2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）若y＝（m﹣2）﹣x+1是二次函数，则m的值是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．﹣2或2
3．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2﹣5
4．（4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）＝507
B．300（1+x）2＝507
C．300（1+x）+300（1+x）2＝507
D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507
5．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1
7．（4分）若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．﹣2＜m＜﹣1
8．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，使方程无实数解的a的值可以是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．0
9．（4分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+38x﹣360B．y＝﹣x2+34x﹣288
C．y＝x2﹣36x+288D．y＝﹣x2+38x+360
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11．（5分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
12．（5分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为 m．
13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
14．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是 ；
（2）当﹣5≤m≤0时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
15．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．
16．（8分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（2，﹣1）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点A（﹣2，﹣1）是否在这个二次函数的图象上．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
17．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．
18．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？
（2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由．
20．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 ；
（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 ．
六、（本大题满分12分.）
21．（12分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
七、（本大题满分12分）
22．（12分）平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0）、A（6，0）、B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α．
（1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标．
八、（本大题满分14分.）
23．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）抛物线的顶点坐标为 ，它的“同轴对称抛物线”为 ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线y＝ax2﹣4ax+1的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、C′B′、B′B．当四边形BCC′B′为正方形时，求a的值．
2023-2024学年安徽省黄山市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项正确.请在答题卷的相应区域答题.）
1．（4分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
解：A、图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故A符合题意；
B、C图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B、C不符合题意；
D、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
2．（4分）若y＝（m﹣2）﹣x+1是二次函数，则m的值是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．﹣2或2
【分析】利用二次函数定义可得：m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，再计算出m的值即可．
解：∵y＝（m﹣2）﹣x+1是关于x的二次函数，
∴m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
3．（4分）将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣4）2﹣1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1
C．y＝﹣2（x﹣4）2﹣5D．y＝﹣2（x+2）2﹣5
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．
解：将抛物线y＝﹣2（x﹣1）2﹣3向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到y＝﹣2（x﹣1+3）2﹣3+2．故得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x+2）2﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
4．（4分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（ ）
A．300（1+x）＝507
B．300（1+x）2＝507
C．300（1+x）+300（1+x）2＝507
D．300+300（1+x）+300（1+x）2＝507
【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设这两年的年利润平均增长率为x，
根据题意得：300（1+x）2＝507．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，
∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，
故选：C．
【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．
6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1
【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．
解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在
﹣1＜x1＜0，
故选：C．
【点评】本题考查了图象求一元二次方程的近似根，两个函数值的积小于零时，方程的解在这两个函数值对应的自变量的中间．
7．（4分）若抛物线y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜2C．1＜m＜2D．﹣2＜m＜﹣1
