山东省枣庄市九年级下学期中考模拟（二）数学试卷(含解析)

2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个实数中，最大的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  一把直尺和一块三角板含、角如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为(    )

A. 且 B.
C. 且 D. 且

7.  如图，点，在以为直径的上，且平分，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在正方形中，对角线，交于点，折叠正方形，使边落在上，点落在点处，折痕交于点，交于点，连接，下列结论：
；
四边形为菱形；
；
．
其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点有以下结论：；；；时，随的增大而减小；对于任意实数，总有，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至米颗粒，用科学记数法表示是______ ．

12.  已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______．

13.   如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，点在轴正半轴上，是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形．若点的坐标为，则点的坐标为______．

14.  如图，在等腰中，，分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

15.  如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接若，，，则线段的长为______．
 

16.  直线与轴交于点，与轴交于点，把正方形、和按如图所示方式放置，点、在直线上，点、、在轴上，按照这样的规律，则正方形中的点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
先化简：，再从，，中选取一个适当的数代入求值．

18.  本小题分
某校为了加强同学们的安全意识，随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，绘制了如下不完整的统计图．

参加测试的学生人数为______，等级为优秀的学生的比例为______；
该校有名学生，请估计全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数；
成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动，该活动随机分为，，三组．求甲、乙两人恰好分在同一组的概率．

19.  本小题分
直线与轴交于点，与轴交于点，并与双曲线交于点．
求直线与双曲线的解析式．
连接，求的正弦值．
若点在轴的正半轴上，是否存在以点、、构成的三角形与相似？若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

20.  本小题分
新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长，高的病床靠墙摆放，在上方安装空调，高度，下沿与墙垂直，出风口离墙，空调开启后，挡风板与夹角成，风沿方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请问空调安装的高度足够吗？为什么？参考数据：，，

21.  本小题分
“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同．
求进馆人次的月平均增长率；
因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

22.  本小题分
如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求四边形的面积．

23.  本小题分
如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，，交于点．
求证：；
当的半径为，时，求的长．

24.  本小题分
已知抛物线的图象与轴相交于点和点，与轴交于点，连接，有一动点在线段上运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交轴于点，，设点的横坐标为．
求抛物线的解析式；
连接、，当的面积最大时，点的坐标是______；
当时，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，
所以，
因此最大的实数是．
故选：．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查实数大小比较，理解“正数大于，负数小于，正数大于一切负数”是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

解析：解：，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

3.【答案】 

解析：

解：，
，
．
故选：．  

4.【答案】 

解析：解：


．
故选：．
由题目中给出的运算方法，通过计算即可推出结果．
此题主要考查了完全平方公式，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．
 

5.【答案】 

解析：解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

6.【答案】 

解析：解：将分式方程转化为整式方程得：
解得：．
方程得解为正数，所以，解得：．
分式的分母不能为，
，
，即．
．
故且．
故选：．
先求得分式方程的解含的式子，然后根据解是正数可知，从而可求得，然后根据分式的分母不为，可知，即．
本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于的不等式是解题的关键．
 

7.【答案】 

解析：解：过点作于，连接，如图，
为的直径，
，
平分，
，
，
和都为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
．
故选：．
过点作于，连接，如图，先根据圆周角定理得到，，再证明和都为等腰直角三角形，则，，然后利用三角形内角和计算出，则在中可计算出，从而得到．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

8.【答案】 

解析：解：作于，如图，

为等腰直角三角形，
，
．
轴，
，
把代入，
得．
故选：．
等腰直角三角形底边上的高线与底边上的中线完全重合．点在反比例函数的图象上，则点的横、纵坐标之积为．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

解析：解：折叠正方形，使边落在上，点落在点处，
，，，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形，故正确；设，则，
，
，故正确；
平分，，
，
，故正确，
故选：．
根据正方形的性质和折叠的性质可知，，则，得，故正确；根据，，得四边形是平行四边形，由，可知▱是菱形，故正确；设，则，则，得，故正确；由角平分线的性质得，从而得出正确．
本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，菱形的判定，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟练掌握正方形和折叠的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

解析：解：由抛物线的开口方向向下，
则，故正确；
抛物线的顶点为，
，，
，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，故错误；
抛物线经过点，
，即，故正确；
抛物线的顶点为，且开口方向向下，
时，随的增大而减小，即正确；
，




，
，则正确
综上，正确的共有个．
故选：．
根据抛物线的开口方向向下即可判定；先运用二次函数图象的性质确定、、的正负即可解答；将点的坐标代入即可解答；根据函数图象即可解答；运用作差法判定即可．
本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
 

