山东省菏泽市郓城县2023届九年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

2022-2023学年度九年级数学期中试题

(满分120分，时间：120分钟)

一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分)

1．已知关于x的方程：(1)；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数为（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

2．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（    ）

A．8%     B．9%     C．10%     D．11%

3．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（    ）

A．16个     B．20个     C．25个     D．30个

4．“田忌赛马”的故事家喻户晓，若田忌出马的顺序一直是下等马、中等马、上等马(上等马跑得最快，中等马次之，下等马跑得最慢)，而齐王随机出马，则田忌获胜(三局两胜则为胜)的可能性是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．如图，在菱形中，与相交于点O，的垂直平分线分别交，于点E、F，连接，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，，将沿直线翻折，使点B落在点D处，交x轴于点E，若，则点D的坐标为（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图，直线与交于点O，且与分别交于点A、B、C、D、E、F，则下列比例式不正确的是(    )

A．     B．     C．     D．

8．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（    ）

A．4∶9     B．2∶5     C．2∶7     D．2∶3

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．若关于x的方程的一个根是1，则k的值为______________．

10．对于实数a，b，定义运算“※”如下：，例如，．若，则x的值为______________．

11．如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E．若，则等于______________度．

12．图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于______________．

13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端C处，若，测得，则该古城墙的高度是______________m．

14．如图，D，E分别是的边上的点，，若，则的值为______________．

三、解答题(共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．用适当的方法解下列方程．(每小题5分，共10分)

(1)

(2)

16．(6分)已知关于x的一元二次方程．

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为，，且，求m的值．

17．(6分)一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：

(1)口袋中的白球约有多少个？

(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需要多少个红球？

18．(8分)如图，在矩形中，点E，F分别在边上，，且，与相交于点G．求证：矩形为正方形；

19．(8分)如图，在中，E、F分别是边的中点，是对角线，过点D作，交的延长线于点P，．求证：四边形是菱形．

20．(7分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______________名学生，两幅统计图中的______________，______________．

(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

21．(8分)如图，在中，，E是边上一点，且，过点A作的垂线，交的延长线于点D，求证：．

22．(8分)如图，等边三角形的边长为3，点P为上的一点，点D为上的一点，连接、，．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

23．(8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

24．(9分)如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿运动；同时，点Q从点B出发，以的速度沿运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动时间为．当与相似时，t的值是多少？

2022-2023学年度第一学期九年级数学期中试题

参考答案

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．B  2．C  3．A  4．D  5．B  6．B  7．D  8．A

二、填空题(每小题3分，共18分)

9．  10．1  11．63  12．  13．4.5  14．

三、解答题(共10个小题，共78分)

15．解：(1)∵，

∴，

则，

即

解得，；

(2)∵，

∴，

则或，

解得，．

16．解：(1)根据题意得，

解得，

所以m的最小整数值为；

 (2)根据题意得，，

∵，

∴，

∴，

整理得，解得，

∵

∴m的值为2．

17．(1)解：设白球的个数为x个，

根据题意得：

解得：小明可估计口袋中的白球的个数是6个．

(2)．

答：需准备720个红球．

18．证明：∵四边形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴四边形是正方形；

19．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵E、F分别是边的中点，

∴．

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

在中

∵F为的中点，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形．

20．解：(1)，

所以本次调查共抽取了200名学生，

，

，即；

(2)，

所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；

(3)画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

21．证明：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

22．(1)证明：∵等边三角形，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

∴；

(2)解：等边三角形边长为3，，

由(1)得，

，

∴，

∴．

答：的长为．

23．解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：，

解得：(舍)或，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得，

整理，得，

解得：，

因为要尽快减少库存，所以符合题意．

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．

24．解：当时，，

即，

解得；

当时，，

即，

解得，

综上所述，当与相似时，t的值是或．