EDC，CF＝CD，AB＝CD；
【详解】（1）①如图1，
延长DE到点F，使EF＝DE，连接BF，
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，
在△BEF和△CED中，
，
∴△BEF≌△CED（SAS），∴BF＝CD，∠F＝∠CDE，
∵∠BAE＝∠CDE，∴∠BAE＝∠F，
∴AB＝BF，∴AB＝CD；
②如图2，
分别过点B、C作BF⊥DE，CG⊥DE，垂足分别为点F，G，
∴∠F＝∠CGE＝∠CGD＝90°，
∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，
在△BEF和△CEG中，
，
∴△BEF≌△CEG（AAS），∴BF＝CG，
在△BAF和△CDG中，
，
∴△BAF≌△CDG（AAS），
∴AB＝CD；
（2）如图3，
过C点作CM∥AB，交DE的延长线于点M，
则∠BAE＝∠EMC，
∵E是BC中点，
∴BE＝CE，
在△BAE和△CME中，
，
∴△BAE≌△CFE（AAS），∴CF＝AB，∠BAE＝∠F，
∵∠BAE＝∠EDC，
∴∠F＝∠EDC，∴CF＝CD，∴AB＝CD．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，对顶角相等，平行线的性质，构造出全等三角形是解本题的关键．
定价（元）
100
110
120
130
140
150
销量（个）
80
100
110
100
80
60