河南省许昌市襄城县市级名校2021-2022学年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

2．如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．9

3．两个有理数的和为零，则这两个数一定是（　　）

A．都是零 B．至少有一个是零

C．一个是正数，一个是负数 D．互为相反数

4．关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a值为(　　)

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

5．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（     ）

A． B．π C．π D．π

7．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（　　）

A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本

B．a＝520

C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折

D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元

8．若，则（     ）

A． B． C． D．

9．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四点C，D，E，F，满足，则C，D，E，F四点【    】

A．在同一条直线上              B．在同一条抛物线上

C．在同一反比例函数图象上      D．是同一个正方形的四个顶点

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．的系数是_____，次数是_____．

12．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．

13．某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．

14．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．

15．不等式组的所有整数解的积为__________．

16．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是            ．

17．因式分解：a3－a=______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．    求证：△ABF≌△CDE；    如图，若∠1=65°，求∠B的大小．

19．（5分）先化简代数式，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．

20．（8分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．

21．（10分）定义：对于给定的二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0），其伴生一次函数为y=a（x﹣h）+k，例如：二次函数y=2（x+1）2﹣3的伴生一次函数为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）已知二次函数y=（x﹣1）2﹣4，则其伴生一次函数的表达式为_____；

（2）试说明二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

（3）如图，二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m（m≠0）的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A，且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2，在∠AOB内部的二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m的图象上有一动点P，过点P作x轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q，设点P的横坐标为n，直接写出线段PQ的长为时n的值．

22．（10分）计算：（π﹣3.14）0﹣2﹣|﹣3|．

23．（12分）已知关于x的分式方程=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．

24．（14分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

2、B

【解析】
直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求出答案．

【详解】

∵一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，

∴，

解得：，

则从大到小排列为：3，5，1，7，9，

故这组数据的中位数为：1．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键．

3、D

【解析】

解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D．A、C不全面．B、不正确．

4、B

【解析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a﹣1≠0，a2﹣1＝0，求出a的值即可．

【详解】

解：把x＝0代入方程得：a2﹣1＝0，

解得：a＝±1，

∵（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴a﹣1≠0，

即a≠1，

∴a的值是﹣1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a﹣1≠0，a2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．

5、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】

第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；

第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；

故选：C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6、C

【解析】

过点作，

    ∵，

    ∴，，

    ∴为等腰直角三角形，，

    ，

    ∵为等边三角形，

    ∴，

    ∴．

    ∴．故选C.

7、D

【解析】
A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．

【详解】

解：A、∵200÷10＝20（元/本），

∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；

C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，

∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；

B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），

∴a＝520，B选项正确；

D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），

∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．

故选D．

【点睛】

考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．

8、D

【解析】
等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围．

【详解】

解：，
，解得

故选D．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质：，．

9、B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】210万=2100000，

2100000=2.1×106，

故选B．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、A。

【解析】∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），，

∴如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），

那么，

。

又∵，

∴。

∴。

令，

则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线上，

∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上。故选A。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、    1   

【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是1．

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

12、﹣1＜r＜．

【解析】
首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．

【详解】

∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
设圆A的半径为R，
∵点B在圆A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C为圆心的两圆外切，
∴两圆的半径的和为，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案为：-1＜r＜．

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．

13、

【解析】

试题解析：根据题意得： 

故答案为

14、44°

【解析】
首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，根据等角的余角相等，易证得∠CBP=∠CPB，利用等腰三角形的性质解答即可．

【详解】

连接OB，

∵BC是⊙O的切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

∵OC⊥OA，

∴∠A+∠APO=90°，

∵OA=OB，∠OAB=22°，

∴∠OAB=∠OBA=22°，

∴∠APO=∠CBP=68°，

∵∠APO=∠CPB，

∴∠CPB=∠ABP=68°，

∴∠OCB=180°-68°-68°=44°，

故答案为44°

【点睛】

此题考查了切线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

15、1

【解析】
解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，

所以所有整数解的积为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．

16、（﹣b，a）

【解析】

解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），

设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=

同理cos α==sinβ=

所以x=﹣b，y=a，

故A1坐标为（﹣b，a）．

【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．

17、a（a－1）（a + 1）

【解析】

分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：解：a3-a，

=a（a2-1），

=a（a+1）（a-1）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）50°．

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE，

∵AF∥CE， ∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1，

在△ABF和△CDE中，， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；

（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，

∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．

19、,1

【解析】
先通分得到，再根据平方差公式和完全平方公式得到，化简后代入a＝3，计算即可得到答案.

【详解】

原式＝＝＝，

当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．

【点睛】

本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.

20、见解析

【解析】

试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．

试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．

21、y=x﹣5

【解析】

分析：（1）根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；

（2）求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；

（3）根据题意得到伴生函数解析式，根据P点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过PQ与x轴的平行关系，求得Q点的坐标，由PQ的长列方程求解即可.

详解：（1）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=（x﹣1）﹣4=x﹣5，

故答案为y=x﹣5；

（2）∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴顶点坐标为（1，﹣4），

∵二次函数y=（x﹣1）2﹣4，

∴其伴生一次函数的表达式为y=x﹣5，

∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，

∴（1，﹣4）在直线y=x﹣5上，

即：二次函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上；

（3）∵二次函数y=m（x﹣1）2﹣4m，

∴其伴生一次函数为y=m（x﹣1）﹣4m=mx﹣5m，

∵P点的横坐标为n，（n＞2），

∴P的纵坐标为m（n﹣1）2﹣4m，

即：P（n，m（n﹣1）2﹣4m），

∵PQ∥x轴，

∴Q（（n﹣1）2+1，m（n﹣1）2﹣4m），

∴PQ=（n﹣1）2+1﹣n，

∵线段PQ的长为，

∴（n﹣1）2+1﹣n=，

∴n=．

点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.

22、﹣1．

【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【详解】

原式

=1﹣3+4﹣3，

=﹣1．

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

23、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.

【解析】
（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出的取值；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.

【详解】

解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，

∴且.

又∵，且，

∴解得且.

又∵方程为一元二次方程，

∴.

综上可得：且，.

（2）∵一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数，

∴x1+x2=3，，

∴为整数，∴m=1或.

又∵且，，

∴m1.

当m=1时，原方程可化为.

解得：，.    

∴当m=1时，方程的整数根为0和3.

【点睛】

考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.

24、1+

【解析】

分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

详解：原式=2×-1+-1+2

=1+．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．