11.【答案】 

解析：解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

解析：解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
关于的不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 

13.【答案】或 

解析：解：是以点为位似中心，且与的相似比为的位似图形，点的坐标为，
点的横坐标为：，纵坐标为：，即点的坐标为或，
故答案为：或
根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 

14.【答案】 

解析：解：等腰中，，．
，
，
，
，
以为半径，扇形是半圆，
阴影面积．
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质得出，的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出，的长是解题关键．
 

15.【答案】 

解析：解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
点为的中点，，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，的长，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

16.【答案】 

解析：解：直线与轴，轴交点坐标为：，即正方形的边长为，
、，都是等腰直角三角形，边长依次为，，，，，
，，，，
即：，，，，
故答案为：
求出直线与轴、轴的交点坐标，进而确定第个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第个、第个正方形的边长，进而得出、、的坐标，根据规律得到答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律性，解答本题的关键是明确题意，发现各点坐标的变化规律，写出所求点的坐标．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

，
，，
，，
当时，原式． 

解析：根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、积的乘方法则计算；
根据分式的减法法则、乘法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、实数的运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】人   

解析：解：抽取的学生数：人；
优秀人数：；
故答案为：人；；
成绩未达到良好的女生所占比例为：，
所以全校安全意识较强测试成绩能达到良好以上等级的学生人数约：名；
如图：

可得一共有种可能，甲、乙两人恰好分在同一组有种，
所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．
利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后求出优秀的学生的比例即可；
计算出成绩未达到良好的女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；
直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．
此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．
 

19.【答案】解：直线与轴交于点，
把点代入得：，
直线的解析式是：；
直线也过点，
把点代入得到：
，
 把将点代入得：，
双曲线的解析式是：；

过点作于点，
点经过轴，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
在中，
，
在中，
；

存在；
过点作轴，垂足为点，
则，，
则，
，
，
，
，
∽或∽，
或，
或，
或，
点，
点的坐标是或． 

解析：把点的坐标代入，求出的值，得出直线的解析式；把点代入得到的值，求出点的坐标，再把将点代入中，求出的值，从而得出双曲线的解析式；
先过点作于点，根据点经过轴，求出点的坐标，根据勾股定理求出的值，根据，得出是等腰三角形，求出的度数，再在中，根据正弦定理求出的值，从而得出的正弦值．
先过点作轴，垂足为点，根据，，求出的值，根据，求出的值，再根据，得出，从而得出∽或∽，最后根据或，再代入求出的长，即可得出答案．
此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是勾股定理、相似三角形的判断与性质，特殊角的三角函数值，关键是根据题意作出辅助线，求出线段的长度．
 

20.【答案】解：空调安装的高度足够．理由如下：
如图，延长交直线于点，过作于点，
则，，．
在中，，
，
，
空调安装的高度足够． 

解析：延长交直线于点，过作于点，在中，利用正切函数的定义求出，与进行比较即可．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，三角函数的定义，理解题意准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设进馆人次的月平均增长率为，则由题意得：

化简得：
，
或舍，
答：进馆人次的月平均增长率为．
进馆人次的月平均增长率为，
第四个月的进馆人次为：，
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 

解析：先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于，列方程求解；
根据所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与比较大小即可．
本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．
 

22.【答案】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
． 

解析：根据平行四边形性质得出，根据等量减等量差相等，得出，从而证明四边形是平行四边形；
先证明平行四边形是菱形，根据三角函数求出，求出，从而求出四边形的面积．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 

23.【答案】证明：如图，连接，

与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
；
，
，
，
，
，
，


． 

解析：如图，连接，由切线的性质可得，由等腰三角形的性质和余角的性质可得，由圆周角的性质可得，可得结论；
由勾股定理可求的长，通过证明，可得，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

24.【答案】 

解析：解：点，，，
，
将，代入，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
由知，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
，，
，
，
当时，最大，
，
故答案为：；
解：存在，理由如下：
，
，
设，如图：

当为平行四边形对角线时，
，
解得：，
；
当为平行四边形对角线时，
则，
解得：，
；
当为平行四边形对角线时，
则，
解得：，
．
综上所述，当点为或或时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形．
将，代入，即可求解析式；
求出直线的解析式，即可知，，再求，即可求解；
设，分当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时，当为平行四边形的对角线时三种情况求解即可．
本题主要考查了二次函数综合，一次函数，平行四边形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的对角线互相平分．