四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

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A卷（满分100分）
一、选择题：（8个小题，每小题4分，共32分）
1. 已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 三角形的三条内角平分线必定交于一点，且这一点到三边的距离相等B. 三角形三边的垂直平分线交于一点，且这一点到三个顶点的距离相等
C. 有一个角为的等腰三角形必定是等边三角形D. 每一个命题一定有逆命题，每一个定理一定有逆定理
6. 如图，在中，，，是中垂线，则的周长为（ ）

A. 10B. 11C. 12D. 13
7. 如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知直线y＝ax+2与直线y＝mx+b交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a＞0；②b＜0；③方程ax+2＝mx+b的解是x＝﹣2；④不等式ax﹣b＞mx﹣2的解集是x＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若有一个因式，则_____．
10. 如图，把沿方向平移1得到，，则________．

11. 把一批书分给小朋友，每人3本，则余8本；每人5本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有_____本．
12. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置．若，则_______°．
13. 若，，则代数式的值为______．
三、解答题（共48分）
14. 计算：
（1）因式分解：
①
②
（2）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（3）解不等式组：，并求出它的整数解．
15. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标.
16. 如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M．
（1）求证：是等腰三角形．
（2）若，求CM的长度．
17. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴交于A，与直线交于，直线分别与x轴、y轴交于C、D，连接．
（1）直接根据图象写出关于x不等式的解集；
（2）求出的值；
（3）求出的面积．
18. 成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人．
（1）参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？
（2）某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示；
学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？
B卷（满分50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
19. 如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为________．

20. 若关于x的不等式有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围为______．
21. 若关于，的方程组的解是一对负数，则______．
22. 若，则代数式_____．
23. 如图，在正方形中，是边上一点，连接，将沿直线翻折，得到，延长交于G，连接，对角线分别与交于，连接，下列结论：①；②；③；④若，则，其中，正确的有 ___（填序号）．
二、解答题（共30分）
24. 阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）已知的三边a、b、c满足，判断的形状并说明理由．
25 阅读理解
定义：若一元一次不等式组解集（不含无解）都在一元一次不等式解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：的解集为，的解为，在的范围内，一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”．
问题解决
（1）不等式组：①，②，③中，是不等式的“子集”的是_________；（填序号）
（2）若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，求k的取值范围；
问题拓展
（3）若关于x的不等式组的解集不是关于x的不等式的“子集”，直接写出m的取值范围是___________．
26. 如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里）得到，连接，延长交于F．
（1）如图1，当E在上时，求证：；
（2）在旋转过程中，线段与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论；
（3）如图3，当时，若，求线段的长度．型号客车
型号客车
载客量（人辆）
40
55
租金（元/辆）
900
1200
分组
组内分解因式
整体思想提公因式