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云南省昆明市西山区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版）
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这是一份云南省昆明市西山区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（检测时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】的相反数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 下列不是同类项的是 （ ）
A. 与B. 12与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、与，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、与所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，有些字母顺序不同，只要确定所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，就是同类项．
3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 阅兵分列式规模史上最大，共1．5万人参阅，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次。这一天参与的群众约19万人，即约190000人，用科学记数法表示为（ ）人
A. 0.19×106B. 1.9×105C. 19×104D. 1.9×106
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：190000=1.9×105，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（ ）
A. 0B. －1C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可.
【详解】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，
原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故选B.
【点睛】本题是对相反数和倒数定义的考查，熟练掌握相反数和倒数的定义是解决本题对的关键.
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图知，b<0因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0由①知a-b>a+b，所以④正确.
所以正确的是①④
故选B.
6. 下列四个算式：； ； ； ．其中，正确的算式有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】对于，，故错误，
对于，，故正确，
对于，，故错误，
对于，，故正确，
综上，正确的算式有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟悉有理数运算基本法则．
7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. B. C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．
【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
解得，
所以．
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项，熟记同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．
8. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 1或7B. 1或-7C. ±1D. ±7
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，；
∴；
或；
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题．
9. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】解：A、两边都-5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 2.0万精确到十分位B. 0.0200精确到万分位
C. 近似数1.8与1.80表示的意义不同D. 精确到千位
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据近似数的精确度进行判断．
【详解】解：A. 2.0万精确到千位，所以A选项不正确，符合题意；
B. 0.0200精确到万分位,所以B选项正确，不符合题意；
C. 近似数1.8与1.80表示的意义不同，故C选项正确，不符合题意；
D. 精确到千位,故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位．
11. 若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算多项式的和，根据结果不含项，令项的系数为0，即可求解．
【详解】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的计算是解题的关键．
12. 下列说法正确的有（ ）个
①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米；
②一个有理数不是正数就是负数； ③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零；
④一定在原点左边； ⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米，故本选项正确；
②一个有理数不是正数就是零或负数，故本选项错误；
③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确；
④可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误；
⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误；
综上，正确的有①③共个，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的分类标准和数轴的性质．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13. 单项式的系数是______．
【答案】－π
【解析】
【分析】由数和字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，注意是常数．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 若x=-2是方程kx+k=5的解，则k=________．
【答案】-5
【解析】
【分析】由x=-2是方程的解，将x=-2代入方程即可求出k的值．
【详解】解：将x=-2代入方程得：-2k+k=5，
解得：k=-5，
故答案为：-5．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题中的新定义得：原式=，
故填：10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1 ( 1 )
1 1 ( 1+1=2 )
1 2 1 (1+2+1=4 )
1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )
1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )
1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )
1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )
……
写出杨辉三角第n行中n个数之和等于______．
【答案】2n-1
【解析】
【详解】试题解析：将每一行的数字相加，则得数字串：1，2，4，8，16…则第n行的数字和是2 n-1.
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
0，，，，
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】首先化简各数，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后用“＜”号把它们连接起来．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图所示：
用“＜”号连接：．
【点睛】此题主要考查了在理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，10，0
负数集合：{_____________________________…}
分数集合：{_____________________________…}
非负整数集合：{_____________________________…}
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据分数、负数和非负数的概念解答即可．
【详解】解：，，
负数集合：{，，…}
分数集合：{，…}
非负整数集合：{10，0…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）简便方法计算：
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减法运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律简便运算；
（3）利用乘法分配律简便运算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
；
小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解题的关键．
20. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出与的值，然后代入计算即可求出值．
【详解】解：(1)原式，
，
当时，
原式；
(2)原式，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 已知，，且的值与x的取值无关，求m的值．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可以得到值，然后根据的值与x无关，从而可以求得m的值．
【详解】解：根据题意，得
的值与x无关
，
答：m的值是3．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是掌握整式加减的计算方法．
22. 昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下（单位：站）+3，-2，+5，-6，+4，-7，+8，-2．
（1）请通过计算说明A站哪一站？
（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行的路程是多少千米？
【答案】（1）西苑站；（2）55.5千米
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得总站数，再乘以1.5可得答案．
【详解】解：（1）3-2+5-6+4-7+8-2=3．
答：A站是西苑站；
（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5
=37×1.5
=55.5（千米）．
答：这次王小红愿服务期间乘坐地铁行进的路程是55.5千米．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
23. 全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场．如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若，，，求广场空地的面积（取3.14）．
【答案】（1）平方米
（2）97488平方米
【解析】
【分析】（1）由广场空地的面积等于长方形的面积减去4个半径为r的圆和圆形喷水池的面积之和即可；
（2）把，，，代入代数式进行计算即可.
