还剩11页未读，
继续阅读
2023-2024学年安徽省安庆市太湖实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）
展开
这是一份2023-2024学年安徽省安庆市太湖实验中学教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中：π，0．2⋅3⋅，223，− 25，3.14159，37，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.已知1纳米=10−9米，若苔花的花粉直径约为85000纳米，则85000纳米用科学记数法表示为( )
A. 8.5×10−4米B. 0.85×10−4米C. 8.5×10−5米D. 8.5×104米
3.不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
4.计算a3·(−a)的结果是( )
A. a2B. −a2C. a4D. −a4
5.已知aA. a−1−2bC. 12a+1<12b+1D. ma>mb
6.按如图所示程序框图计算，若输入的值为x=16，则输出结果为( )
A. 2B. ± 2C. 4D. − 2
7.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是( )
A. 50−50×12%≥85%xB. 50−50×12%≤85%x
C. 50+50×12%≥85%xD. 50+50×12%≤85%x
8.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. −7B. 7或−1C. 1D. −7或1
9.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成正方形的边长最大为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.设a>0>b>c，a+b+c=1，M=b+ca,N=a+cb,P=a+bc，则M，N，P之间的关系是( )
A. M>N>PB. N>P>MC. P>M>ND. M>P>N
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小： 5 ______2.(填“<”或“>”)
12.计算：42024×(−0.25)2024= ______．
13.如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则b−a= ______．
14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2．
(1)S1与S2的大小关系为：S1 ______S2；(用“>”、“<”、“=”填空)
(2)若满足条件|S1−S2|三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−1)2021+(π−3.14)0−(13)−1−|1− 3|．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)]÷2x，其中x=1，y=−2．
17.(本小题8分)
解不等式组：−2x<53(x+2)≥x+4．
18.(本小题8分)
如果a的一个平方根是2， 13的整数部分为b，求a−b的值．
19.(本小题10分)
观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：32−0×6=9；
第2个等式：42−1×7=9；
第3个等式：52−2×8=9；
第4个等式：62−3×9=9；
……
(1)请直接写出第5个等式；
(2)根据上述规律猜想第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题10分)
计算：
(1)已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1−mx+2y=2的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
(2)若关于x的不等式2x+2321.(本小题12分)
小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12．
(1)求出a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
22.(本小题12分)
科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶.某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“MOSS”两种产品共100件，需购买价格为30元/千克的A种材料和价格为20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“MOSS”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过15000元，且生产“MOSS”不少于30件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
(2)在(1)的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费60元，生产一件“MOSS”需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
23.(本小题14分)
材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a,b是整数)，所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______．
(2)试判断(x+3y)(x+5y)+2y2(x,y是整数)是否为“完美数”，并说明理由．
(3)已知M=x2+4y2−6x+12y+k(x,y是整数，k为常数)，要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 25=−5，
所以在实数π，0．2⋅3⋅，223，− 25，3.14159，37中，无理数有π，37，共2个．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：85000纳米=85000×10−9米=8.5×10−5米．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】
