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2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数 9、π、227、 2，0.1010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
4.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的平方根为( )
A. 2B. 4C. ± 2D. ±2
5.如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则AB//CD
②若AD//BC，则∠3+∠A=180°
③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC
④若AB//CD，则∠3=∠4．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.下列说法正确的是( )
A. −9的平方根是±3B. −a2一定没有平方根
C. 16的平方根是4D. 4是16的一个平方根
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次左拐60°，第二次右拐60°B. 第一次左拐60°，第二次左拐120°
C. 第一次右拐60°，第二次左拐150°D. 第一次右拐60°，第二次右拐150°
8.计算3−64+ 9+(−2)2×|−4|的值是( )
A. 15B. 21C. −17D. 11
9.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是
( )
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
11.如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90°
B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180°
D. 3∠H−∠F=180°
12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2023的坐标是( )
A. (673,1)B. (674,1)C. (673,−1)D. (674,−1)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，则 x的值是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−2,−8)，线段AB//x轴，且AB=6，那么点B的坐标是______．
15.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
16.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=16①bx+ay=1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=−1y=3，小文把方程②抄错，求得的解为x=3y=2，则原方程组的解为______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式中x的值：
(1)25(x+1)2−36=0；
(2)(x−1)3+27=0．
18.(本小题12分)
解下列方程组：
(1)x−4y=5x:y=4:3；
(2)x4+y3=33x−2(y−1)=11．
19.(本小题12分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(−4,0)点A关于y轴对称的点为点C．
(1)请在网格图中标出点A和点C．
(2)△ABC的面积是______；
(3)在y轴上找一点D，使S△ACD=S△ABC，请直接写出点D的坐标______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EG⊥AB，垂足分别为D，G，∠FDC=∠BEG.求证：DF//BC．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标．
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
(3)点D(2,0)，连接PD、AD，在(2)条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
22.(本小题14分)
如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C．
(1)求证：AB//DC；
(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB=2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE=66°，求∠BHD的度数.(提示：需添加辅助线求解)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 9=3，
∴在 9、π、227、 2，0.1010010001…中，
2，π，0.1010010001…，是无理数，共有3个，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：对于选项A，根据对顶角的性质得：∠α=∠β，
故选项A不符合题意；
对于选项B，如图所示：
依题意得：∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，
∴∠α≠∠β，
故选项B符合题意；
对于选项C，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意；
对于选项D，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的性质可对选项A进行判断；根据题意得∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，据此可对选项B进行判断；根据同角的余角相等对选项C进行判断；根据同角的余角相等对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了对顶角的性质，同角的余角相等，准确识图，熟练掌握对顶角的性质，同角的余角相等是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，垂足为D，符合题意的是D选项的图形，
故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
4.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1中，得：2m+n=82n−m=1，
解得：m=3n=2，
∴2m−n=6−2=4，
则2m−n的平方根为±2．
故选D．
由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m−n的值，利用平方根的定义即可求出2m−n的平方根．
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB//DC，∴①正确；
∵AD//BC，
