浙教版八年级数学下册专题6.1反比例函数(知识解读)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册专题6.1反比例函数(知识解读)(原卷版+解析)，共21页。

理解反比例函数的概念和意义；
2.掌握反比例的图像和性质，并能解决相关问题
【知识点梳理】
考点1 反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
注意：
（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.
考点2 反比例的图像和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
注意：
（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.
（2）反比例的图像关于原点的对称
【典例分析】
【考点1 反比例函数的定义】
【典例1】 写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
【变式1-1】写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【变式1-2】（2023秋•怀柔区校级月考）下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．苹果的单价一定，购买的数量和总价
B．看一本书，已看页数和未看页数
C．三角形的面积一定，它的底和高
D．长方形的周长一定，它的长和宽
【变式1-3】（2023秋•隆回县期末）下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）
A．等边三角形面积S与边长a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D．等边三角形的顶角A与底角B的关系
【典例2】（2023•红桥区模拟）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝x2+xC．D．
【变式2-1】（2023秋•西丰县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
【变式2-2】（2023秋•九龙坡区期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝﹣2xD．
【典例3】（2023秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
【变式3-1】（2023秋•惠来县期末）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（ ）
A．3B．2C．1D．0
【变式3-2】（2023秋•祁阳县校级期末）若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的取值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．任意实数
【变式3-3】（2023秋•益阳期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±4D．±6
【考点2 反比例的图像和性质】
【典例4】（2023•武陟县一模）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点（1，2）
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4
【变式4-1】（2023•无为市一模）下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（ ）
A．图像在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣1，3）在反比例函数的图像上
D．当x＜1时，y＞3
【变式4-2】（2023•柳南区一模）对于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．经过点（﹣1，4）B．在第二、四象限
C．y随x的增大而增大D．成轴对称
【变式4-3】（2023秋•花都区期末）已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图像上
C．y随x的增大而增大
D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图像上，则y1＜y2
【典例5】（2023秋•道里区期末）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
【变式5-1】（2023春•南岗区月考）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2（选项重复）B．k＞2
C．k≤2D．k＜2
【变式5-2】（2023秋•前郭县期末）反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，那么k值范围是（ ）
A．k＞2B．k≤2C．k＜2D．k≥2
【变式5-3】（2023秋•商南县期末）若反比例函数的图象位于第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【典例6】（2023春•江夏区月考）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
【变式6-1】（2023秋•平桂区 期末）若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【变式6-2】（2023秋•德城区期末）如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
【变式6-3】（2023春•海安市月考）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
【典例7】（2023•立山区一模）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A（2，m），则点B的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣4）
【变式7-1】（2023秋•沙洋县校级期末）若反比例函数y＝（k≠0）的图象与函数y＝ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是（﹣1，3），则另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【变式7-2】（2023秋•榆阳区校级期末）已知正比例函数y＝ax（a≠0）和反比例函数（k≠0）的一个交点为（1，2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（2，1）
【变式7-3】如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
专题6.1 反比例函数（知识解读）
【学习目标】
理解反比例函数的概念和意义；
2.掌握反比例的图像和性质，并能解决相关问题
【知识点梳理】
考点1 反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
注意：
（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是，函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点. （2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3） ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式.
考点2 反比例的图像和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
注意：
（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；
（2）在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．
2、画反比例函数的图象的基本步骤：
（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；
（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；
（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；
（4）反比例函数图象的分布是由的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内．
3、反比例函数的性质
（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，值随值的增大而减小；
（2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，值随值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.
（2）反比例的图像关于原点的对称
【典例分析】
【考点1 反比例函数的定义】
【典例1】 写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
【解答】
（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
【变式1-1】写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【解答】(1)∵Fs＝50，
∴F＝，是反比例函数，比例系数为50；
(2)∵xy＝a，
∴y＝，是反比例函数，比例系数为a.
