2024年江苏省扬州市邗江区中考一模数学模拟试题(无答案)

这是一份2024年江苏省扬州市邗江区中考一模数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2024的倒数是（ ）
A．-2024B．2024C．D．
2．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ）
A、平均数B、中位数C、众数D、方差
6．《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问：牛、羊每头各值金多少？如果设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（ ）

图① 图②
A．B．C．D．
8．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中小正方形的顶点A、B、C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的交点，顶点E在反比例函数的图像上，若，则k的值为（ ）
A．B．C．D．24
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．2023年扬州经济运行大数据发布：地区生产总值742300000000元，数据742300000000用科学记数法表示为________．
10．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
11．因式分解：________．
12．将直尺和直角三角板如图放置，已知，，则________．
13．某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A、B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．设大象的重量为x（N），若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的10倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为________（N）（用含k的代数式表示）．
14．一只蚂蚁爬到如图所示的一面墙上，最终停在黑色区域上的概率是________．
15．如图，与正五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点F，G．点H是优弧FmG上任意一点，则________°
16．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角等于90°，则这个圆锥侧面积是底面积的________倍．
17．如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AD上，将菱形沿CE折叠，点A、B分别落在、处，，垂足为F．若，，则________cm．
18．已知点，，在二次函数的图像上，则方程的解为________．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题8分）计算或化简：
（1）；
（2）．
20．（本题8分）解不等式组：，并写出它的最大整数解．
21．（本题8分）某校兴趣小组通过调查，形成了如表调查报告（不完整）．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取________人；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，则A等级所在扇形圆心角的度数为________；
（3）该校有1500名学生，估计该校学生答题成绩为A等级和B等级共有多少人．
22．（本题8分）为深入贯彻习近平总书记关于劳动教育的重要论述，坚持“五育并举”，培养学生勤俭、奋斗、创新、奉献的劳动精神，某校开设了“劳以启智、动以润心”劳动教育课程、小明对其中的A种植、B烹饪、C陶艺、D木工4门课程都很感兴趣，若每门课程被选中的可能性相等．
（1）小明从4门课程中随机选择一门学习，恰好选中B烹饪的概率为________；
（2）小明从4门课程中随机选择两门学习，用画树状图或列表的方法，求他恰好选中B烹饪、C陶艺的概率．
23．（本题10分）2024年春节联欢晚会的吉样物“龙辰辰”具有龙年吉样，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用3000元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？
24．（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，DE，且．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若．，，求四边形ABCD的面积．
25．（本题10分）如图，在△ABC中，，以AB为直径的交BC于点D，，垂足为E．
（1）求证：DE是的切线：
（2）若，，求阴影部分的面积．
26．（本题10分）阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

图1 图2 图2备用图
（1）如图1，在△ABC中，，请用无刻度直尺与圆规在BC边上作出一点O，使得过点C且与AB相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
（2）如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且
①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与AB相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）
②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）
27．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴分别交于点A，B．连接AC，点D是线段AC上方抛物线上的一动点．

图1 图2
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在点D运动过程中，连接AD、CD，求△ADC面积的最大值；
（3）如图2，在点D运动过程中，连接OD交AC于点E，点F在线段OA上，连接OC、DF、EF，若，求点F横坐标的最大值．
28．（本题12分）综合与实践：
【问题情境】
数学活动课上，同学们发现以下结论：如图1，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中，射线BD与CE相交于点F，那么BD和CE数量关系是________，BD和CE位置关系是________；
【思考尝试】
如图2，已知四边形ABCD和四边形AEFG都是六方形，△BEH是等腰直角三角形，，连接CF、CH．同学们发现若能证明四边形EHCF为平行四边形，即可找出CF与BE的数量关系．请你根据以上思路，直接写出CF与BE的数量关系________；
【实践探究】
如图3，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若，连接BE、CF．求出CF与BE的数量关系；
【拓展迁移】
如图3，在【实践探究】的基础上，若，，如果BE、DG所在直线相交于点H，请直接写出矩形AEFG绕点A旋转一周过程中CH长度的最小值________．
图1 图2 图3 备用图调查目的
提高学生的防诈骗意识
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
学校组织学生参加了“防诈骗知识竞答”活动
成绩分为四个等级：A（很强），B（强），C（一般），D（弱）
调查结果
建议
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