∴∠CBA+∠A=180°，∠3+∠A<180°，∴②错误；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，∴③正确；
由AD//BC才能推出∠3=∠4，而由AB//CD不能推出∠3=∠4，∴④错误；
正确的个数有2个，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：A、−9没有平方根，故本选项错误；
B、−a2不一定是负数，当a=0时，−a2=0，−a2的平方根是0，故本选项错误；
C、16的平方根是±4，故本选项错误；
D、4是16的一个平方根，故本选项正确；
故选：D．
根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7.【答案】C
【解析】解：A.两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；
B.两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；
C.两次拐弯后，相当于在原方向向左拐90°，方向与原方向垂直，故符合题意；
D.两次拐弯后，相当于在原方向向右拐210°，方向与原方向的反方向夹角30°，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质找到两次拐弯后的方向是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：3−64+ 9+(−2)2×|−4|
=−4+3+4×4
=−4+3+16
=15．
故选：A．
先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵线段CD由线段AB平移得到，
且A(1,0)，C(−2,1)，B(4,m)，D(a,n)，
∴m−n=0−1=−1．
故选：B．
根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
本题考查坐标与图象的变化，熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
∵∠H=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=x+y，
∴∠F=∠FEB−∠FGD=∠FEB−(180°−∠FGC)=3x−(180°−3y)=3(x+y)−180°=3∠H−180°，
∴3∠H−∠F=180°．
故选：D．
先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
12.【答案】B
【解析】解：由图形的坐标规律可得：P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
∵2023÷6=337……1，
P2023的横坐标为337×2=674，纵坐标为1，
∴点P2023 的坐标是(674,1)．
故选：B．
先根据P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)…得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再依据规律得到P2023的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)．
13.【答案】7
【解析】解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴这个数为x=[5−(−2)]2=49，
∴ x= 49=7，
故答案为：7．
根据平方根的性质列出方程，求出a的值，再求x．
本题考查了平方根，关键是熟知正数有两个平方根，且互为相反数．
14.【答案】(−8,−8)或(4,−8)
【解析】解：∵点A的坐标为(−2,−8)，线段AB//x轴，
∴点B的纵坐标为−8，
∵AB=6，
∴点B的横坐标为−2−6=−8或−2+6=4，
即点B的坐标是(−8,−8)或(4,−8)，
故答案为：(−8,−8)或(4,−8)．
先根据AB//x轴得到点B的纵坐标为−8，再根据AB=6分情况求出点B的横坐标即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15.【答案】−1+ 3
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB= 3．
∴AE=AB= 3．
∵A的坐标为−1，E在点A的右侧，
∴E的坐标为−1+ 3．
故答案为：−1+ 3．
先求出AB的长，再求E的坐标．
本题考查实数与数轴．解题关键是求出AB的长为 3．
16.【答案】x=−97y=267
【解析】解：把x=−1y=3代入②得−b+3a=1③，
把x=3y=2代入①得3a+2b=16④，
联立③④得−b+3a=13a+2b=16，解得：a=2b=5，
把a=2b=5代入原方程得
2x+5y=16①5x+2y=1②，
解得：x=−97y=267，
故答案为：x=−97y=267．
先建立关于a，b的方程组求出a，b，然后代入原方程组解题即可．
本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．
17.【答案】解：(1)原方程整理得：(x+1)2=3625，
则x+1=±65，
解得：x=15或x=−115；
(2)原方程整理得：(x−1)3=−27，
则x−1=−3，
解得：x=−2．
【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)利用立方根的定义解方程即可．
本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原方程组整理得x−4y=5①3x−4y=0②，
②−①得：2x=−5，
解得：x=−2.5，
将x=−2.5代入①得：−2.5−4y=5，
解得：y=−1.875，
故原方程组的解为x=−2.5y=−1.875；
(2)原方程组整理得3x+4y=36①3x−2y=9②，
①−②得：6y=27，
解得：y=4.5，
将y=4.5代入①得：3x+18=36，
解得：x=6，
故原方程组的解为x=6y=4.5．
【解析】(1)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】(1)如图，点A，点C即为所求；
(2)16；
(3)(0,4)或(0,−4)
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据A，C两点坐标作出图形即可；
(2)利用三角形面积公式求解即可；
(3)利用等高模型以及对称性解决问题即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)S△ABC=12×8×4=16；
故答案为：16．
(3)如图，满足条件的点D的坐标为(0,4)或(0,−4)．
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
20.【答案】解：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BGE=∠BDC=90°，
∴GE//DC，
∴∠BEG=∠BCD，
∵∠FDC=∠BEG，
∴∠FDC=∠BCD，
∴DF//BC．
