浙教版八年级数学下册专题6.3反比例函数的实际应用(专项训练)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题6.3反比例函数的实际应用(专项训练)(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了一辆汽车准备从甲地开往乙地，kg/m3，之间的表达式等内容，欢迎下载使用。

1．（2023秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．
（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；
（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？
2.（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
3.（2023秋•顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．
（1）请写出这个反比例函数的解析式．
（2）甲乙两地间的距离是 km．
（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
4．（2023秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？
5．（2023秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．
（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？
（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．
①写出y与x的函数关系式；
②当x＝225时，求y的值；
③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会 （选填“增大”或“减小”）．
④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？
6．（2023秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
7．（2023秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（ ）kg/m3．
A．1B．2C．4D．8
8.（2023秋•代县期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当I＞10时，R＞22
C．当I＝5时，R＝40D．当I＞2时，0＜R＜110
9.（2023•南昌模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当I＜0.25时，R＜880
B．I与R的函数关系式是
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
10．（2023秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
则y关于x的函数关系式是 ．
11．（2023秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．
（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？
13．（2023秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A．h＝B．h＝C．h＝100SD．h＝100
14．（2023春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（ ）
A．y＝x2B．y＝2xC．D．y＝x+25
15．（2023•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
16．（2023秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙
C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙
18．（2023春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
19．（2023秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 ．
20．（2023秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与t之间的函数表达式；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
21.（2023秋•红旗区校级期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式；
（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
22.研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：
（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
24．（2023秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？
y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
落下高度x（cm）
80
100
160
200
弹跳高度y（cm）
40
50
80
100
专题6.3 反比例函数的实际应用（专项训练）
1．（2023秋•荔湾区校级期末）一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80km/h，则需要5h到达．
（1）写出汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式；
（2）如果需要8h到达，那么平均速度是多少？
【解答】解：（1）∵平均速度为80km/h，则需要5h到达，
∴甲地到乙地的距离为80×5＝400（km），
∴vt＝400，
∴汽车从甲地到乙地所用时间t与平均速度v之间的关系式t＝；
（2）当t＝8时，v＝＝50，
∴平均速度是50km/h．
2.（2023•天河区一模）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（千米小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）求v与t的函数关系式及t的取值范围；
（2）客车上午8点从A地出发．客车需在当天14点至15点30分（含14点与15点30分）间到达B地，求客车行驶速度v的取值范围．
【解答】解：（1）设v与t的函数关系式为v＝，将（6，100）代入v＝，
得：100＝，
解得：k＝600，
∴v与t的函数表达式为v＝（5≤t≤10）；
（2）当t＝6（8点到下午14点）时，
v＝＝100（千米/小时），
当t＝时，v＝＝600÷＝80（千米/小时），
∴客车行驶速度v的范围为80千米/小时≤v≤100千米/小时．
3.（2023秋•顺平县期末）一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．
