浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元测试卷(A卷)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册第6章反比例函数单元测试卷(A卷)(原卷版+解析)，共20页。
1．（2023秋•武侯区校级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．y＝x﹣6
2．（2023•未央区校级二模）当k＞0，x＜0时，反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023秋•信阳期末）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）
4．（2023•黄岩区一模）已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（ ）
A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．0＜m＜nD．0＜n＜m
5．（2023春•聊城月考）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．（2023春•江岸区校级月考）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
8．（2023•南海区校级模拟）已知点（﹣2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（1，﹣6）C．D．（0，0）
9．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜8B．﹣8＜y＜2C．y＜﹣8或y＞2D．y＜﹣2或y＞8
10．（2023春•沙洋县月考）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．8B．6C．5D．4
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023春•思明区校级月考）写一个常数k＝ ，使反比例函数图象满足：在同一象限内y随x的增大而增大．
12．（2023春•鼓楼区校级月考）已知点（﹣2，y1），（﹣4，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
13．（2023•南岗区校级模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则k的值是 ．
14．（2023•沂水县一模）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
15．（2023秋•新邵县期中）如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
16．（2023秋•秦都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023•龙川县一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积．
18．（2023•河南模拟）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BCP的面积．
19．（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
20．（2023•姑苏区一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
21．（2023•天桥区一模）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
第六单元 反比例函数（A卷）
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋•武侯区校级期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．y＝x﹣6
答案:B
【解答】解：A、y＝﹣不是反比例函数，选项A不符合题意；
B、y＝是反比例函数，选项B符合题意；
C、y＝1﹣不是反比例函数，选项C不符合题意；
D、y＝x﹣6不是反比例函数，选项D不符合题意；
故选：B．
2．（2023•未央区校级二模）当k＞0，x＜0时，反比例函数y＝的图象在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案:C
【解答】解：根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一三象限，
又因为x＜0，所以图象在第三象限．
故选：C．
3．（2023秋•信阳期末）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（ ）
A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）
答案:D
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），
∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，
A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；
B、4×＝2≠﹣2；
C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，
D、﹣×4＝﹣2．
故选：D．
4．（2023•黄岩区一模）已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（ ）
A．m＜n＜0B．n＜m＜0C．0＜m＜nD．0＜n＜m
答案:D
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴0＜n＜m，
故选：D．
5．（2023春•聊城月考）若图象上有三个点（﹣1，y1），，，则y1，y2，y3大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
答案:C
【解答】解：∵函数y＝﹣中，k＝﹣（a2+1）＜0，
∴函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，由随着x的增大而增大，
又∵图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3＜y1＜y2，
故选：C．
6．（2023春•江岸区校级月考）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：依题意，A，B关于原点对称，
∴AO＝BO，
∴，
∴m＝10，
∴反比例函数解析式为，
故选：A．
7．（2023•长沙模拟）如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数（x＜0）的图象上，菱形OABC的面积为12，则k的值为 （ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
答案:A
【解答】解：在菱形OABC中，OC＝BC，
∴OD＝BD，
∵菱形OABC的面积为12，点B在y轴的正半轴上，
∴△OCB的面积为6，
∴△OCD的面积为3，
∴|k|＝3，
∴|k|＝6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：A．
8．（2023•南海区校级模拟）已知点（﹣2，3）在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（ ）
A．（2，3）B．（1，﹣6）C．D．（0，0）
答案:B
【解答】解：∵点（﹣2，3）在反比例函数的图象，
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∵2×3＝6，故选项A不符合题意；
1×（﹣6）＝﹣6，故选项B符合题意；
6×（﹣）＝﹣3，故选项C不符合题意；
0×0＝0，故选项D不符合题意；
故选：B．
9．（2023•南海区模拟）已知反比例函数图象过点（2，﹣4），若﹣1＜x＜4，则y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜8B．﹣8＜y＜2C．y＜﹣8或y＞2D．y＜﹣2或y＞8