【解析】由垂线的定义得出∠BGE=∠BDC=90°，推出GE//DC，由平行线的性质结合已知得出∠FDC=∠BCD，即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握垂线的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)B(0,6)，C(8,0)，
(2)当点P在线段BA上时，
由A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB−BP，BP=2t，
∴AP=8−2t(0≤t<4)；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程−AB=2t−8(4≤t≤7)．
(3)存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S四边形ABOC=AB⋅CD
∴12⋅(8−2t)×6=18×8×6，
解得：t=3，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD=12AP⋅CDCD=8−2=6，
∴12⋅(2t−8)×6=18×8×6，
解得：t=5，
综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD=18S四边形ABOC．
．
【解析】(1)根据题意即可得到结论；
(2)当点P在线段BA上时，根据A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)，得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
(3)当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．(0,6)，C(8,0)．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图1中，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D，
∵∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
(2)如图2中，
∵AD//BC，
∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=2∠G，
∴∠CBE=2∠G，
∴∠EBG+∠CBG=2∠G，
∴∠EBG=∠G，
∴∠EBG=∠CBG，
∴BG是∠EBC的角平分线．
(3)如图3中，
∵DH是∠GDC的平分线，
∴∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α，
∵AD//BC，
∴∠BCD=∠GDC=2α，
设∠CBG=β，则∠EBG=∠CBG=β，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=66°，
∴66°+2β+2α=180°，
∴α+β=57°，
过点H作HP//AB，
∴∠PHB+∠ABH=180°，
∵AB//CD，
∴CD//HP，
∴∠DHP=∠HDC=α，
∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°，
即 α+∠BHD+66°+β=180°，
∴∠BHD=57°．
【解析】(1)利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
(2)只要证明∠EBG=∠CBG即可．
(3)过点H作HP//AB，设∠GDH=∠HDC=α，由AD//BC，可得∠BCD=∠GDC=2α，设∠CBG=β，则∠EBG=∠CBG=β，构建方程组即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
1.下列四个实数 9、π、227、 2，0.1010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
4.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的平方根为( )
A. 2B. 4C. ± 2D. ±2
5.如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则AB//CD
②若AD//BC，则∠3+∠A=180°
③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC
④若AB//CD，则∠3=∠4．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.下列说法正确的是( )
A. −9的平方根是±3B. −a2一定没有平方根
C. 16的平方根是4D. 4是16的一个平方根
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次左拐60°，第二次右拐60°B. 第一次左拐60°，第二次左拐120°
C. 第一次右拐60°，第二次左拐150°D. 第一次右拐60°，第二次右拐150°
8.计算3−64+ 9+(−2)2×|−4|的值是( )
A. 15B. 21C. −17D. 11
9.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是
( )
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
11.如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90°
B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180°
D. 3∠H−∠F=180°
12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2023的坐标是( )
A. (673,1)B. (674,1)C. (673,−1)D. (674,−1)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，则 x的值是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−2,−8)，线段AB//x轴，且AB=6，那么点B的坐标是______．
15.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
16.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=16①bx+ay=1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=−1y=3，小文把方程②抄错，求得的解为x=3y=2，则原方程组的解为______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式中x的值：
(1)25(x+1)2−36=0；
(2)(x−1)3+27=0．
18.(本小题12分)
解下列方程组：
(1)x−4y=5x:y=4:3；
(2)x4+y3=33x−2(y−1)=11．
19.(本小题12分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(−4,0)点A关于y轴对称的点为点C．
(1)请在网格图中标出点A和点C．
