天津市和平区汇文中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1. 若直角三角形两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A. 13B. C. 169D.
2. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥0B. x≤0C. x＞0D. x＜0
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是整数，正整数n的最小值为( )
A. 0B. 1C. 6D. 36
6. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（ ）
A. 2cmB. 4cm
C 8cmD. 16cm
7. 下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，B. 1，2，C. 3，4，5D. 6，8，12
8. 下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形，其中一定是正方形的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
9. 顺次连接梯形四边中点得到一个菱形，则该梯形两条对角线（ ）
A. 相等B. 互相垂直C. 互相平分D. 互相垂直且平分
10. 如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有( )
A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补
C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余
11. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ）
A. 1.2B. 1.5C. 2.4D. 2.5
12. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 化简：＝___；（﹣）2＝___；＝___．
14. 计算：___________；___________；___________．
15. 如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是___（限填序号）．
16. 已知，则代数式的值为 __________．
17. 如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发，沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发，沿射线以的速度运动，设运动时间为________秒时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形．
18. 如图，矩形ABCD中，交CD于点E，点F在AD上，连接CF交AE于点G，，若，则CD的值为________．
三、解答题（共7小题，满分58分）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. 在中，
（1）已知，求它的周长；
（2）已知，求其余各内角的度数．
21. 已知：如图，中，，点分别是中点，点在的延长线上，且，求证：
（1）
（2）．
22. 如图，在长方形纸片中，，点E在上，将沿折叠，使点A落在对角线上的点F处，

（1）求的长；
（2）求的长．
23. 如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．

24. 如图1，已知，分别以点为圆心，为半径，在的上方画弧，两弧相交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）如图2，连接是边上一点，于点于点．则___________．
25. 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段与、分别相交于点、．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，，求的长．