2023-2024学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）实数，0，﹣2，中，最小的数是（ ）
A．B．0C．﹣2D．
3．（3分）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）
A．28.72B．287.2C．13.33D．133.3
4．（3分）如图，若要使l1与l2平行，则l1绕点O至少旋转的度数是（ ）
A．38°B．42°C．80°D．138°
5．（3分）如图，下列条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠BB．∠2＝∠5
C．∠3＝∠4D．∠DAB+∠B＝180°
6．（3分）在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
7．（3分）下列命题中是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直
B．两直线平行，同位角的平分线也互相平行
C．在同一平面内，若b⊥c，a⊥c，则b⊥a
D．在同一平面内，若b∥c，a∥c，则b∥a
8．（3分）若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（ ）
A．1，7B．﹣1，7C．1，﹣7D．﹣1，﹣7
9．（3分）芳芳放学从校门向东走600米，再往北走300米到家；丽丽出校门向东走300米到家，则芳芳家在丽丽家的（ ）
A．东南方向B．西南方向C．西北方向D．东北方向
10．（3分）如图，直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于​点F，∠1=48°，则∠2等于（ ）
A．156°B．166°C．157°D．146°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请在答题卷的相应位置作答.）
11．（3分）比较大小：﹣ ﹣1.5．
12．（3分）已知，则x＝ ．
13．（3分）已知a是的整数部分，，则的平方根是 ．
14．（3分）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是（4，3）”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-4）”；如果以丙为坐标原点，甲的位置是 ．
15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（-2，1），平移线段AB至A1B1（A和A1对应），若点A1的坐标为（0，﹣2），则点B1的坐标为 ．
16．（3分）如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，将三角形ABC沿直线BC向右平移4个单位得到三角形DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC=DF；②ED⊥DF；③四边形ABFD的周长为30；④AD：EC=2：3．其中正确的结论有 （填序号）．
三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程：（x﹣1）2﹣9＝0．
19．（7分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简：．
20．（7分）完成下面的解答．如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC．∠ABC=2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；
（2）AB与EF的位置关系如何？为什么．
解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠BCF=180°（已知），
∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义），
∴∠ADF＝∠ （ ），
∴AD∥BC（ ）．
（2）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴（ ），
又∵∠ABC＝2∠E（已知），
即，
∴∠E＝∠ （ ），
∴AB∥EF（ ）．
21．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移m个单位，再向右平移n个单位，平移后得到三角形A′B′C′，其中图中直线l上的点A′是点A的对应点．
（1）画出平移后得到的△A′B′C′；
（2）m+n＝ ．
（3）在直线l上存在一点D，使A′，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
22．（9分）阅读下列材料并解决有关问题．
我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜-1；
②-1⩽x＜2；
③x⩾2．
从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
①当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
②当-1⩽x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
③当x⩾2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，|x+1|+|x﹣2|＝．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x﹣3|的零点值；
（2）化简|x+2|+|x﹣3|．
23．（9分）已知，∠ABC和∠DEF中，AB∥DE，BC∥EF．试探究：
（1）如图1，∠B与∠E的关系是 ；
（2）如图2，写出∠B与∠E的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
2023-2024学年安徽省黄山市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1．【答案】B
【解答】解：A，C，D中两个角的两边并不都是互为反向延长线，
B中两角符合对顶角的定义，
故选：B．
2．【答案】D
【解答】解：∵，|﹣5|＝2，，
∴，，
∵正数大于0，5大于负数，
∴，
∴实数，3，﹣2，中，
故选：D．
3．【答案】A
【解答】解：∵≈6.872，
∴约等于28.72．
故选：A．
4．【答案】A
【解答】解：若l1与l2平行，
则∠8和∠2相等，
∵∠2＝42°，
∴∠3＝42°，
∴若要使l1与l2平行，则l2绕点O至少旋转的度数是80°﹣42°＝38°，
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：A、∠1＝∠B，两直线平行）；
B、∠2＝∠2，两直线平行）；
C、∠3＝∠4，两直线平行）；
