2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研九年级中考二模数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第二次模拟考试试卷一、选择题（共30分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为( )
A．4B．49C．4或49D．1或49
5．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A．70B．720C．1680D．2370
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A．4B．3.5
C．2D．1.5
7．若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A．x为任意数B．C．D．
8．如图，矩形的对角线相交于点，，若矩形对角线长为4，则线段的长度为（ ）

A．B．4C．D．3
9．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，，，点在边上，，分别为，的中点，连接．过点作的垂线，与，分别交于，两点．连接，交于点．有以下判断：①；②，且； ③当时，的面积为9；④的最大值为．其中正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（共24分）
11．若与是同类项，则 ．
12．已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是 ．
13．一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是 ．
14．把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 ．
15．如图，已知，，，将绕点A逆时针旋转，旋转角为（），当点D恰好落在的边上时，的长为 ．
16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC= ．
18．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为 ．
三、计算题（共8分）
19．（1）计算：．
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解
四、作图题（共4分）
20．如图是4×4的正方形网格，△ABC的三个顶点均在格点上
（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB1C1，在图①中作出△AB1C1；
（2）在图②中作格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周长比为．
五、解答题（共54分）
21．如图，在中，D是的中点，，，垂足分别是E、F，．求证：是的角平分线．
22．如图，四边形是正方形，点是边上的一点， ，且，连接；求的度数．
23．小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随意转动转盘，若转到2的倍数，小亮去参加活动；转到3的倍数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．
(1)转盘转到2的倍数的概率是多少？
(2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
24．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？
25．如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

26．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为．

（1）求与之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
27．已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若tanE=，⊙O的半径为3，求OA的长．
28．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求的面积；
(3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据相反数的意义，即可解答．
【解答】解：的相反数是6，
故选：C．
【点拨】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
2．D
【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案．
【解答】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形，
故选D．
【点拨】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键．
3．B
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．
【解答】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．A
【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可．
【解答】解方程组可得
∵方程组有整数解
∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数
∴m+3=5，解得m=2
∴m2=4，
故选A.
【点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
5．C
【解答】解：，
故答案选C．
6．D
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可．
【解答】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
7．B
【分析】由于分式的值为负数，而分母x2+4一定是正数，可知分子2x-5小于0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵分式的值为负数，而分母x2+4>0，
∴2x-5<0，
解得．
故选：B．
【点拨】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式．解题的关键是得到关于x的不等式．
8．C
【分析】本题考查矩形中求线段长，涉及矩形性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形性质及勾股定理等知识，由矩形性质得到，，结合等边三角形的判定与性质确定，从而利用含的直角三角形性质求出相应边长，再由勾股定理求解即可得到答案，熟练掌握矩形性质、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形性质及勾股定理是解决问题的关键．
【解答】解：在矩形中，，，
矩形的对角线相交于点，
，
，
是等边三角形，则，
在中，，则，
矩形对角线长为4，
，
在中，由勾股定理可得，
故选：C．
9．D
【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知， 即可求出的度数.
【解答】解：在中，，
∴
根据垂径定理可知=,
根据圆周角定理可知，