（1）请写出这个反比例函数的解析式．
（2）甲乙两地间的距离是 90 km．
（3）根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内．
【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式是，
代入（10，9）得k＝90，
∴解析式；
（2）由（1）得，
∵k＝90，
∴甲乙两地间的距离是90km．
故答案为：90；
（3）将t＝4.5代入，得v＝20，
∴20≤v≤120．
4．（2023秋•丰南区期末）在工程实施过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x米的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分．
（1）请根据题意，求y与x之间的函数表达式；
（2）若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，问该工程队需要用多少天才能完成此项任务？
（3）工程队在（2）的条件下工作5天后接到防汛紧急通知，最多再给5天时间完成全部任务，则最少还需调配几台挖掘机？
【解答】解：（1）设y＝．
∵点（24，50）在其图象上，
∴所求函数表达式为y＝；
（2）由图象，知共需开挖水渠24×50＝1200（m）；
2台挖掘机需要1200÷（2×30）＝20天；
答：该工程队需要用20天才能完成此项任务；
（3）1200÷10＝120（m），120÷30＝4（台），
故最少还需调配4台挖掘机．
5．（2023秋•河北期末）某标准游泳池的尺寸为长50米，宽25米，深3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于1.8米．
（1）该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？
（2）游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时．
①写出y与x的函数关系式；
②当x＝225时，求y的值；
③如果增加排水管，使每小时排水量达到s立方米，则时间y会 减小 （选填“增大”或“减小”）．
④在②的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加多少立方米？
【解答】解：（1）蓄水池的最低容积是：50×25×1.8＝2250（m3）；
（2）①∵xy＝2250，y与x成反比例关系．
∴y与x之间的关系式为y＝；
②当x＝225时，y＝＝10；
③∵y＝，
∴y随x的增大而减小，
故答案为：减小；
④y＝≤5，
解得x≥450
即每小时的排水量至少为450m3；
∴450﹣225＝225，
∴每小时排水量最少增加225立方米．
6．（2023秋•岳阳县期末）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（ ）
A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝
答案:B
【解答】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5＝Fl，
则．
故选：B．
7．（2023秋•和平区校级期末）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝8m2时，气体的密度是（ ）kg/m3．
A．1B．2C．4D．8
答案:A
【解答】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（4，2）代入解ρ＝，得k＝8，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把V＝8代入ρ＝，
得ρ＝1．
故选：A．
8.（2023秋•代县期末）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示．下列结论正确的是（ ）
A．B．当I＞10时，R＞22
C．当I＝5时，R＝40D．当I＞2时，0＜R＜110
答案:D
【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，
设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为，
∵点（50，4.4）在函数的图象上，
∴，
解得：k＝220，
∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为，故A选项错误，不符合题意；
当I＝10时，则，
∴R＝22，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当I＞10时，0＜R＜22，故B选项错误，不符合题意；
当I＝5时，则，
∴R＝44，故C选项错误，不符合题意；
当I＝2时，则，
∴R＝110时，
由函数图象可知，该函数在第一象限内y随x的增大而减小，
∴当I＞2时，0＜R＜110，故D选项正确，符合题意．
故选：D．
9.（2023•南昌模拟）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当I＜0.25时，R＜880
B．I与R的函数关系式是
C．当R＞1000时，I＞0.22
D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
答案:D
【解答】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点P（880，0.25），
∴，
∴U＝220，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意；
当R＝1000时，，
∵220＞0，
∴I随R增大而减小，
∴当I＜0.25时，R＞880，当R＞1000时，I＜0.22，当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25，故A、C不符合题意，D符合题意．
故选：D
10．（2023秋•丛台区校级期末）验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
则y关于x的函数关系式是 ．
答案:y＝
【解答】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，
设y关于x的函数关系式是y＝，
∵y＝400，x＝0.25，
∴400＝，
解得：k＝100，
∴y关于x的函数关系式是y＝．
故答案为：y＝．
11．（2023秋•滁州期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
答案:D
【解答】解：由题意得：，
即，
故选：D．
12．（2023•未央区校级三模）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．（1）写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的表达式．
（2）当上市的天数为多少时，日销售量为100件？
【解答】解：（1）当0＜x≤20时，设y＝k1x，把（20，200）代入得k1＝10，
∴y＝10x；
当x≥20时，设y＝，把（20，200）代入得k2＝4000，
∴y＝；
（2）当y＝100时，100＝10x，
解得：x＝10，
当y＝100时，100＝，
解得：x＝40，
故当上市的天数为10天或40天时，日销售量为100件.
