2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省日照市五莲县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个实数 9、π、227、 2，0.1010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中∠α与∠β不相等的是( )
A. B.
C. D.
3.下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A. B.
C. D.
4.已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则2m−n的平方根为( )
A. 2B. 4C. ± 2D. ±2
5.如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则AB/​/CD
②若AD//BC，则∠3+∠A=180°
③若∠C+∠CDA=180°，则AD//BC
④若AB/​/CD，则∠3=∠4．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.下列说法正确的是( )
A. −9的平方根是±3B. −a2一定没有平方根
C. 16的平方根是4D. 4是16的一个平方根
7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次左拐60°，第二次右拐60°B. 第一次左拐60°，第二次左拐120°
C. 第一次右拐60°，第二次左拐150°D. 第一次右拐60°，第二次右拐150°
8.计算3−64+ 9+(−2)2×|−4|的值是( )
A. 15B. 21C. −17D. 11
9.如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为( )
A. −3
B. −1
C. 1
D. 3
10.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是
( )
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
11.如图，AB/​/CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则：∠F与∠H的数量关系是( )
A. ∠F+∠H=90°
B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180°
D. 3∠H−∠F=180°
12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2023的坐标是( )
A. (673,1)B. (674,1)C. (673,−1)D. (674,−1)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.一个正数x的平方根是2a−3与5−a，则 x的值是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(−2,−8)，线段AB/​/x轴，且AB=6，那么点B的坐标是______．
15.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，若AB=AE，则数轴上点E所表示的数为______．
16.一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组ax+by=16①bx+ay=1②，小明把方程①抄错，求得的解为x=−1y=3，小文把方程②抄错，求得的解为x=3y=2，则原方程组的解为______．
三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
求下列各式中x的值：
(1)25(x+1)2−36=0；
(2)(x−1)3+27=0．
18.(本小题12分)
解下列方程组：
(1)x−4y=5x:y=4:3；
(2)x4+y3=33x−2(y−1)=11．
19.(本小题12分)
如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(−4,0)点A关于y轴对称的点为点C．
(1)请在网格图中标出点A和点C．
(2)△ABC的面积是______；
(3)在y轴上找一点D，使S△ACD=S△ABC，请直接写出点D的坐标______．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EG⊥AB，垂足分别为D，G，∠FDC=∠BEG.求证：DF/​/BC．
21.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标．
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
(3)点D(2,0)，连接PD、AD，在(2)条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
22.(本小题14分)
如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C．

(1)求证：AB//DC；
(2)如图2，点E在线段AD上，点G在线段AD的延长线上，连接BG，∠AEB=2∠G，求证：BG是∠EBC的平分线；
(3)如图3，在(2)的条件下，点E在线段AD的延长线上，∠EDC的平分线DH交BG于点H，若∠ABE=66°，求∠BHD的度数.(提示：需添加辅助线求解)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 9=3，
∴在 9、π、227、 2，0.1010010001…中，
2，π，0.1010010001…，是无理数，共有3个，
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：对于选项A，根据对顶角的性质得：∠α=∠β，
故选项A不符合题意；
对于选项B，如图所示：
依题意得：∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，
∴∠α≠∠β，
故选项B符合题意；
对于选项C，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意；
对于选项D，如图所示：
依题意得：∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项C不符合题意．
故选：B．
根据对顶角的性质可对选项A进行判断；根据题意得∠1+∠α=45°，∠1+∠β=90°，据此可对选项B进行判断；根据同角的余角相等对选项C进行判断；根据同角的余角相等对选项D进行判断；综上所述即可得出答案．
此题主要考查了对顶角的性质，同角的余角相等，准确识图，熟练掌握对顶角的性质，同角的余角相等是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离，则AD⊥BC，垂足为D，符合题意的是D选项的图形，
故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
4.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入方程组mx+ny=8nx−my=1中，得：2m+n=82n−m=1，
解得：m=3n=2，
∴2m−n=6−2=4，
则2m−n的平方根为±2．
故选D．
由x=2，y=1是二元一次方程组的解，将x=2，y=1代入方程组求出m与n的值，进而求出2m−n的值，利用平方根的定义即可求出2m−n的平方根．
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/DC，∴①正确；
∵AD/​/BC，
∴∠CBA+∠A=180°，∠3+∠A