山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分第1卷和第11卷两部分．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用 2B 铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．
2．第1卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷共 10 小题，所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内，在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上
1. 下列四个实数、π、、，中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 将一副直角三角板按下图所示各位置摆放，其中与不相等的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（ ）
A. 2B. C. D.
5. 如图，下列推理正确个数有 （ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 一定没有平方根
C. 的平方根是D. 是的一个平方根
7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，与在原来的方向的垂直方向前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次右拐，第二次左拐D. 第一次右拐，第二次右拐
8. 计算的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（ ）

A. B. C. 1D. 3
10. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°
11. 如图，则与数量关系是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上．
13. 一个正数平方根是与，则的值是 _____.
14. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________．
15. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为____．
16. 一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组小明把方程①抄错，求得的解为，小文把方程②抄错，求得的解为，则原方程组的解为_______________
三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 求下列各式中x的值：
（1）
（2）
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
19. 如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（－4，0），点A关于y轴对称的点为点C．
（1）请求出点C坐标，并在网格图中标出点A和点C．
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点D，使S△ACD＝S△ABC，请直接写出点D的坐标．
20. 如图，在中，点在上，，，垂足分别为，，．求证：．
21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标．
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
22. 如图， 四边形中，
（1）求证：
（2）如图2， 点E在线段上， 点G在线段的延长线上，连接， 求证： 是 的平分线：
（3）如图3，在（2）条件下，点在线段的延长线上， 的平分线交于点H， 若 求 的度数．