吉林省长春市朝阳区2024届九年级下学期中考一模数学试卷

这是一份吉林省长春市朝阳区2024届九年级下学期中考一模数学试卷，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，分解因式等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列各数中，比－3小的数是（ ）
A．2B．0C．－2D．－4
2．2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在数轴上表示的不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将一个正方体的表面展开图的每个面都标注了数字，若正方体的底面是面⑥，则正方体的上面是（ ）
A．面①B．面②C．面③D．面⑤
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边OA、OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
D．三边分别相等的两个三角形全等．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，AB是半圆的直径，圆心为O．若AB的长为6，则弦AC的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，顶点B在第一象限，且纵坐标为4，点D为边AB的中点，反比例函数的图象经过点C、D．若，则点D的横坐标为（ ）
A．B．C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．分解因式：______．
10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为______．
11．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设共有车x辆，可求得x的值为______．
12．如图，若，，则______．°
13．如图，已知，按下列步骤用直尺和圆规作图，
第一步：在射线OA上截取OC；
第二步：以点O为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点D，连结CD；
第三步：以点C为圆心、OC长为半径作圆弧，交OB于点E，连结CE．
则的大小为______．（用含α的代数式表示）
14．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，，
是抛物线上两点，当，时，总有，则t的取值范围为______．
三、解答题（本大题10．小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中．
16．（6分）2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行．本次赛会以 “同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神．现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）．
（2）若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）
17．（6分）为了提高垃圾分类的效率，某垃圾处理厂购买了甲、乙两种型号机器人，其中每台甲种型号机器人的售价比每台乙种型号机器人的售价多20万元．用480万元购买甲种型号机器人和用360万元购买乙种型号机器人的台数相同，求每台甲种型号机器人的售价．
18．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作，过点C作交BM于点E，连结DE．
（1）求证：四边形BECO是矩形．
（2）若，，则的值为______．
19．（7分）某中学组织七、八年级开展了以“学法明理、守法立身”为主题的普法知识竞赛，为了解学生掌握普法知识的情况，分别从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩（满分：100分）进行整理、描述和分析，给出以下部分信息：
a．八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图：
（数据分成5组：，，，，．）
b．八年级50名学生竞赛成绩在一组的具体成绩为：
80，80，81，83，84，84，85，85，85，85，86，86，87，88，88，89．
c．七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的统计数据如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全八年级50名学生竞赛成绩的频数分布直方图．
（2）在表中，m的值为______．
（3）在这次竞赛中，竞赛成绩更好的是______年级，理由是______．
（4）若竞赛成绩不低于85分记为优秀，根据统计结果，估计八年级650名学生中有多少名学生的竞赛成绩为优秀．
20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作线段AB的中点O．
（2）在图②中，作线段AB的垂直平分线EF．
（3）在图③中，过点C作线段于点D．
21．（8分）某小区在旧小区改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲、乙两个小组每小时铺设路面的长度不变，乙小组每小时铺设路面40米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲小组每小时铺设路面______米，m的值为______．
（2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式．
（3）当铺设完路面总长度的一半时，求甲、乙两个小组各自铺设路面的长度．
22．（9分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴．如图所示，OC是的平分线，P是OC上任一点，作，，垂足分别为点D和点E．将沿OC对折，我们发现PD与PE完全重合．由此即有：
角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．
已知：如图所示，OC是的平分线，点P是OC上的任意一点，，，垂足分别为点D和点E．
求证：．
分析：图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
【定理应用】
（2）如图②，已知OC是的平分线，点P是OC上的任意一点，点D、E分别在边OA、OB上，连结PD、PE，．若，，则OP的长为______．
（3）如图③，在平行四边形ABCD中，，BE平分交AD于点E，连结CE，将CE绕点E旋转，当点C的对应点F落在边AB上时，若，则四边形BCEF的面积为______．
九年级数学模拟考试参考答案
图 = 1 \* GB3 ① 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 3 \* GB3 ③
（第19题）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11．15 12．162 13． 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．解：原式
当时，
原式．
16．解：（1）随机
（2）
（4分）
∴P（小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”）．
17．解：设每台甲种型号机器人的售价为x万元．
根据题意，得 解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：每台甲种型号机器人的售价为80万元．
（1）证明：∵，，∴，，
∴四边形BECO是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，∴．∴．∴四边形BECO是矩形．
（2）
19．解：（1）82．
（2）
（3）七，，；
七、八年级各随机抽取的50名学生的竞赛成绩的平均水平相同，七年级比八年级更稳定．
（4）（人）
答：七年级650名学生中约有286人竞赛成绩优秀．
20．解：图 = 1 \* GB3 ① 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 3 \* GB3 ③
（第19题）
图 = 1 \* GB3 ① 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 3 \* GB3 ③
（第19题）
图 = 1 \* GB3 ① 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 3 \* GB3 ③
（第19题）
图 = 1 \* GB3 ① 图 = 2 \* GB3 ② 图 = 3 \* GB3 ③
（第19题）
评分说明：（1）图①、②各2分，图③3分．
图②中EF为直线，画为射线或线段去1分；
图③中CD为垂线段，画为射线或直线去1分．
（3）没有标记字母，整体去1分．
（4）作图方法不唯一，画对即可给分．
21．解：（1）50，150．（2分）
（2）设y与x之间的函数关系式为．
将点，代入，得
由题意，得．
解得．
∴y与x之间的函数关系式为．
（3）【方法1】（米），
（米）．
∴甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米．
【方法2】当时，．
∴（米），
（米）．
∴甲铺设路面的长度为米，乙铺设路面的长度为米．
22．【教材呈现】
（1）证明：
∵OC是的平分线，∴．
∵，，∴．
∵，∴．∴．
【定理应用】
（2）5．（6分）
（3）．（9分）
23．解：（1）4．（1分）
（2）当时，．
当时，．
（3）．
（4），4，．
评分说明：（3）对1个界值给2分，2个都对给3分；没有等号去1分；
（4）每对1个值给1分；3个值都对给3分；
如果3个值都对，还有多的错解去1分．
24．解：（1）将，代入得，
∴．∴．
（2）∵点P、Q均在抛物线上，且点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．
∴当点P与点Q重合时，，即．
将代入得：．
∴．
（3）∵点P、Q均在抛物线上，且点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．
∴点P的纵坐标为，
点Q的纵坐标为．
∵，∴．
∴，，
∴m的值为，．
（4）且，．
评分说明：（1）（2）（3）没有步骤，只写结果且结果正确，给1分；结果错误，按步骤给分．
（4）每答对1个范围给1分，给1分．
如果正确的解和范围都求对，还有多的错解去1分．
年级
平均数
中位数
方差
七年级
82.7
83
86.30
八年级
82.7
m
124.70