【变式1-2】（2023秋•怀柔区校级月考）下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．苹果的单价一定，购买的数量和总价
B．看一本书，已看页数和未看页数
C．三角形的面积一定，它的底和高
D．长方形的周长一定，它的长和宽
答案:C
【解答】解：A、总价＝单价×数量，单价一定，数量和总价不成反比例函数，故此选项不符合题意；
B、一本书的总页数＝已看页数+未看页数，总页数一定，已看页数和未看页数不成反比例函数，故此选项不符合题意；
C、面积＝×底×高，面积一定，底和高成反比例关系，故此选项符合题意；
D、长方形的周长＝2×（长+宽），周长一定，长和宽不成反比例函数，故此选项不符合题意；
故选：C
【变式1-3】（2023秋•隆回县期末）下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）
A．等边三角形面积S与边长a的关系
B．直角三角形两锐角A与B的关系
C．长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D．等边三角形的顶角A与底角B的关系
答案:C
【解答】解：A、当高是定值时，等边三角形面积S与边a的关系，是二次函数关系，故不合题意；
B、直角三角形两锐角A与B是一次函数关系，故不合题意；
C、正确，故符合题意；
D、等腰三角形顶角A与底角B的关系是一次函数关系，故不合题意．
故选：C．
【典例2】（2023•红桥区模拟）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1B．y＝x2+xC．D．
答案:C
【解答】解：A、y＝3x+1是一次函数，故此选项不符合题意；
B、y＝x2+x是二次函数，故此选项不符合题意；
C、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意．
D、y＝是一次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【变式2-1】（2023秋•西丰县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
答案:D
【解答】解：A、该函数不是反比例函数，故本选项不合题意；
B、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
C、该函数是正比例函数，故本选项不合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
【变式2-2】（2023秋•九龙坡区期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．y＝﹣2xD．
答案:D
【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意．
故选：D．
【典例3】（2023秋•岳阳县期末）若函数y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函数，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
答案:A
【解答】解：由题意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，
解得：m＝4．
故选：A．
【变式3-1】（2023秋•惠来县期末）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（ ）
A．3B．2C．1D．0
答案:D
【解答】解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：D．
【变式3-2】（2023秋•祁阳县校级期末）若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的取值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．任意实数
答案:A
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，
∴|m|﹣2＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝1．
故选：A．
【变式3-3】（2023秋•益阳期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±4D．±6
答案:A
【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，
解得m＝2．
故选：A．
【考点2 反比例的图像和性质】
【典例4】（2023•武陟县一模）关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象经过点（1，2）
B．函数图象位于第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4
答案:D
【解答】解：在反比例函数y＝﹣中，k＝﹣4，
当x＝1时，y＝﹣4，
∴函数图象不经过点（1，2），
故A不符合题意；
∵k＜0，
∴函数图象经过第二、四象限，
故B不符合题意；
当x＞0时，y随着x增大而增大，
故C不符合题意；
当x＝﹣4时，y＝1，
当x＝﹣1时，y＝4，
∴当﹣4＜x＜﹣1时，1＜y＜4，
故D符合题意，
故选：D．
【变式4-1】（2023•无为市一模）下列关于反比例函数y＝的描述中，正确的是（ ）
A．图像在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣1，3）在反比例函数的图像上
D．当x＜1时，y＞3
答案:B
【解答】解：A、，k＝3＞0，则图象在第一、三象限，选项说法错误，不符合题意；
B、，k＝3＞0，则图象在第一、三象限，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，选项说法正确，符合题意
C、（﹣1）×3＝﹣3，点（﹣1，3）不在反比例函数的图像上，选项说法错误，不符合题意；
D、，图象在第一、三象限，当x＜1时，y＜3，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【变式4-2】（2023•柳南区一模）对于反比例函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．经过点（﹣1，4）B．在第二、四象限
C．y随x的增大而增大D．成轴对称
答案:C
【解答】解：A．∵当x＝﹣1时，，
∴反比例函数的图象经过点（﹣1，4），正确，不合题意；