解：a3·(−a)=−a4，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：A、在不等式aB、在不等式a−2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式aD、在不等式amb.原变形不正确，故此选项符合题意．
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为 2，是无理数，输出结果．
故选：A．
根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：商品获利为(0.85x−50)元，
因为至少可获得12%的利润，
所以0.85x−50≥50×12%，即50+50×12%≤85%x，
故选：D．
根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，
∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，
解得：m=−1或7，
故选：B．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设有5张边长为a的正方形纸片，则面积和为5a2，
有4张边长为a和b的长方形纸片，则面积和为4ab，
有6张边长为b的正方形纸片，则面积和为6b2，
∵大正方形有6张，小正方形有5张，矩形有4张，
∴构成构成边长最大为9的正方形如上图，
∴拼出正方形的最大边长为3a=a+3b，
又∵a=2，b=3，
∴a+3b=9．
故选：D．
根据和的完全平方公式：x2+2xy+y2=(x+y)2分析，破题是5张正方形边长为a，6张正方形边长为b，4张长方形的面积和为4ab，结合图形即可求解．
本题考查和的完全平方公式的应用，难点是突破公式中x、y前的系数不为1时，把系数与x2或y2的积变成一个平方数，同时要正确解答此题比较平方数的大小．
10.【答案】D
【解析】解：∵a+b+c=1，
∴b+c=1−a，a+c=1−b，a+b=1−c．
∴M=b+ca=1−aa=−1+1a，
N=a+cb=1−bb=−1+1b，
P=a+bc=1−cc=−1+1c．
∵a>0>b>c，
∴1a>0>1c>1b，
∴−1+1a>−1+1c>−1+1b，
即M>P>N．
故选：D．
首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
11.【答案】>
【解析】解：∵2= 4，
又∵ 5> 4，
∴ 5>2，
故答案为：>．
先把2写成 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
12.【答案】1
【解析】解：原式=(−0.25×4)2024
=(−1)2024
=1，
故答案为：1．
利用积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】3− 7
【解析】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，
∴OA= 7，OD=3，
∴b−a=3− 7，
故答案为：3− 7．
已知正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，可得OA、OD的长，即a、b的值，可求得b−a的值．
本题考查了实数与数轴，关键是正确计算．
14.【答案】> 1010
【解析】解：(1)∵S1=(m+7)(m+1)
=m2+8m+7，
S2=(m+4)(m+2)
=m2+6m+8，
∴S1−S2
=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)
=m2+8m+7−m2−6m−8
=2m−1，
∵m为正整数，
∴2m−1>0，
∴S1−S2>0，
∴S1>S2，
故答案为：>；
(2)|S1−S2|
=|2m−1|
=2m−1，
∵2m−1∴这四个整数解为2023，2022，2021，2020，
∴2019≤2m−1<2020，
解得：1010≤m<1010.5，
∵m为正整数，
∴m=1010．
故答案为：1010．
(1)先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
(2)先计算出|S1−S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−1+1−3−( 3−1)
=−1+1−3− 3+1
=−2− 3．
【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)]÷2x
=[(x2−4xy+4y2)+(x2−4y2)]÷2x
=(2x2−4xy)÷2x
=x−2y，
当x=1，y=−2时，
原式=1−2×(−2)=1+4=5．
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．
本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：−2x<53(x+2)≥x+4，
由不等式−2x<5，解得：x>−52；
由不等式3(x+2)≥x+4，解得：x≥−1；
∴原不等式组的解集为：x≥−1．
【解析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
18.【答案】解：∵a的一个平方根是2，
∴a=4，
∵3< 13<4，
∴ 13的整数部分b=3，
∴a−b=4−3=1．
【解析】根据平方根的意义可得a的值，根据无理数的估算得出b的值，然后计算即可．
本题考查了平方根，无理数的估算，能够通过已知确定a与b的值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵第1个等式：32−0×6=9；
第2个等式：42−1×7=9；
第3个等式：52−2×8=9；
第4个等式：62−3×9=9；
∴第5个等式：72−4×10=9；
(2)第n个等式：(n+2)2−(n−1)(n+5)=9；
证明：左边=(n+2)2−(n−1)(n+5)=(n2+4n+4)−(n2+4n−5)=9，
左边=右边，
所以等式成立．
【解析】(1)根据规律可得第5个等式；
(2)根据前几个等式可得规律，进而可得第n个等式，再按照等式的运算得出结果．
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x+y=1−m①x+2y=2②，
①×2−②，得3x=−2m，
解得x=−23m.
将x=−23m代入②，得−23m+2y=2，
解得y=1+13m.