【分析】求出函数的顶点坐标为（1﹣m，﹣3m+6），再由第二象限点的坐标特点得到：1﹣m＜0，﹣3m+6＞0即可求解．
解：∵y＝﹣2（x+m﹣1）2﹣3m+6，
∴顶点为（1﹣m，﹣3m+6），
∵顶点在第二象限，
∴1﹣m＜0，﹣3m+6＞0
∴1＜m＜2，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数顶点坐标的求法，结合第二象限内点的坐标特点求解是关键．
8．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0，使方程无实数解的a的值可以是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．0
【分析】当方程无实数根时，由判别式小于0可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0无实数解，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4（﹣a）＜0，
∴a＜﹣1，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
9．（4分）如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x轴于O，A两点；将C1绕点A旋转180°得到抛物线C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，…，如此进行下去，则抛物线C10的解析式是（ ）
A．y＝﹣x2+38x﹣360B．y＝﹣x2+34x﹣288
C．y＝x2﹣36x+288D．y＝﹣x2+38x+360
【分析】根据图象的旋转变化规律，可得出抛物线C10的开口方向及与x轴两个交点坐标，从而可求出其解析式．
解：∵抛物线C1：y＝x（x﹣2）（0≤x≤2）与x轴交于点O，A；
∴抛物线C1开口向上（a＝1），且经过O（0，0），A（2，0），
∵将C1绕点A旋转180°得C2，交x轴于A1；
∴抛物线C2开口向下（a＝﹣1），且经过A（2，0），A1（4，0），
∵将C2绕点A1旋转180°得到抛物线C3，交x轴于A2，
∴抛物线C3开口向上（a＝1），且经过A1（4，0），A2（6，0），
…，
如此进行下去，直至得C10，
∴抛物线C10开口向下（a＝﹣1），且经过A8（18，0），A9（20，0），
∴C10的解析式为：y10＝﹣（x﹣18）（x﹣20）＝﹣x2+38x﹣360，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数图象的旋转规律，根据已知求出二次函数图象旋转后与x轴两个交点的坐标是解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
11．（5分）点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是 （4，﹣3） ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．
故答案为（4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．
12．（5分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为 20 m．
【分析】根据第3s时小球达到最高点，然后小球竖直下落，分别求出第3s和第5s对应的值即可得到答案．
解：由题意可知，第3s时小球达到最高点，此时小球距离地面45m，然后小球开始竖直下落，
当t＝5时，h＝30×5﹣5×52＝150﹣125＝25m，
故则小球从第3s到第5s下降的高度为20m，
故答案为：20．
【点评】本题考查了二次函数的应用，读懂题目是解题的关键．
13．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 7 个人．
【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，
解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．
故答案为：7．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数）．
（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是 1或2 ；
（2）当﹣5≤m≤0时，该函数图象的顶点纵坐标k的取值范围是 0≤k≤4 ．
【分析】（1）令y＝0，则﹣x2+（m﹣1）x+m＝0先判断根的判别式的取值范围，确定与x轴的公共点的个数即可；
（2）把顶点纵坐标看成原因m的二次函数，然后根据二次函数图形的性质，在﹣5≤m≤0范围内求出顶点坐标纵坐标的最大值和最小值，即可求解．
解：（1）令y＝0，则﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（m﹣1）2﹣4×（﹣1）×m＝（m+1）2≥0，
∴该函数的图象与x轴的公共点的个数是1或2．
故答案为：1或2；
（2）∵y＝﹣x2+（m﹣1）x+m的顶点坐标为（，），
设函数，
当m＝﹣1时，k的最小值为0，
当m＜﹣1时，k随m的增大而减小，
当m＞﹣1时，k随m的增大而增大，
当m＝﹣5时，k＝4，当m＝0时，，
∴当﹣5≤m≤0时，此时函数图象的顶点纵坐标k的取值范围是0≤k≤4．
故答案为：0≤k≤4．
【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程的关系，二次函数的顶点取值范围，利用数形结合的思想方法是解题的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
15．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．
【分析】根据配方法可以解答此方程．
解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2＝
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．
16．（8分）二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（2，﹣1）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点A（﹣2，﹣1）是否在这个二次函数的图象上．
【分析】（1）将（1，0），（2，﹣1）代入解析式即可得到答案．
（2）A（﹣2，﹣1）代入函数解析式即可判断．
解：（1）把（1，0），（2，﹣1）两点的坐标分别代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得．
∴此二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x﹣1；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣4﹣4﹣1＝﹣9≠﹣1
∴点A（﹣2，﹣1）不在这个二次函数的图象上．
【点评】本题主要考查的是待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，先根据题意求出二次函数的解析式是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应区域答题.）
17．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．
【分析】首先利用根的判别式确定m的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．
解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）＞0，
即﹣8m﹣16＞0，
解得：m＜﹣2，
则
＝|1﹣m|+|m+2|
＝1﹣m﹣m﹣2
＝﹣2m﹣1．
【点评】此题主要考查了根的判别式，以及二次根式的混合运算，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．
18．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB．
【分析】由特殊角的性质可得BC＝2AB，再由旋转的性质可得△CBD是等边三角形，即可推出结论．
【解答】证明：在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴BC＝2AB，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，