B．∵k＝﹣4＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，正确，不合题意；
C．∵k＝﹣4＜0，
∴反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，错误，符合题意；
D．反比例函数的图象关于二、四象限的角平分线成轴对称，正确，不合题意，
故选：C．
【变式4-3】（2023秋•花都区期末）已知反比例函数，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图像分布在第一、三象限
B．点（﹣4，﹣3）在函数图像上
C．y随x的增大而增大
D．若点（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在该函数图像上，则y1＜y2
答案:A
【解答】解：A、k＝6＞0，函数的图像在第一、三象限，选项说法正确，符合题意；
B、因为﹣3×（﹣4）＝12≠6，所以点（﹣4，﹣3）不在函数图像上，选项说法错误，不符合题意；
C、k＝6＞0，在每个象限内，y随着x的增大而减小，选项说法错误，不符合题意；
D、k＝6＞0，在每个象限内，y随着x的增大而减小，因为﹣2＜﹣1＜0，则y1＞y2，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【典例5】（2023秋•道里区期末）对于每一象限内的双曲线y＝，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
答案:A
【解答】解：∵对于每一象限内的双曲线y＝，y都随的增大而减小，
∴m+2＞0，
∴m的取值范围是m＞﹣2．
故选：A．
【变式5-1】（2023春•南岗区月考）已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2（选项重复）B．k＞2
C．k≤2D．k＜2
答案:D
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故选：D．
【变式5-2】（2023秋•前郭县期末）反比例函数y＝的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，那么k值范围是（ ）
A．k＞2B．k≤2C．k＜2D．k≥2
答案:A
【解答】解：∵在反比例函数y＝的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2．
故选：A．
【变式5-3】（2023秋•商南县期末）若反比例函数的图象位于第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴2k﹣1＞0，
解得：，
故选：C．
【典例6】（2023春•江夏区月考）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
答案:C
【解答】解：∵反比例函数中，k＝m2+1＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣5＜0＜2＜5，
∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，
∴x1＜x3＜x2，
故选：C．
【变式6-1】（2023秋•平桂区 期末）若点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
答案:B
【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝﹣，
∴y2＜y3＜y1．
故选：B．
【变式6-2】（2023秋•德城区期末）如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y＝的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定
答案:B
【解答】解：将A （2，y1），B（3，y2）两点代入反比例函数y＝中，
y1＝，y2＝，
∴y1＞y2．
故选：B．
【变式6-3】（2023春•海安市月考）若点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
答案:C
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在一、三象限，
∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点（﹣1，y1）在第三象限双曲线上，
∴y1＜0，
∵（2，y2），（3，y3）在第一象限双曲线上，
∴y2＞y3＞0，
∴y2＞y3＞y1．
故选：C．
【典例7】（2023•立山区一模）如图，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，若A（2，m），则点B的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣4）
答案:C
【解答】解：∵点A（2，m）在y＝上，
∴m＝2，
∴A（2，2）
∵A、B关于原点O对称，
∴B（﹣2，﹣2）．
故选：C．
【变式7-1】（2023秋•沙洋县校级期末）若反比例函数y＝（k≠0）的图象与函数y＝ax（a≠0）的图象的一个交点坐标是（﹣1，3），则另一个交点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
答案:C
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（﹣1，3）关于原点对称，
∴该点的坐标为（1，﹣3）．
故选：C．
【变式7-2】（2023秋•榆阳区校级期末）已知正比例函数y＝ax（a≠0）和反比例函数（k≠0）的一个交点为（1，2），则另一个交点坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（2，1）
答案:A
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（1，2）关于原点对称，
∴该点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【变式7-3】如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
答案:B
【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；
∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；
又∵B和C关于原点对称，
∴C点坐标为（﹣3，﹣1），
∴点C的横坐标为﹣3．
故选：B．