【小问1详解】
解：根据题意，得：
（平方米）
答：广场空地的面积为平方米．
【小问2详解】
当，，时，
（平方米）
答：广场空地的面积为97488平方米．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，正确的列代数式表示空地的面积是解本题的关键.
24. 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是_______，_______秒时，点到达点．
（2）运动过程中点表示的数是_______．（用含的代数式表示）
（3）若另一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当x为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？
【答案】（1）；
（2）
（3）或秒
【解析】
【分析】（1）由可得到点表示的数，由题意知，求解的值，即为点到达点的时间；
（2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求；
（3）根据点向左匀速运动；由题意知，运动过程中点表示的数是，由可得：，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴点表示数是
由题意知，解得，
∴秒时，点到达点．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由题意知，运动过程中点P表示的数是
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题意知，点向左匀速运动，
运动过程中点表示的数是，
由可得：
即
或
解得或
当或时，点与点之间的距离为2个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
（检测时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】的相反数是．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2. 下列不是同类项的是 （ ）
A. 与B. 12与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】A、与，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、12与0，都是不含字母的单项式，是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意；
D、与所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的性质，有些字母顺序不同，只要确定所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，就是同类项．
3. 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在首都北京天安门广场举行，国庆70年更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 阅兵分列式规模史上最大，共1．5万人参阅，阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机160余架，装备580台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次。这一天参与的群众约19万人，即约190000人，用科学记数法表示为（ ）人
A. 0.19×106B. 1.9×105C. 19×104D. 1.9×106
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：190000=1.9×105，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+2b-cd的值为（ ）
A. 0B. －1C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，代入解出即可.
【详解】根据相反数与倒数的定义得到a+b=0，cd=1，
原式=2（a+b）-cd=2×0-1=-1，故选B.
【点睛】本题是对相反数和倒数定义的考查，熟练掌握相反数和倒数的定义是解决本题对的关键.
5. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图知，b<0
因为b<0
所以正确的是①④
故选B.
