第21章 一元二次方程 初中数学人教版九年级上册综合训练(含答案)

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第二十一章综合训练一、选择题1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是(　　)A.2 B.-2C.±2 D.±42.一元二次方程(x-1)2=2的解是(　　)A.x1=-1-2,x2=-1+2　B.x1=1-2,x2=1+2C.x1=3,x2=-1D.x1=1,x2=-33.用配方法解方程x2+2x-1=0时,配方结果正确的是(　　)A.(x+2)2=2B.(x+1)2=2C.(x+2)2=3D.(x+1)2=34.一种药品原价25元每盒,经过两次降价后16元每盒.设两次降价的百分率都为x,则x满足(　　)A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1-x)2=165.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是(　　)A.a>0 B.a=0C.c>0 D.c=06.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是(　　)A.1 B.12C.13 D.257.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是(　　)A.x=23 B.x=1C.x=-23或x=1 D.x=23或x=-18.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(　　)A.a=c B.a=bC.b=c D.a=b=c二、填空题9.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为　　　　　. 10.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形鸡舍的长为　　　　 m、宽为　　　　 m时,鸡舍面积为80 m2. 11.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为　　　　　. 12.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=a2-ab(a≥b),ab-b2(a2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2=　　　　　. 三、解答题13.请选择适当的方法解方程.(1)(x-1)2=3;(2)x2-3x+1=0.14.已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.15.菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.16.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.第二十一章综合训练一、选择题1.C　将x=4代入方程,得16-3×4=a2,解得a=±2.2.B　x-1=±2,x=1±2,即x1=1-2,x2=1+2.3.B4.D5.D　由题意,得Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0,故ac≤4,且a≠0.显然,四个选项中只有c=0时,一定满足ac=0≤4.6.C7.C　根据题意,得x*(x+1)=2(x+x+1)-3x(x+1)=0,即3x2-x-2=0,解得x1=-23,x2=1.8.A　因为方程有两个相等的实数根,所以b2-4ac=0.又因为a+b+c=0,所以[-(a+c)]2-4ac=0,化简,得(a-c)2=0.所以a=c.二、填空题9.110.10　8　设矩形鸡舍垂直于住房墙的一边长为xm,则矩形鸡舍的另一边长为(26-2x)m,依题意,得x(26-2x)=80,解得x1=5,x2=8.当x=5时,26-2x=16>12(舍去);当x=8时,26-2x=10<12.故矩形鸡舍的长为10m,宽为8m.11.1　设方程的两根分别为t,t+2,根据题意得t+t+2=4m,t(t+2)=3m2,把t=2m-1代入t(t+2)=3m2,得(2m-1)(2m+1)=3m2,整理得m2-1=0,解得m=1或m=-1(舍去),所以m的值为1.12.-3或3　x2-5x+6=0的两个根为x1=2,x2=3或x1=3,x2=2.当x1=2,x2=3时,x1*x2=2×3-32=-3;当x1=3,x2=2时,x1*x2=32-2×3=3.三、解答题13.解(1)∵(x-1)2=3,∴x-1=±3,即x=1±3.∴x1=1+3,x2=1-3.(2)∵a=1,b=-3,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0.∴x=3±52.∴x1=3+52,x2=3-52.14.解(1)因为方程有两个不相等的实数根,所以(-3)2-4(-k)>0,即4k>-9,解得k>-94.(2)若k是负整数,则k只能为-1或-2.如果k=-1,那么原方程为x2-3x+1=0,解得x1=3+52,x2=3-52.(如果k=-2,那么原方程为x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2.)15.解(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意,得5(1-x)2=3.2.解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1,所以x2=1.8不符合题意,符合题目要求的是x1=0.2=20%.答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为3.2×0.9×5000=14400(元),方案二所需费用为3.2×5000-200×5=15000(元).因为14400<15000,所以小华选择方案一购买更优惠.16.(1)证明因为一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,Δ=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0,所以此方程有两个不相等的实数根.(2)解因为△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,AB≠AC,△ABC第三边BC的长为5,且△ABC是等腰三角形,所以必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.(必须检验方程的另一个解大于0且小于10)故k的值为4或5.