02，吉林省长春市榆树市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份02，吉林省长春市榆树市第二实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共18页。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程．据此即可求解．
【详解】解：根据二元一次方程的定义可知，A为二元一次方程，B、C、D不是二元一次方程，
故选： A．
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度即可解答．
【详解】解：∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和小于较长边的边长，
∴此三角形不存在，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和等于较长边的边长，
∴此三角形不存在，
故项不符合题意；
∵，
∴较短边的和大于较长边的边长，
∴此三角形存在，
故项符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了三角形三边关系：较短边的和大于较长边的长度，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
3. 已知，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质判断即可：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除）同一个负数，不等号的方向变．
本题考查不等式性质，熟记概念是关键．
【详解】解：∵
A、∴，故该选项错误；
B、∴，故该选项错误；
C、∴，∴，故该选项正确；
D、即，不等号两边乘的不是同一个数，不能比较，故该选项错误；
故选：C．
4. 若方程和方程的解相同，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的解，再代入到得到关于a的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解得，
将代入，
得，
解得．
故选D．
【点睛】本题考查解一元一次方程与一元一次方程的解，正确理解一元一次方程的解是解题的关键．
5. 小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（ ）
A. 5，2B. ，2C. 8，D. 5，4
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把代入，求得的值，进而求出●的值，即可得到答案．
【详解】解：把代入，可得 ，
解得 ，
把，代入可得 ，
则“●”“★”表示的数分别为8，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解能够满足各个方程是解题的关键．
6. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形高的定义，即从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．
根据定义进行判断即可．
【详解】由题意得，线段是的高的是
，
故选：D．
7. 明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有两银子，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤，得出等式即可．
【详解】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故选D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】解：，
解①得x＜m，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是3≤x＜m．
∵不等式组有4个整数解，
∴不等式组的整数解是3，4，5，6．
∴6＜m≤7．
故选B．
【点睛】本题考查不等式组解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．移项、合并同类项、化系数为即可求解；
【详解】解：移项：；
合并同类项：；
化系数为：，
故答案：
10. 不等式组的解集为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组的解法，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了的原则是解答此题的关键．
11. 不等式的最大整数解是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．移项合并同类项，再把系数化为1，可得，即可求解．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
解得：，
∴不等式的最大整数解是3．
故答案为：3
12. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：，
①②得：，
解得：，
，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】学校门口设置的移动拒马做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案．
【详解】解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键．
14. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解．
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可得，，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，掌握加减消元法是解题关键．
详解】解：
得：，
解得：；
将代入①得：，
解得：
∴原方程组的解为：
16. 解方程：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．根据一元一次方程的解法“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”计算即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解的和．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
由①得：；
由②得：
∴原不等式组的解集为：
所有整数解的和：
18. 二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】先用含k的代数式表示方程组的解，再代入得到关于k的方程，求出解即可．
详解】解：
，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，掌握解方程（组）的步骤是解题的关键．
