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北京汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份北京汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含北京汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、北京汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
本试卷共 8 页，试卷分值为100分．考试时长120分钟．请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一．选择题（每题2分，共20分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
3. 与的结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 4B. 8C. 16D. 20
5. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知数轴上A，B两点表示数分别是a， b，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形的周长不变B. 四边形的面积不变
C. D.
9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
10. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．选择题（每题2分，共20分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12. 如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．
13. 如图，在中，，则______°，____°．
14. 比较大小：__________4（填“>”，“<”或“=”）
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．
16. 已知，，分别为中，，的对边，，和满足，则c的长为 ___________．
17. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________.
18. 如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______．
20. 如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 __________________．
三．解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. （1）已知，求代数式的值；
（2）已知，，求代数式的值．
23. 如图，四边形是平行四边形，平分交于E，平分交于F．
求证：四边形是平行四边形．
24. 尺规作图：如图，已知线段a，b．
求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．
作法：①作直线m，在m上截取线段；
②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；
③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴AB= ， = ，（ ）
∵，
，
∴四边形ABCD是菱形．（ ）
25. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC 的形状；
（3）求AB边上的高．
26. 求值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
27. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画出以为边且周长为的平行四边形，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）；
（2）在图2中画出以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．
28. 某中学组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：
请你选择其中的一种测量方案，求古树的高度．（结果保留根号）
29. 如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．
（1）直接写出的长为______；
（2）求的长．
30. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1） ；
（2）①当P在上时，长为 （用含t的代数式表示），t的取值范围是 ；
②若点P在的平分线上，则t的值为 ．
31. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
32. 已知点E和图形G，Q为图形G上一点，若存在点P，使得点E为线段的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点E的双倍点．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
（1）若点E的坐标为，则在，，，是四边形关于点E的双倍点的是______；
（2）点N的坐标为，若在二四象限角平分线上存在四边形关于点N的双倍点，直接写出t的取值范围；
（3）点M为四边形边上的一个动点，平行于二、四象限角平分线的直线交x轴于点，与y轴交于点，若线段上的所有点均可成为四边形关于M的双倍点，直接写出b的取值范围．
活动课题
测量古树的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图
测量说明
于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．
于点D，图中所有的点都在同一平面内．
测量数据
，，
，，
本试卷共 8 页，试卷分值为100分．考试时长120分钟．请考生务必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．
一．选择题（每题2分，共20分）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A B. ∠A＝∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5D. a＝6，b＝8，c＝10
3. 与的结果不相等的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长为( )
A. 4B. 8C. 16D. 20
5. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知数轴上A，B两点表示数分别是a， b，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形．固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A. 四边形的周长不变B. 四边形的面积不变
C. D.
9. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. 5D.
10. 如图，点E为矩形ABCD的边BC长上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB．下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE = S△ADF；③AF=AB；④BE=AF．其中正确的结论是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．选择题（每题2分，共20分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12. 如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．
13. 如图，在中，，则______°，____°．
14. 比较大小：__________4（填“>”，“<”或“=”）
15. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．
16. 已知，，分别为中，，的对边，，和满足，则c的长为 ___________．
17. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形.如图，设勾，弦，则小正方形的边长是__________.
18. 如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______．
20. 如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，，以AB为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 __________________．
三．解答题（共60分）
21. 计算：
（1）
（2）
22. （1）已知，求代数式的值；
（2）已知，，求代数式的值．
23. 如图，四边形是平行四边形，平分交于E，平分交于F．
求证：四边形是平行四边形．
24. 尺规作图：如图，已知线段a，b．
求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．
作法：①作直线m，在m上截取线段；
②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O；
③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D；
④分别连接AB，BC，CD，DA；
则四边形ABCD就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴AB= ， = ，（ ）
∵，
，
∴四边形ABCD是菱形．（ ）
25. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC 的形状；
（3）求AB边上的高．
26. 求值．
解：设x=，两边平方得：，即，x2=10
∴x=．
∵＞0，∴=．
请利用上述方法，求的值．
27. 如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，点A、B均在格点上．
（1）在图1中画出以为边且周长为的平行四边形，且C点和D点均在格点上（画出一个即可）；
（2）在图2中画出以为对角线的菱形，且点E和点F均在格点上．
28. 某中学组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案；他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如表所示：
请你选择其中的一种测量方案，求古树的高度．（结果保留根号）
29. 如图，四边形中，，过点A作于点E，点E恰好是的中点，连接，，，．
（1）直接写出的长为______；
（2）求的长．
30. 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1） ；
（2）①当P在上时，长为 （用含t的代数式表示），t的取值范围是 ；
②若点P在的平分线上，则t的值为 ．
31. 四边形是正方形，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，过点B作交的延长线于F，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）直接写出度数：
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
32. 已知点E和图形G，Q为图形G上一点，若存在点P，使得点E为线段的中点（P，Q不重合），则称点P为图形G关于点E的双倍点．
如图，在平面直角坐标系中，点，，，．
（1）若点E的坐标为，则在，，，是四边形关于点E的双倍点的是______；
（2）点N的坐标为，若在二四象限角平分线上存在四边形关于点N的双倍点，直接写出t的取值范围；
（3）点M为四边形边上的一个动点，平行于二、四象限角平分线的直线交x轴于点，与y轴交于点，若线段上的所有点均可成为四边形关于M的双倍点，直接写出b的取值范围．
活动课题
测量古树的高度
研学小组
甲组
乙组
测量示意图
测量说明
于点E，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内．
于点D，图中所有的点都在同一平面内．
测量数据
，，
，，
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