13．（2023秋•新化县校级期末）某长方体的体积为100cm3，长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为（ ）
A．h＝B．h＝C．h＝100SD．h＝100
答案:B
【解答】解：由题意得：长方体的高h（单位：cm）与底面积S的函数关系式为h＝．
故选：B．
14．（2023春•西陵区期中）一个皮球从高处落下后，会从地面弹起．下表记录了小球从不同高度落下时的弹跳高度，其中x表示落下高度，y表示弹跳高度．则符合表中数据的函数解析式是（ ）
A．y＝x2B．y＝2xC．D．y＝x+25
答案:C
【解答】解：由表格中数据可知，弹跳高度y是落下高度x的，
即y＝x，
故选：C．
15．（2023•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
答案:C
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy＝10，
∴y与x的函数关系式为：y＝．
故选：C．
16．（2023秋•桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
答案:A
【解答】解：∵底边长为x，底边上的高为y的三角形面积为5，
∴，
∴．
故选：A．
17．（2023•武安市一模）初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲＞乙＞丙＞丁B．丙＞甲＝丁＞乙
C．甲＝丁＞乙＞丙D．乙＞甲＝丁＞丙
答案:D
【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，点丙在反比例函数图象下面，
∴乙级部的xy的值最大，即优秀人数最多，丙级部的xy的值最小，即优秀人数最少，
故选：D．
18．（2023春•秦淮区期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为t＝ （v＞0）．
答案:
【解答】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t＝（v＞0）．
故答案为：．
19．（2023秋•津南区期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间的函数关系式为 ．
答案:v＝（t＞0）
【解答】解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，
所以v关于t的函数关系式为v＝（t＞0），
故答案为：v＝（t＞0）．
20．（2023秋•岑溪市期中）一艘载满货物的轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度y（吨/天）随卸货天数t（天）的变化而变化．已知y与t是反比例函数关系，图象如图所示：
（1）求y与t之间的函数表达式；
（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过6天卸载完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨？
【解答】解：（1）∵v与t是反比例函数关系，
∴设y＝（k≠0），
∵图象过点（2，120），
∴k＝2×120＝240，
∴y与t之间的函数解析式为：y＝；
（2）当t＝6时，y＝＝40，
∵当t＞0时，v随t的增大而减小，
∴当t≤5时，v≥40，
答：平均每天至少要卸载40吨．
21.（2023秋•红旗区校级期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式；
（2）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝（k≠0），
将（15，4）代入，得15＝．
∴k＝4×15＝60，
∴y与x的函数关系式为y＝（x≥6）；
（2）当x＝6时y＝＝10，
∴点A的坐标为（6，10）；
由A点（6，10）可得OA所在直线表达式为y＝x＝x，
将y＝1.5代入y＝，得x＝1.5，
∴x＝0.9，
将y＝1.5代入y＝，得＝1.5，
∴x＝40，
∴40﹣0.9＝39.1（分钟），
超过30分钟，故是有效消毒．
22.研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．
（1）求反比例函数的关系式，并求点A对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝（20≤x≤45），
由图知，反比例函数过点C（20，15），
代入解析式得15＝，
解得k＝300，
∴反比例函数的关系式为y＝，
当x＝45时，y＝＝，
故A点对应的指标值为；
（2）不能，理由如下：
由图知学生的注意力指标最高为15，
故注意力指标达不到36．
23．（2023•湘潭开学）近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足y＝2x；药物燃烧后，y与x成反比例，现测得药物m分钟燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为10mg．请根据图中所提供的信息，解决下列问题：
（1）求m的值，并求当x＞m时，y与x的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
【解答】解：（1）把（m，10）代入解析式y＝2x得：2m＝10，
解得m＝5；
设当x＞m时，y与x的函数表达式为y＝，
把（5，10）代入解析式y＝得，k＝50，
∴当x＞m时，y与x的函数表达式为y＝；
（2）把y＝4代入y＝2x得：x＝2；
把y＝4代入y＝得：4＝，
解得x＝，
∵﹣2＝＞10，
∴此次消毒有效．
24．（2023秋•桃城区校级期末）《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）当y＝0.8时，y（单位：度）
100
200
400
500
…
x（单位：米）
1.00
0.50
0.25
0.20
…
落下高度x（cm）
80
100
160
200
弹跳高度y（cm）
40
50
80
100