D、∠DAB+∠B＝180°，两直线平行）．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
∴（2，3），2），﹣3），﹣3）中只有（﹣8．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：A、两直线平行，是真命题；
B、两直线平行，是真命题；
C、在同一平面内，a⊥c，故本选项命题是假命题；
D、在同一平面内，a∥c，是真命题；
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，
则a﹣b＝﹣1或﹣3．
故选：D．
9．【答案】D
【解答】解：如图：
由题意得：AB＝600米，AD＝300米，∠EDB＝∠ABC＝90°，
∴BD＝AB﹣AD＝600﹣300＝300（米），
∴BD＝BC＝300米，
∴∠BDC＝∠C＝45°，
∴∠EDC＝∠EDB﹣∠BDC＝45°，
∴芳芳家在丽丽家的东北方向，
故选：D．
10．【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠1＝48°，∠2+∠BEF＝180°，
∵EF平分∠GEB，
∴∠BEF＝∠BEG＝24°，
∴∠2＝180°﹣24°＝156°．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请在答题卷的相应位置作答.）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：＝42＝2.25，
∵6＞2.25，
∴﹣＜﹣2.5．
故答案为：＜．
12．【答案】﹣1．
【解答】解：＝2，
x+7＝4，
x＝﹣1，
故答案为：﹣5．
13．【答案】±3．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴a＝6，
∵＝3，
∴b＝9，
∴＝＝9，
∴的平方根是±4；
故答案为：±3．
14．【答案】（﹣7，﹣7）．
【解答】解：以甲为坐标原点，乙的位置是（4，则以乙为坐标原点，﹣3）；
以丙为坐标原点，乙的位置是（﹣6，则以乙为坐标原点，4），
所以以丙为坐标原点，甲的位置是 （﹣7．
故答案为：（﹣7，﹣7）．
15．【答案】（1，0）．
【解答】解：由点A（﹣3，﹣1）平移后A8（0，﹣2）可得坐标的变化规律是：横坐标加8，
∴点B（﹣2，1）的对应点B4的坐标（1，0）．
故答案为：（4，0）．
16．【答案】①②④．
【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF
∴AC∥DF，AC＝DF，所以①正确；
∠EDF＝∠BAC＝90°，
∴ED⊥DF，所以②正确；
四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝6+10+3+8+4＝32，所以③错误；
由平移性质得：AD＝BE＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝10﹣4＝6，
∴AD：EC＝2：3，故④正确；
故答案为：①②④．
三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）
17．【答案】5．
【解答】解：原式＝5+2﹣﹣1＝6．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣8＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±2，
解得：x＝4或x＝﹣2．
19．【答案】b﹣3．
【解答】解：由题意得：
a＜﹣1，b＞1，
∴a+8＜0，b﹣1＞4，
∴
＝﹣（a+4）+2（b﹣1）﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣8+2b﹣2﹣b+a
＝b﹣4．
20．【答案】（1）BCF；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；
（2）角平分线定义；ABE；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解答】解：（1）AD∥BC．理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知），
∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义），
∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等），
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：BCF；同角的补角相等，两直线平行；
（2）AB∥EF，理由如下：
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），
又∵∠ABC＝4∠E．（已知），
即∠E＝∠ABC，
∴∠E＝∠ABE（等量代换），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线定义；ABE；内错角相等．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）由（1）知△ABC先向右平移3个单位，再向上平移5个单位可得到△A′B′C′，
∴m＝6，n＝3，
则m+n＝8，
故答案为：8；
（3）如图所示，点D即为所求．
22．【答案】（1）﹣2，3分别为|x+2|和|x﹣3|的零点值；
（（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣3|＝﹣2x+1；
当﹣2≤x＜3时，|x+2|+|x﹣3|＝5；
当x≥3时，|x+2|+|x﹣3|＝2x﹣1．
【解答】解：（1）∵|x+2|和|x﹣3|的零点值，可令x+6＝0和x﹣3＝7，
∴﹣2，3分别为|x+6|和|x﹣3|的零点值，
故答案为：﹣2，4分别为|x+2|和|x﹣3|的零点值；
（2）当x＜﹣7时，|x+2|+|x﹣3|＝﹣2x+1；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣3|＝7；
当x≥3时，|x+2|+|x﹣7|＝2x﹣1，
故答案为：当x＜﹣6时，|x+2|+|x﹣3|＝﹣5x+1；
当﹣2≤x＜6时，|x+2|+|x﹣3|＝3；
当x≥3时，|x+2|+|x﹣6|＝2x﹣1．
23．【答案】（1）∠B＝∠E，证明见解析；
（2）∠B+∠E＝180°，证明见解析；
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【解答】解：（1）∠B＝∠E，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠1
∵BC∥EF，
∴∠1＝∠E，
∴∠B＝∠E；
（2）∠B+∠E＝180°．
∵AB∥DE，
∴∠B+∠6＝180°，
∵BC∥EF，
∴∠E＝∠1，
∴∠B+∠E＝180°．
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．