故选D.
【点拨】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.
10．D
【分析】由等腰三角形的性质可得，由三角形中位线定理可得，可求，故①正确；由“”可证，可得，，可求，，故②正确；分别求出，的长，即可求，故③正确；利用勾股定理和相似三角形的性质分别求出，的值，即可求，故④正确．
【解答】解：，，
，，
、分别为、的中点，
，，
，故①正确；
，，，
，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
；故②正确；
，，
，
，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
如图，过点作，交于，
，
点以为直径的上，
连接，并延长交于，
，
，
，是定长，
取最小值时，有最大值，
当时，有最大值，
此时，有最大值，
，
，
，
当有最大值时，有最大值，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，故④正确；
故选：D．
【点拨】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11．2
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”进行解答即可得，掌握同类项的定义即可得．
【解答】解：∵与是同类项，
∴，
故答案为：2．
12．3
【分析】分别解两个不等式，进而得出，求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵不等式与不等式的解集相同，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点拨】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，正确求解是解题的关键．
13．7
【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可．
【解答】解：设该多边形的边数为，根据题意，
可得：，
解得：，
所以，这个多边形的边数是7．
故答案为：7．
14．a（x+y）2
【分析】先提取公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】原式=．
故答案为．
【点拨】本题考查了综合提公因式法及公式法分解因式，掌握分解因式的原则“一提（公因式），二套（公式），三彻底”是解题的关键．
15．3或或
【分析】本题考查了图形的旋转，直角三角形的性质，熟练掌握图形的旋转及直角三角形的性质是解答本题的关键．先利用直角三角形的性质求出和的长，再求出斜边上的高的长，当点D落在边上时，；当点D落在边上时，可得点D与点H重合，利用勾股定理求得的长；当点D落在边上时，直接利用勾股定理求得的长，由此即得答案．
【解答】作斜边上的高，
，，
，
，
，
，，
，
，
当点D落在边上时，如图1，；
当点D落在边上时，如图2，点D与点H重合，
；
当点D落在边上时，如图3，
；
综上所述，的长为3或或．
16．（75+360）．
【解答】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面半径为5，
∴其侧面积为6×5×12=360cm2
密封纸盒的侧面积为：×5×6×5=75cm2
∴其全面积为：（75+360）cm2．
17．
【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4．
又∵∠BPC=∠BAC，
∴∠BAH=∠BPC．
∴tan∠BPC=tan∠BAH．
在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，
∴AH=3．
∴tan∠BAH=．
∴tan∠BPC=．
18．10cm
【分析】根据切线长定理，可将△PDE的周长转化为两条切线长的和，已知了△PDE的周长，即可求出切线的长．
【解答】解：根据切线长定理得：
AD＝CD，CE＝BE，PA＝PB，
则△PDE的周长＝
2PA＝20，
PA＝10．
故答案为：
【点拨】本题考查的是切线长定理，三角形的周长的计算，掌握切线长定理是解题的关键
19．（1）；（2），不等式组的所有整数解为8，9，10
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键．也考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂．
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的的整数解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
解不等式①，得．
解不等式②，得．
原不等式组的解集为．
原不等式组的所有整数解为8，9，10．
20．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）分别作出B，C的对应点B1，C1即可．
（2）利用数形结合的思想作出图形即可．
【解答】解：（1）如图①中，△AB1C1即为所求作．
（2）如图②中，△A2B2C2即为所求作．
【点拨】本题考查作图-相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解答本题的关键．
先说明，，再证，得到，再结合角平分线的判定即可得是的角平分线．
【解答】证明：∵点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
∴是的角平分线．
22．
【分析】作FH⊥CG交BC的延长线于H，证出△ABE≌△EHF，得到BE=HF，再根据正四边形的性质得到BC=AB=EH，从而计算出EH-EC=BC-EC，即BE=CH，故CH=HF，再根据∠CHF=90°，求出∠FCG=45°，从而可得出结论．
【解答】解：作FH⊥CG交BC的延长线于H．
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°，
又∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠FEH=∠EAB，
又∵∠B=∠EHF，且AE=EF，
∴△ABE≌△EHF，
∴BE=HF，BC=AB=EH，
∴EH-EC=BC-EC，
∴BE=CH，
∴CH=HF．
∴∠FCH=∠CFH=
∴
【点拨】考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23．(1)
(2)不公平，理由见解析
【分析】（1）分别写出所有可能的结果和2的倍数的结果，然后根据概率公式即可计算出转到2的倍数的概率；
（2）根据题意，可得共有9种等可能的结果，然后再分别表示出2的倍数结果和3的倍数的结果，再利用概率公式计算出两人去参加活动的概率，再进行比较即可判断．
【解答】（1）解：∵共有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9种等可能的结果，其中2的倍数有4个，分别是2、4、6、8，
∴P（转到2的倍数）；
（2）解：游戏不公平，理由如下：
∵共有9种等可能的结果，其中2的倍数有2、4、6、8共4种可能，
∴P（转到2的倍数），
∴小亮去参加活动的概率为：，
又∵3的倍数有3、6、9共3种可能，
∴P（转到3的倍数），
∴小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
【点拨】本题考查了频率与概率，解本题的关键在正确找出所有可能的结果．概率公式等于所求情况数与总情况数之比．
24．2m
【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32－x）m，宽为（20－x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．
【解答】解：设道路的宽为xm，
（32－x）（20－x）=540，
整理，得x2－52x+100=0，
∴（x－50）（x－2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
小道的宽应是2m．
故答案为2．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，把4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．
25．
【分析】由题可得，则由即可求解,本题主要考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
【解答】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
26．（1）；（2）满足条件的所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
【解答】解：（1）如图，AD的长为，DC的长为，
根据题意，得，即．
∴与之间的函数关系式为．
（2）由，且都为正整数，
∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．
∵
∴符合条件的有：时，；时，；时，．
答：满足条件的所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
27．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=5．
【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；
（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．
【解答】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，
证明：如图，连接OC．
∵OA=OB，C为AB的中点，
∴OC⊥AB．
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵ED是直径，
∴∠ECD=90°．
∴∠E+∠ODC=90°．
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E．
又∵∠CBD=∠EBC，
∴△BCD∽△BEC．
∴.
∴BC2=BD•BE．
∵，
∴．
∴．
设BD=x，则BC=2x．
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x（x+6）．
解得x1=0，x2=2．
∵BD=x＞0，
∴BD=2．
∴OA=OB=BD+OD=2+3=5．
【点拨】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
28．(1)；
(2)
(3)2．
【分析】此题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的解析式和二次函数的最值问题，求得解析式是解题关键．
（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）分别求得、，然后利用三角形面积计算公式解答即可；
（3）根据抛物线的解析式求得B点的坐标，然后根据待定系数法求得直线的解析式，设；则，进而表示出的长度，利用二次函数的最值求出即可．
【解答】（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，．
∴，
解得：，
故抛物线解析式为：；
（2）∵，，
∴，，
∵对称轴为 ，
∴ ，，
∴，
∴，
∴；
（3）令，则，
解得，，
∴，
设直线的解析式为，代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为，
设，则，
则，
此时的最大值为2．