(2)△ABC的面积是______；
(3)在y轴上找一点D，使S△ACD=S△ABC，请直接写出点D的坐标______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EG⊥AB，垂足分别为D，G，∠FDC=∠BEG.求证：DF//BC．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标．
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
(3)点D(2,0)，连接PD、AD，在(2)条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
22.(本小题14分)
如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C．
(1)求证：AB//DC；
(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB=2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE=66°，求∠BHD的度数.(提示：需添加辅助线求解)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 9=3，
∴在 9、π、227、 2，0.1010010001…中，
2，π，0.1010010001…，是无理数，共有3个，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：对于选项A，根据对顶角的性质得：∠α=∠β，
故选项A不符合题意；
对于选项B，如图所示：
依题意得：∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，
∴∠α≠∠β，
故选项B符合题意；
对于选项C，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意；
对于选项D，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的性质可对选项A进行判断；根据题意得∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，据此可对选项B进行判断；根据同角的余角相等对选项C进行判断；根据同角的余角相等对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了对顶角的性质，同角的余角相等，准确识图，熟练掌握对顶角的性质，同角的余角相等是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，垂足为D，符合题意的是D选项的图形，
故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
4.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1中，得：2m+n=82n−m=1，
解得：m=3n=2，
∴2m−n=6−2=4，
则2m−n的平方根为±2．
故选D．
由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m−n的值，利用平方根的定义即可求出2m−n的平方根．
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB//DC，∴①正确；
∵AD//BC，
∴∠CBA+∠A=180°，∠3+∠A<180°，∴②错误；
∵∠C+∠CDA=180°，
∴AD//BC，∴③正确；
由AD//BC才能推出∠3=∠4，而由AB//CD不能推出∠3=∠4，∴④错误；
正确的个数有2个，
故选：C．
6.【答案】D
【解析】解：A、−9没有平方根，故本选项错误；
B、−a2不一定是负数，当a=0时，−a2=0，−a2的平方根是0，故本选项错误；
C、16的平方根是±4，故本选项错误；
D、4是16的一个平方根，故本选项正确；
故选：D．
根据平方根的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7.【答案】C
【解析】解：A.两次拐弯后方向与原方向相同，故不符合题意；
B.两次拐弯后方向与原方向相反，故不符合题意；
C.两次拐弯后，相当于在原方向向左拐90°，方向与原方向垂直，故符合题意；
D.两次拐弯后，相当于在原方向向右拐210°，方向与原方向的反方向夹角30°，故不符合题意；
故选：C．
根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，能根据平行线的性质找到两次拐弯后的方向是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：3−64+ 9+(−2)2×|−4|
=−4+3+4×4
=−4+3+16
=15．
故选：A．
先根据立方根，算术平方根，有理数的乘方和绝对值将原式化简，然后进行乘法运算，最后进行加减运算即可．
本题考查实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵线段CD由线段AB平移得到，
且A(1,0)，C(−2,1)，B(4,m)，D(a,n)，
∴m−n=0−1=−1．
故选：B．
根据A，C两点的坐标可得出平移的方向和距离进而解决问题．
本题考查坐标与图象的变化，熟知平移过程中图象上的每一个点的平移方向和距离均相同是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；
【解答】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，
图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：设∠BEN=x，∠CGH=y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
∵∠H=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=x+y，
∴∠F=∠FEB−∠FGD=∠FEB−(180°−∠FGC)=3x−(180°−3y)=3(x+y)−180°=3∠H−180°，
∴3∠H−∠F=180°．
故选：D．
先设角，表示出待求角，再利用整体思想即可求解．
考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
12.【答案】B
【解析】解：由图形的坐标规律可得：P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
∵2023÷6=337……1，
P2023的横坐标为337×2=674，纵坐标为1，
∴点P2023 的坐标是(674,1)．
故选：B．
先根据P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)…得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再依据规律得到P2023的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)．
13.【答案】7
【解析】解：∵一个正数x的平方根是2a−3与5−a，
∴2a−3+5−a=0，