19. 若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】求出不等式的解集，确定出最大整数解，代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：不等式，
去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，
去括号得：6﹣2x+4＞3x，
移项合并得：﹣5x＞﹣10，
解得：x＜2，
不等式最大整数解为1，
把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，
解得：a＝﹣1，
则a的值为﹣1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握不等式及方程的解法是解本题的关键．
20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，图①、图②、图③的的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．以下所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画的中线．
（2）在图②中边上找一点，连结，使将分成面积比为的两部分．
（3）在图③中边上找一点，连结，使将分成面积比为的两部分．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，掌握“等高”三角形的相关结论是解题关键．
（1）作出以为对角线的矩形的另一条对角线即可找到的中点；
（2）找到的三等分点即可；
（3）找到的三等分点即可；
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求：
【小问2详解】
解：如图所示：点即为所求：
【小问3详解】
解：如图所示：点即为所求：
21. 某公司分两次购进一批同种型号的电脑和硬盘，第一次购进7台电脑和12个硬盘，用去资金30600元；第二次购进10台电脑和25个硬盘，用去资金50000元．
（1）求电脑和硬盘每台的采购价分别是多少元；
（2）若该公司计划再购进这两种设备共40个，而可用于购进这两种设备的资金不得超过65000元，问该商场最多可购进电脑多少台？
【答案】（1）电脑和硬盘每台的采购价分别是3000元和800元
（2）该商场最多可购进电脑15台
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，准确的确定相等关系与不等关系列方程组与不等式是解题的关键．
（1）设电脑每台的采购价是x元，硬盘每个的采购价是y元，利用购进7台电脑和12个硬盘，用去资金30600元；购进10台电脑和25个硬盘，用去资金50000元，列方程组即可得到答案；
（2）设再购进电脑a台，则购进硬盘台，再利用购买这两种设备的资金不得超过65000元，列不等式，即可得到答案．
【小问1详解】
解：设电脑每台的采购价是x元，硬盘每个的采购价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：电脑和硬盘每台的采购价分别是3000元和800元；
【小问2详解】
解：设再购进电脑a台，则购进硬盘台，
由题意得：，
解得：，
答：该商场最多可购进电脑15台．
22. 【感知】（1）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．若，则 °， °．
【探究】（2）如图①，在中，，是角平分线，是高，相交于点．求证：．
【拓展】（3）如图②，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，若，则的大小为 （用含的代数式表示）．
【答案】（1），；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先求得，， ，再结合三角形的外角的性质可得结论；
（2）先证明，，再结合三角形的外角的性质可得结论；
（3）先求解，结合角平分线可得，再利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：（1），是高，，
，，
是角平分线，
，
，，
故答案为：，；
（2）证明：，是高，
，，
，
是角平分线，
，
，，
；
（3）∵，
，
为的角平分线，
，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质解题是关键．
23. 污水治理，保护环境，某市治污公司决定购买两种型号污水处理设备共台，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元．A、B两种型号的设备，每台的价格，月处理污水量如下表：
（1）求的值．
（2）经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于吨，为了节约资金，请直接为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）
（2）购买A型设备台，则购买B型设备台；购买A型设备台，则购买B型设备台；购买A型设备台，则购买B型设备台；购买A型设备台，则购买B型设备台；
（3）应购买A型设备台，则购买B型设备台；
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键．
（1）由题意得，即可求解；
（2）设购买A型设备台，则购买B型设备台，由题意得，即可求解；
（3）由题意得，结合即可求解
【小问1详解】
解：由题意得：，
解得：
【小问2详解】
解：设购买A型设备台，则购买B型设备台，
由题意得：，
解得：
∴有四种购买方案
购买A型设备台，则购买B型设备台；
购买A型设备台，则购买B型设备台；
购买A型设备台，则购买B型设备台；
购买A型设备台，则购买B型设备台；
【小问3详解】
解：由题意得：，
解得：
∵
∴
∴或
当时，购买设备的资金为：（万元）；
当时，购买设备的资金为：（万元）；
∴应购买A型设备台，则购买B型设备台，最省钱
24. 在中，，点分别是边，上的点，点是平面内的一个动点，连结，，设，，．
（1）如图①，若点在边上，则，和之间的数量关系为 ．
（2）如图②，若点在线段的延长线上时，求，和之间的数量关系．
（3）如图③，若点在的内部，且在直线上方时，直接写出，和之间的数量关系．
（4）若点在的外部，且始终在右侧，借助图④，直接写出，和之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角的性质等，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
（1）连接，证明即可得到答案；
（2）利用三角形外角的性质求解即可；
（3）利用三角形外角的性质求解即可；
（4）根据题意画出图形，利用三角形外角的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，
∵，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设与交于F，
∵，，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴
，
∴；
【小问4详解】
解：．
如图，

∵，，，
∴．型
B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月）
220
180