答案:D
【解答】解：反比例函数图象过点（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，
∴反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，
令x＝﹣1，得：y＝8；
令x＝4，得：y＝﹣2，
若﹣1＜x＜4，y的取值范围是y＞8或y＜﹣2，
故选：D．
10．（2023春•沙洋县月考）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（ ）
A．8B．6C．5D．4
答案:B
【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：B．
填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．（2023春•思明区校级月考）写一个常数k＝ ，使反比例函数图象满足：在同一象限内y随x的增大而增大．
答案:﹣1（答案不唯一，k＜0即可）
【解答】解：∵反比例函数图象满足：在同一象限内y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴k＝﹣1．
故答案为：﹣1（答案不唯一，k＜0即可）．
12．（2023春•鼓楼区校级月考）已知点（﹣2，y1），（﹣4，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
答案:y1＜y2
【解答】解：∵在反比例函数中，k＝8＞0，
∴此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣2＞﹣4，且这两点都在第三象限，
∴y1＜y2，
故答案为：y1＜y2．
13．（2023•南岗区校级模拟）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则k的值是 ．
答案:1
【解答】解：依题意得：k﹣3＝xy＝﹣2×1＝﹣2，
则k＝1．
故答案为：1．
14．（2023•沂水县一模）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
答案:m＜2
【解答】解：依题意得：m﹣2＜0，
解得m＜2
故答案是：m＜2．
15．（2023秋•新邵县期中）如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
答案:（2，﹣1）
【解答】解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
16．（2023秋•秦都区期末）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
答案:2
【解答】解：延长BA交y轴于点E，
∵四边形ABCD为矩形，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，
∴AE⊥y轴，
∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，
∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
∴S矩形ADOE＝1，S矩形BCOE＝3，
∴S矩形ABCD＝S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3﹣1＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本题共5题，17题-20题，每题10分，21题12分）。
17．（2023•龙川县一模）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A（m，4），B（﹣4，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）连接AO，BO，求△AOB的面积．
【解答】解：（1）∵点A（m，4）和点B（﹣4，n）都在反比例函数的图象上，
∴4m＝﹣4n＝4，
∴m＝1，n＝﹣1，
∴点A坐标为（1，4），点B坐标为（﹣4，﹣1），
把A、B的坐标代入y1＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y1＝x+3；
（2）设直线AB交y轴于C，
当x＝0时，y＝x+3＝3，
∴C点坐标（0，3），
∴OC＝3．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝．
18．（2023•河南模拟）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点P．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求△BCP的面积．
【解答】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣（x＜0）；
（2）∵四边形ABCD是正方形，D（﹣1，3），
∴OC＝1，BC＝CD＝3，
∴OB＝1+3＝4，
把x＝﹣4代入y＝﹣得，y＝，
∴S△BCP＝BC•BP＝×3×＝．
19．（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
【解答】解：（1）设v与t的函数关系式为v＝，将（6，100）代入v＝，
得：100＝，
解得：k＝600，
∴v与t的函数表达式为v＝（5≤t≤10）；
（2）当t＝6（8点到下午14点）时，
v＝＝100（千米/小时），
当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），
∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤100千米/小时．
20．（2023•姑苏区一模）如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA＝3，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，点B坐标为（5，n）．
（1）求n的值和点C的坐标；
（2）若D是AB的中点，求OD的长．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC＝OA＝3，
∵点B坐标为（5，n），
∴C（2，n），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点C，
∴n＝＝2，
∴C（2，2）；
（2）∵n＝2，
∴B（5，2），
∵OA＝3，
∴A（3，0），
∵D是AB的中点，
∴D（4，1），
∴OD＝＝．
21．（2023•天桥区一模）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
【解答】解：（1）∵点A（1，3），点B（n，1）在反比例函数上，
∴m＝1×3＝n×1，
∴m＝3，n＝3，
∴反比例函数为y＝，点B（3，1），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数为：y＝﹣x+4；
（2）令x＝0，则y＝﹣x+4＝4，
∴C（0，4），
∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝4；
（3）如图2，过A点作x轴的平行线CD，作FC⊥CD于C，ED⊥CD于D，
设E（a，）（a＞1），
∵A（1，3），
∴AD＝a﹣1，DE＝3﹣，
∵把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点为F，恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴∠EAF＝90°，AE＝AF，
∴∠EAD+∠CAF＝90°，
∵∠EAD+∠AED＝90°，
∴∠CAF＝∠AED，
在△ACF和△EDA中，
，
∴△ACF≌△EDA（AAS），
∴CF＝AD＝a﹣1，AC＝DE＝3﹣，
∴F（﹣2，4﹣a），
∵F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴（﹣2）（4﹣a）＝3，
解得a＝6或a＝1（舍去），
∴E（6，）．