解得：a=−2，
∴这个数为x=[5−(−2)]2=49，
∴ x= 49=7，
故答案为：7．
根据平方根的性质列出方程，求出a的值，再求x．
本题考查了平方根，关键是熟知正数有两个平方根，且互为相反数．
14.【答案】(−8,−8)或(4,−8)
【解析】解：∵点A的坐标为(−2,−8)，线段AB//x轴，
∴点B的纵坐标为−8，
∵AB=6，
∴点B的横坐标为−2−6=−8或−2+6=4，
即点B的坐标是(−8,−8)或(4,−8)，
故答案为：(−8,−8)或(4,−8)．
先根据AB//x轴得到点B的纵坐标为−8，再根据AB=6分情况求出点B的横坐标即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15.【答案】−1+ 3
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为3，
∴AB= 3．
∴AE=AB= 3．
∵A的坐标为−1，E在点A的右侧，
∴E的坐标为−1+ 3．
故答案为：−1+ 3．
先求出AB的长，再求E的坐标．
本题考查实数与数轴．解题关键是求出AB的长为 3．
16.【答案】x=−97y=267
【解析】解：把x=−1y=3代入②得−b+3a=1③，
把x=3y=2代入①得3a+2b=16④，
联立③④得−b+3a=13a+2b=16，解得：a=2b=5，
把a=2b=5代入原方程得
2x+5y=16①5x+2y=1②，
解得：x=−97y=267，
故答案为：x=−97y=267．
先建立关于a，b的方程组求出a，b，然后代入原方程组解题即可．
本题考查了二元一次方程组的解与看错方程问题，将错解代入未看错的方程求出a、b的值是解决此题的关键．
17.【答案】解：(1)原方程整理得：(x+1)2=3625，
则x+1=±65，
解得：x=15或x=−115；
(2)原方程整理得：(x−1)3=−27，
则x−1=−3，
解得：x=−2．
【解析】(1)利用平方根的定义解方程即可；
(2)利用立方根的定义解方程即可．
本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原方程组整理得x−4y=5①3x−4y=0②，
②−①得：2x=−5，
解得：x=−2.5，
将x=−2.5代入①得：−2.5−4y=5，
解得：y=−1.875，
故原方程组的解为x=−2.5y=−1.875；
(2)原方程组整理得3x+4y=36①3x−2y=9②，
①−②得：6y=27，
解得：y=4.5，
将y=4.5代入①得：3x+18=36，
解得：x=6，
故原方程组的解为x=6y=4.5．
【解析】(1)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
19.【答案】(1)如图，点A，点C即为所求；
(2)16；
(3)(0,4)或(0,−4)
【解析】【分析】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握坐标平面点的特征，灵活运用所学知识解决问题．
(1)根据A，C两点坐标作出图形即可；
(2)利用三角形面积公式求解即可；
(3)利用等高模型以及对称性解决问题即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)S△ABC=12×8×4=16；
故答案为：16．
(3)如图，满足条件的点D的坐标为(0,4)或(0,−4)．
故答案为：(0,4)或(0,−4)．
20.【答案】解：∵CD⊥AB，EG⊥AB，
∴∠BGE=∠BDC=90°，
∴GE//DC，
∴∠BEG=∠BCD，
∵∠FDC=∠BEG，
∴∠FDC=∠BCD，
∴DF//BC．
【解析】由垂线的定义得出∠BGE=∠BDC=90°，推出GE//DC，由平行线的性质结合已知得出∠FDC=∠BCD，即可得证．
本题考查了平行线的判定与性质，掌握垂线的定义是解题的关键．
21.【答案】解：(1)B(0,6)，C(8,0)，
(2)当点P在线段BA上时，
由A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB−BP，BP=2t，
∴AP=8−2t(0≤t<4)；
当点P在线段AC上时，
∴AP=点P走过的路程−AB=2t−8(4≤t≤7)．
(3)存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S四边形ABOC=AB⋅CD
∴12⋅(8−2t)×6=18×8×6，
解得：t=3，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD=12AP⋅CDCD=8−2=6，
∴12⋅(2t−8)×6=18×8×6，
解得：t=5，
综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD=18S四边形ABOC．
．
【解析】(1)根据题意即可得到结论；
(2)当点P在线段BA上时，根据A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)，得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
(3)当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．(0,6)，C(8,0)．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：如图1中，
∵AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D，
∵∠A=∠C，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD．
(2)如图2中，
∵AD//BC，
∴∠CBG=∠G，∠AEB=∠CBE，
∵∠AEB=2∠G，
∴∠CBE=2∠G，
∴∠EBG+∠CBG=2∠G，
∴∠EBG=∠G，
∴∠EBG=∠CBG，
∴BG是∠EBC的角平分线．
(3)如图3中，
∵DH是∠GDC的平分线，
∴∠GDH=∠HDC，设∠GDH=∠HDC=α，
∵AD//BC，
∴∠BCD=∠GDC=2α，
设∠CBG=β，则∠EBG=∠CBG=β，
∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠ABE+∠EBC+∠BCD=180°，
∵∠ABE=66°，
∴66°+2β+2α=180°，
∴α+β=57°，
过点H作HP//AB，
∴∠PHB+∠ABH=180°，
∵AB//CD，
∴CD//HP，
∴∠DHP=∠HDC=α，
∴∠DHP+∠BHD+∠ABE+∠GBE=180°，
即 α+∠BHD+66°+β=180°，
∴∠BHD=57°．
【解析】(1)利用平行线的性质以及等角的补角相等即可解决问题．
(2)只要证明∠EBG=∠CBG即可．
(3)过点H作HP//AB，设∠GDH=∠HDC=α，由AD//BC，可得∠BCD=∠GDC=2α，设∠CBG=β，则∠EBG=∠CBG=β，构建方程组即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了平行线的性质，等角的补角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
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