因为3x+2y≤0，
所以−2m+2+23m≤0，
解得m≥32．
故m的取值范围是m≥32．
(2)解不等式2x+232−3a，
因为不等式有最小整数解2，
所以1≤2−3a<2，
解得：0故a的取值范围是0【解析】(1)将m看做已知数求出方程组的解，即可得到关于m的不等式，解不等式求出m的范围即可．
(2)先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于a的不等式组，解之即可求得a的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12，
所以(3x−a)(2x+b)=6x2−17x+12，
所以3b−2a=−17；
因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12，
所以(3x+a)(x+b)=3x2−5x−12，
所以a+3b=−5，
解3b−2a=−17a+3b=−5，得a=4b=−3，
所以a=4，b=−3；
(2)因为a=4，b=−3，
所以(3x+4)(2x−3)
=6x2−9x+8x−12
=6x2−x−12．
【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；
(2)正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．
此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：(1)设生产“MOSS”a件，生产“笨笨”(100−a)件，由题意得，
(30×4+20)×(100−a)+(3×30+4×20)a⩽15000，
解得：a⩽3313，
又∵生产“MOSS”不少于30件，
∴30⩽a⩽3313，
∵a为整数，
∴a=30，31，32，33，
∴符合条件的生产方案有4种：
方案一：生产“笨笨”70、生产“MOSS”30；
方案二：生产“笨笨”69、生产“MOSS”31；
方案三：生产“笨笨”68、生产“MOSS”32；
方案四：生产“笨笨”67、生产“MOSS”33；
(2)方案一总共需成本费为：70×(60+120+20)+30×(80+90+80)=21500(元)，
方案二总共需成本费为：69×(60+120+20)+31×(80+90+80)=21550(元)，
方案三总共需成本费为：68×(60+120+20)+32×(80+90+80)=21600(元)，
方案四总共需成本费为：67×(60+120+20)+33×(80+90+80)=21650(元)，
∴应选择方案一：生产“笨笨”70、生产“MOSS”30这种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低．
【解析】(1)设生产“MOSS”a件，生产“笨笨”(100−a)件，由题意得(30×4+20)×(100−a)+(3×30+4×20)a⩽15000，解不等式可得出a⩽3313，则可得出答案；
(2)由(1)中方案可计算生产这批产品的成本得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)∵2=12+12，
∴2是“完美数”，
故答案为：2(答案不唯一)．
(2)(x+3y)(x+5y)+2y2
=x2+8xy+17y2
=x2+8xy+16y2+y2
=(x+4y)2+y2，
∴(x+3y)(x+5y)+2y2是“完美数”．
(3)∵M=x2+4y2−6x+12y+k
=(x2−6x+9)+(4y2+12y+9)+k−18
=(x−3)2+(2y+3)2+k−18，
∵M为“完美数”，
∴k−18=0，
∴k=18．
(1)根据新定义，判断，并写出一个小于10的“完美数”即可求解；
(2)根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；
(3)先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算k−18=0即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
1.下列各数中：π，0．2⋅3⋅，223，− 25，3.14159，37，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.已知1纳米=10−9米，若苔花的花粉直径约为85000纳米，则85000纳米用科学记数法表示为( )
A. 8.5×10−4米B. 0.85×10−4米C. 8.5×10−5米D. 8.5×104米
3.不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
4.计算a3·(−a)的结果是( )
A. a2B. −a2C. a4D. −a4
5.已知a
6.按如图所示程序框图计算，若输入的值为x=16，则输出结果为( )
A. 2B. ± 2C. 4D. − 2
7.一件商品的成本价是50元，如果按原价的八五折销售，至少可获得12%的利润，若设该商品的原价是x元，则列式正确的是( )
A. 50−50×12%≥85%xB. 50−50×12%≤85%x
C. 50+50×12%≥85%xD. 50+50×12%≤85%x
8.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. −7B. 7或−1C. 1D. −7或1
9.有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成正方形的边长最大为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.设a>0>b>c，a+b+c=1，M=b+ca,N=a+cb,P=a+bc，则M，N，P之间的关系是( )
A. M>N>PB. N>P>MC. P>M>ND. M>P>N