∴BC＝BD，∠CBD＝60°，
∴△CBD是等边三角形，
∴CD＝BD，
∴CD＝2AB．
【点评】本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形，等边三角形的判定与性质，证明△CBD是等边三角形是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应区域答题.）
19．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用75米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，与墙相对的一面AB留有1米宽的一扇门方便出入．
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为690平方米？
（2）能否围成800平方米的矩形场地？若能，该怎么围；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设AB的长为x米，则AD的长为米，利用矩形的面积公式建立方程，解一元二次方程即可得；
（2）利用一元二次方程根的判别式求解即可得．
解：（1）设AB的长为x米，则AD的长为米，
由题意得：，
整理得：x2﹣76x+1380＝0，
解得：x1＝30，x2＝46＞45（不符合题意，舍去），
当AB＝30时，，
答：当围成的矩形与墙垂直的边AD为23米时，围成的面积为690平方米．
（2）不能围成800平方米的矩形场地，理由如下：
当时，
整理得：x2﹣76x+1600＝0，
这个方程根的判别式为Δ＝（﹣76）2﹣4×1×1600＝﹣624＜0，方程没有实数根，
答：不能围成800平方米的矩形场地．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程根的判别式，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
20．如图，平面直角坐标系中点D坐标为（1，1），每个小正方形网格的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点均在格点上．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．
（1）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE，并直接写出点E的坐标 （6，4） ；
（2）过（1）中点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；
（3）找一个格点F，使得CF⊥AD，并直接写出点F的坐标 （0，2） ．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）连接AC，BD交于点K，作直线EK即可；
（3）取格点F（0，2），连接CF即可．
解：（1）如图，线段AE即为所求，E（6.4）．
故答案为：（6，4）；
（2）如图，直线EK即为所求；
（3）如图，点F即为所求，F（0，2）．
故答案为：（0，2）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
六、（本大题满分12分.）
21．（12分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？
【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；
（2）根据利润＝单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．
解：（1）设y＝kx+b，根据题意得：
，
解得：k＝﹣2，b＝200，
∵秋衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，
∴30≤x≤60，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；
（2）由题意得：W＝（x﹣30）y﹣450
＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2x2+260x﹣6450，
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+260x﹣6450；
（3）W＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，
∵﹣2＜0，
∴x＜65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x＝60时，W有最大值，最大值为1950，
∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．
【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0）、A（6，0）、B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α．
（1）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标．
【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，由旋转的性质可得AD，∠OAD，根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”求得DM，再由勾股定理求得AM即可解答；
（2）过点D作DG⊥x轴与G，DH⊥AE于H，可得四边形AGDH是矩形，于是GA＝DH，HA＝DG，先由勾股定理求得AE，再利用面积法求得DH，再由勾股定理求得DG即可．
解：（1）过点D作DM⊥x轴于点M，如下图所示，
∵点A（6，0），
∴AO＝6，
∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC得到矩形ADEF，
∴AD＝AO＝6，∠OAD＝α＝30°，
∴在Rt△ADM中，，，
∴，
∴点D的坐标为：（6﹣3，3）；
（2）解：过点D作DG⊥x轴与G，DH⊥AE于H，如下图所示：
∵∠DGA＝∠DHA＝∠HAG＝90°，
∴四边形AGDH是矩形，
∴GA＝DH，HA＝DG，
∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为：（）．
【点评】本题考查了旋转的性质，30°直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
八、（本大题满分14分.）
23．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y＝﹣（x﹣1）2+2．
（1）抛物线的顶点坐标为 （1，） ，它的“同轴对称抛物线”为 y＝（x﹣1）2﹣ ；
（2）如图，在平面直角坐标系中，第四象限的点B是抛物线y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线y＝ax2﹣4ax+1的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴对称的点B′、C′，连接BC、CC′、C′B′、B′B．当四边形BCC′B′为正方形时，求a的值．
【分析】（1）根据顶点式的性质直接写出坐标即可，再由“同轴对称抛物线”定义得出答案；
（2）写出点B的坐标，再由对称轴求出点B′，然后结合正方形的性质列出方程求解即可．
解：（1）由抛物线的解析式可知，抛物线的顶点坐标为（1，）；它的“同轴对称抛物线”为y＝（x﹣1）2﹣．
故答案为：（1，）； ．
（2）∵点B是抛物线y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B、B'关于该抛物线的对称轴对称，
∴点B'也在抛物线y＝ax2﹣4ax+1上，
∵抛物线y＝ax2﹣4ax+1的对称轴为直线，且点B的横坐标为1，
∴点B'的横坐标为3，
∴BB′＝3﹣1＝2，
当四边形BCC′B′为正方形时，
则BC＝BB′＝2，
由题意可知，B、C关于x轴对称且点B在第四象限，
∴点B的纵坐标为﹣1
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
把点B的坐标代入y＝ax2﹣4ax+1，解得．
【点评】本题主要考查了二次函数的顶点式图象与性质，二次函数的图象变换，正方形的性质．熟练掌握二次函数的顶点式图象与性质是解题的关键． x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…