山东省菏泽市东明县2023届九年级学业水平模拟（一）数学试卷(含解析)

东明县二〇二三年初中学业水平模拟试题一

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）

1. 相反数是（   ）

A.  B.  

C.  D.

2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（　　）

A. 竟 B. 成 C. 事 D. 者

4. 一个螺母如图放置，则它的左视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

5. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情．新冠肺炎疫情发生后，某班学生积极参加献爱心活动，该班名学生的捐款统计情况如下表，关于捐款金额，下列说法错误的是（  ）

A. 平均数为元 B. 众数为元 C. 中位数为元 D. 极差为元

6. 某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（      ）

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

7. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似是（   ）

A.  B.  

C.  D.

8. 将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

11. 分解因式：_________．

12. 已知，则的值为______．

13. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．

14. 如图，两个圆的圆心重合，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，则阴影部分的面积是________.（结果保留π）

15. 如图，，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等．

16. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 __枚棋子．

三、解答题（本大题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

17. （1）计算：．

（2）解不等式组：

18. 先化简，再求值：，其中，．

19. 课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．很好；．较好；．一般；．较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你据统计图解答下列问题：

（1）王老师一共调查了多少名同学；

（2）类女生有______名，类男生有______名，并将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师想从被调查的类和类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20. 如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△ABC的面积．

21. 毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．

（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？

22. 如图，在中，，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求半径的长．

23. 已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点A、点的对应点分别是点、点．

感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是______（不需要证明）；

探究：如图②，当不落在边上时，与否相等？如果不相等，请说明理由．

24. 已知抛物线经过，，

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当时，直接写出____________，____________；

（3）点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标．

答案

1. D

解：由题意可得，

的相反数是，

故选D．

2. C

解：；

故选C．

3. A

解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

∴在此正方体上与“有”字相对的面上的汉字是“竞”．

故选：A．

4. C

从左面看，是一个长方形，中间是一条实线，实线上下两侧各有一条虚线，

故选：C．

5. C

A．该组数据的平均数是（元），所以选项A正确，不符合题意；

B．该组数据中出现次数最多的数是20，故众数是20，所以选项B正确，不符合题意；

C．该组共有40个数据，其中第20个数据是20，第21个数据是30，故中位数是（元）而不是20元，故选项C错误，符合题意；

D．该组数据的极差是100-10=90，所以选项D正确，不符合题意．

故选C．

6. C

解：设袋中有绿球x个，

由题意得：，

解得：，

经检验，为原方程的解，

故选：C．

7. C

解：∵，

∴，

若或或都可以得到与相似，故A、B、D不符合题意，

与，不能得到与相似，

故选C．

8. C

解：由题意可知：，，

∵，

∴

，

故选：C．

9. D

解：∵二次函数的图象开口向上，

∴，

∵次函数的图象经过一、三、四象限，

∴，，

对于二次函数的图象，

∵，开口向上，排除A、B选项；

∵，，

∴对称轴，

∴D选项符合题意；

故选：D．

10. A

①当时，

∵正方形的边长为，

∴；

②当时，

，

所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，

故选A．

11.

解：，

故答案为：．

12.

解： ∵，，，

∴，，

解得：，，

∴

故答案为；

13. 13

解：依题意有：

（n-2）•180°=1980°，

解得n=13．

故答案为：13．

14. πR2

由题意得

πR2-πR2=πR2.

故答案为πR2.

15. 6

解：∵于A，于，

∴，

设运动x分钟后与全等；

则则，

分两种情况：

①若，则，

∴，，，

∴；

②若，则，

解得：，，

此时与不全等；

综上所述：运动6秒钟后与全等；

故答案为：6．

16. 6071

第一个有5个，

第二个有（枚），

第三个有（枚），

第四个有（枚），

第n个有枚，

则第2023个所需的棋子数为（枚）．

故答案为：6071

17. （1）解：

．

（2）

解不等式①得，

解不等式②得，，

∴原不等式组的解集是．

18. 解：原式

，

将，代入得：原式．

19. （1）

解：（名），

答：王老师一共调查了20名同学；

（2）

C类人数为：（名），

则女生人数为（名）；

D类人数为：（名），

则男生人数为（名），

故答案为：3，1

补全条形统计图如下：

（3）

画树状图如下：

则所有可能结果是：男男、男女、女男、女女、女男、女女，

故所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为．

20. （1）

∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），

∴a+1＝3，

∴a＝2．

∴一次函数的解析式为y＝2x+1，

∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），

∴k＝1×3＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）

令y＝0，则2x+1＝0，

∴x＝﹣．

∴A（﹣，0）．

∴OA＝．

∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），

∴OC＝1，BC＝3．

∴AC＝1＝．

∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．

21. （1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：

50x+10(x+8)=440

解得：x=6

∴x+8=6+8=14.

答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.

（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；

由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，

即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，

整理得：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴6-1=5．

答：第二周的销售价格为5元．

22. （1）

连接．

∴是的切线；

（2）

设半径为，则

∵

∴，

在中，

∴

解得

即半径的长为．

23. 感知：将绕点逆时针旋转得到，

∴，

又，，

∴、都是等腰三角形，

∴，

即，

故答案为：相等；

探究：，证明如下：

将绕点逆时针旋转得到，

∴，，，

，

∴，

∴．

24. （1）

解：∵抛物线经过，，

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：，

化成顶点式为：，

∴顶点坐标为：．

∴抛物线的解析式为：，顶点坐标为：．

（2）

由（1）知：，

∵二次项系数，

∴图像开口向下，当时，可取得最大值为，

当时，，

∴，且，

∴当时，的取值范围为：，

∴当时，，．

故答案：；．

（3）

过点作轴于点，设，

∵点是抛物线上第一象限内的一点，

∴，，，

∵，，，，

∴，，，，，

∴，

即：，

∴，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去），

∴当时，，

∴点的坐标为．