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.比较大小： 5 ______2.(填“<”或“>”)
12.计算：42024×(−0.25)2024= ______．
13.如图，正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，以原点O为圆心，OA，OD为半径画弧，与数轴交于两点，这两点在数轴上对应的数字分别为a、b，则b−a= ______．
14.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S1，S2．
(1)S1与S2的大小关系为：S1 ______S2；(用“>”、“<”、“=”填空)
(2)若满足条件|S1−S2|
15.(本小题8分)
计算：(−1)2021+(π−3.14)0−(13)−1−|1− 3|．
16.(本小题8分)
先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)]÷2x，其中x=1，y=−2．
17.(本小题8分)
解不等式组：−2x<53(x+2)≥x+4．
18.(本小题8分)
如果a的一个平方根是2， 13的整数部分为b，求a−b的值．
19.(本小题10分)
观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式：32−0×6=9；
第2个等式：42−1×7=9；
第3个等式：52−2×8=9；
第4个等式：62−3×9=9；
……
(1)请直接写出第5个等式；
(2)根据上述规律猜想第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
20.(本小题10分)
计算：
(1)已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=1−mx+2y=2的解满足3x+2y≤0，求m的取值范围；
(2)若关于x的不等式2x+23
小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12．
(1)求出a，b的值；
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果．
22.(本小题12分)
科幻电影《流浪地球》的成功标志着中国电影工业化迈向了新的台阶.某企业眼光独到，准备生产一批乐高模型投放市场，计划生产“笨笨”、“MOSS”两种产品共100件，需购买价格为30元/千克的A种材料和价格为20元/千克的B种材料.通过调研，获得以下信息：
信息1：生产一件“笨笨”需A种材料4千克，B种材料1千克；
信息2：生产一件“MOSS”需A种材料3千克，B种材料4千克．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)现工厂用于购买A、B两种材料的资金不能超过15000元，且生产“MOSS”不少于30件，请问有哪几种符合条件的生产方案？
(2)在(1)的条件下，若生产一件“笨笨”需加工费60元，生产一件“MOSS”需加工费80元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
23.(本小题14分)
材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．
例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2(a,b是整数)，所以a2+2ab+2b2是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______．
(2)试判断(x+3y)(x+5y)+2y2(x,y是整数)是否为“完美数”，并说明理由．
(3)已知M=x2+4y2−6x+12y+k(x,y是整数，k为常数)，要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：− 25=−5，
所以在实数π，0．2⋅3⋅，223，− 25，3.14159，37中，无理数有π，37，共2个．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数解答即可．
本题考查了无理数、算术平方根和立方根，掌握无理数的定义是关键．
2.【答案】C
【解析】解：85000纳米=85000×10−9米=8.5×10−5米．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组x<4x≥3的解集在数轴上表示为：
．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【解答】
解：a3·(−a)=−a4，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】
解：A、在不等式a
C、在不等式a
故选D．
6.【答案】A
【解析】解：第一次运算，输入16，取算术平方根为4，返回继续运算，
第二次运算，输入4，取算术平方根为2，返回继续运算，
第三次运算，输入2，取算术平方根为 2，是无理数，输出结果．
故选：A．
根据程序图及算术平方根的计算方法，依次计算即可．
题目主要考查算术平方根及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：商品获利为(0.85x−50)元，
因为至少可获得12%的利润，
所以0.85x−50≥50×12%，即50+50×12%≤85%x，
故选：D．
根据原价乘以0.85减去本价等于利润列不等式即可得到答案．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解利润=售价减去进价是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，
∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，
解得：m=−1或7，
故选：B．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设有5张边长为a的正方形纸片，则面积和为5a2，
有4张边长为a和b的长方形纸片，则面积和为4ab，
有6张边长为b的正方形纸片，则面积和为6b2，
∵大正方形有6张，小正方形有5张，矩形有4张，
∴构成构成边长最大为9的正方形如上图，
∴拼出正方形的最大边长为3a=a+3b，
又∵a=2，b=3，
∴a+3b=9．
故选：D．
根据和的完全平方公式：x2+2xy+y2=(x+y)2分析，破题是5张正方形边长为a，6张正方形边长为b，4张长方形的面积和为4ab，结合图形即可求解．
本题考查和的完全平方公式的应用，难点是突破公式中x、y前的系数不为1时，把系数与x2或y2的积变成一个平方数，同时要正确解答此题比较平方数的大小．
10.【答案】D
【解析】解：∵a+b+c=1，
∴b+c=1−a，a+c=1−b，a+b=1−c．
∴M=b+ca=1−aa=−1+1a，
N=a+cb=1−bb=−1+1b，
P=a+bc=1−cc=−1+1c．
∵a>0>b>c，
∴1a>0>1c>1b，
∴−1+1a>−1+1c>−1+1b，
即M>P>N．
故选：D．
首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a>0>b>c的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
11.【答案】>
【解析】解：∵2= 4，
又∵ 5> 4，
∴ 5>2，
故答案为：>．
先把2写成 4，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．
本题考查了实数的大小比较，是一道基础题．
12.【答案】1
【解析】解：原式=(−0.25×4)2024
=(−1)2024
=1，
故答案为：1．
利用积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13.【答案】3− 7
【解析】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，
∴OA= 7，OD=3，
∴b−a=3− 7，
故答案为：3− 7．
已知正方形OABC和正方形ODEF的面积分别是7和9，可得OA、OD的长，即a、b的值，可求得b−a的值．
本题考查了实数与数轴，关键是正确计算．
14.【答案】> 1010
【解析】解：(1)∵S1=(m+7)(m+1)
=m2+8m+7，
S2=(m+4)(m+2)
=m2+6m+8，
∴S1−S2
=(m2+8m+7)−(m2+6m+8)
=m2+8m+7−m2−6m−8
=2m−1，
∵m为正整数，
∴2m−1>0，
∴S1−S2>0，
∴S1>S2，
故答案为：>；
(2)|S1−S2|
=|2m−1|
=2m−1，
∵2m−1
∴2019≤2m−1<2020，
解得：1010≤m<1010.5，
∵m为正整数，
∴m=1010．
故答案为：1010．
(1)先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
(2)先计算出|S1−S2|，根据整数n有且只有4个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
本题考查了多项式乘以多项式法则，能够作差比较大小是解题的关键．
15.【答案】解：原式=−1+1−3−( 3−1)
=−1+1−3− 3+1
=−2− 3．
【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：[(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)]÷2x
=[(x2−4xy+4y2)+(x2−4y2)]÷2x
=(2x2−4xy)÷2x
=x−2y，
当x=1，y=−2时，
原式=1−2×(−2)=1+4=5．
【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再按照整式加减法则和整式除法法则化简，然后代入求值，即可得到答案．
本题考查了整式混合运算，代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：−2x<53(x+2)≥x+4，
由不等式−2x<5，解得：x>−52；
由不等式3(x+2)≥x+4，解得：x≥−1；
∴原不等式组的解集为：x≥−1．
【解析】分别求出每个不等式的解，再取公共部分即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
18.【答案】解：∵a的一个平方根是2，
∴a=4，
∵3< 13<4，
∴ 13的整数部分b=3，
∴a−b=4−3=1．
【解析】根据平方根的意义可得a的值，根据无理数的估算得出b的值，然后计算即可．
本题考查了平方根，无理数的估算，能够通过已知确定a与b的值是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵第1个等式：32−0×6=9；
第2个等式：42−1×7=9；
第3个等式：52−2×8=9；
第4个等式：62−3×9=9；
∴第5个等式：72−4×10=9；
(2)第n个等式：(n+2)2−(n−1)(n+5)=9；
证明：左边=(n+2)2−(n−1)(n+5)=(n2+4n+4)−(n2+4n−5)=9，
左边=右边，
所以等式成立．
【解析】(1)根据规律可得第5个等式；
(2)根据前几个等式可得规律，进而可得第n个等式，再按照等式的运算得出结果．
本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2x+y=1−m①x+2y=2②，
①×2−②，得3x=−2m，
解得x=−23m.
将x=−23m代入②，得−23m+2y=2，
解得y=1+13m.
因为3x+2y≤0，
所以−2m+2+23m≤0，
解得m≥32．
故m的取值范围是m≥32．
(2)解不等式2x+23
因为不等式有最小整数解2，
所以1≤2−3a<2，
解得：0
(2)先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于a的不等式组，解之即可求得a的取值范围．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)因为小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2−17x+12，
所以(3x−a)(2x+b)=6x2−17x+12，
所以3b−2a=−17；
因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2−5x−12，
所以(3x+a)(x+b)=3x2−5x−12，
所以a+3b=−5，
解3b−2a=−17a+3b=−5，得a=4b=−3，
所以a=4，b=−3；
(2)因为a=4，b=−3，
所以(3x+4)(2x−3)
=6x2−9x+8x−12
=6x2−x−12．
【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值；
(2)正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案．
此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：(1)设生产“MOSS”a件，生产“笨笨”(100−a)件，由题意得，
(30×4+20)×(100−a)+(3×30+4×20)a⩽15000，
解得：a⩽3313，
又∵生产“MOSS”不少于30件，
∴30⩽a⩽3313，
∵a为整数，
∴a=30，31，32，33，
∴符合条件的生产方案有4种：
方案一：生产“笨笨”70、生产“MOSS”30；
方案二：生产“笨笨”69、生产“MOSS”31；
方案三：生产“笨笨”68、生产“MOSS”32；
方案四：生产“笨笨”67、生产“MOSS”33；
(2)方案一总共需成本费为：70×(60+120+20)+30×(80+90+80)=21500(元)，
方案二总共需成本费为：69×(60+120+20)+31×(80+90+80)=21550(元)，
方案三总共需成本费为：68×(60+120+20)+32×(80+90+80)=21600(元)，
方案四总共需成本费为：67×(60+120+20)+33×(80+90+80)=21650(元)，
∴应选择方案一：生产“笨笨”70、生产“MOSS”30这种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低．
【解析】(1)设生产“MOSS”a件，生产“笨笨”(100−a)件，由题意得(30×4+20)×(100−a)+(3×30+4×20)a⩽15000，解不等式可得出a⩽3313，则可得出答案；
(2)由(1)中方案可计算生产这批产品的成本得出答案．
本题考查了一元一次不等式的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23.【答案】2
【解析】解：(1)∵2=12+12，
∴2是“完美数”，
故答案为：2(答案不唯一)．
(2)(x+3y)(x+5y)+2y2
=x2+8xy+17y2
=x2+8xy+16y2+y2
=(x+4y)2+y2，
∴(x+3y)(x+5y)+2y2是“完美数”．
(3)∵M=x2+4y2−6x+12y+k
=(x2−6x+9)+(4y2+12y+9)+k−18
=(x−3)2+(2y+3)2+k−18，
∵M为“完美数”，
∴k−18=0，
∴k=18．
(1)根据新定义，判断，并写出一个小于10的“完美数”即可求解；
(2)根据新定义根据多项式乘以单项式进行计算，然后因式分解成两个平方和的形式即可求解；
(3)先运用完全平方公式将M进行化简，再根据“完美数”的定义计算k−18=0即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年浙江省金华市金东实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2023-2024学年浙江省金华市金东实验中学教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)： 这是一份安徽省安庆市太湖县实验中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了不等式组的解集在数轴上表示为，计算的结果是，已知，下列式子不一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