6. 下列四个算式：； ； ； ．其中，正确的算式有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则判断即可．
【详解】对于，，故错误，
对于，，故正确，
对于，，故错误，
对于，，故正确，
综上，正确的算式有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的有关运算，解题的关键是熟悉有理数运算基本法则．
7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. B. C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知与是同类项，然后分别求出与的值，最后代入求值即可．
【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式，
所以单项式与是同类项，
所以，，
解得，
所以．
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项，熟记同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键．
8. 已知，，且，则的值为（ ）
A. 1或7B. 1或-7C. ±1D. ±7
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，结合，求出a、b的值，然后即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，；
∴；
或；
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义进行解题．
9. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立．
【详解】解：A、两边都-5，等式仍成立，故本选项不符合题意；
B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意；
C、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项符合题意．
D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 2.0万精确到十分位B. 0.0200精确到万分位
C. 近似数1.8与1.80表示的意义不同D. 精确到千位
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据近似数的精确度进行判断．
【详解】解：A. 2.0万精确到千位，所以A选项不正确，符合题意；
B. 0.0200精确到万分位,所以B选项正确，不符合题意；
C. 近似数1.8与1.80表示的意义不同，故C选项正确，不符合题意；
D. 精确到千位,故D选项正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数,一个近似数四舍五入到哪一位,这个近似数精确到哪一位．
11. 若多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数的值是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算多项式的和，根据结果不含项，令项的系数为0，即可求解．
【详解】解：∵
，
结果不含项，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了整式加减中无关类型，正确的计算是解题的关键．
12. 下列说法正确的有（ ）个
①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米；
②一个有理数不是正数就是负数； ③任何一个有理数的绝对值都不可能小于零；
④一定在原点左边； ⑤在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数和负数的定义，有理数的分类，绝对值的性质，有理数的大小比较和数轴的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】①如果地面向上15米记作米，那么地面向下6米记作米，故本选项正确；
②一个有理数不是正数就是零或负数，故本选项错误；
③任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本选项正确；
④可以表示任意数，不一定在原点左边，故本选项错误；
⑤在数轴上，原点右边的一个数对应的点离原点越远，这个数越大，故本选项错误；
综上，正确的有①③共个，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数，正数和负数，绝对值和数轴，解题的关键是掌握有理数的分类标准和数轴的性质．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13. 单项式的系数是______．
【答案】－π
【解析】
【分析】由数和字母的乘积组成的代数式是单项式，其中数字因数是单项式的系数，注意是常数．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 若x=-2是方程kx+k=5的解，则k=________．
【答案】-5
【解析】
【分析】由x=-2是方程的解，将x=-2代入方程即可求出k的值．
【详解】解：将x=-2代入方程得：-2k+k=5，
解得：k=-5，
故答案为：-5．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则_____．
【答案】10
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题中的新定义得：原式=，
故填：10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1 ( 1 )
1 1 ( 1+1=2 )
1 2 1 (1+2+1=4 )
1 3 3 1 (1+3+3+1=8 )
1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 )
1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=32 )
1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 )
……
写出杨辉三角第n行中n个数之和等于______．
【答案】2n-1
【解析】
【详解】试题解析：将每一行的数字相加，则得数字串：1，2，4，8，16…则第n行的数字和是2 n-1.
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
0，，，，
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】首先化简各数，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后用“＜”号把它们连接起来．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如图所示：
用“＜”号连接：．
【点睛】此题主要考查了在理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值的意义，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
18. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，10，0
负数集合：{_____________________________…}
分数集合：{_____________________________…}
非负整数集合：{_____________________________…}
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据分数、负数和非负数的概念解答即可．
【详解】解：，，
负数集合：{，，…}
分数集合：{，…}
非负整数集合：{10，0…}
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）简便方法计算：
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减法运算法则计算即可；
（2）利用乘法分配律简便运算；
（3）利用乘法分配律简便运算；
（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式
；
小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟记运算法则和运算顺序是解题的关键．
20. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，根据题意求出与的值，然后代入计算即可求出值．
【详解】解：(1)原式，
，
当时，
原式；
(2)原式，
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 已知，，且的值与x的取值无关，求m的值．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可以得到值，然后根据的值与x无关，从而可以求得m的值．
【详解】解：根据题意，得
的值与x无关
，
答：m的值是3．
【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是掌握整式加减的计算方法．
22. 昆明市地铁3号线，西起西山公园站，东至东部汽车客运站，2017年8月29日开通运营，是沟通昆明市主城区东西的骨干线路，其中部分站点如图所示，某天，小红从西部客运站这一站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向东为正，当天的乘车记录如下（单位：站）+3，-2，+5，-6，+4，-7，+8，-2．
（1）请通过计算说明A站哪一站？
（2）若相邻两站之间的距离为1.5千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行的路程是多少千米？
【答案】（1）西苑站；（2）55.5千米
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得总站数，再乘以1.5可得答案．
【详解】解：（1）3-2+5-6+4-7+8-2=3．
答：A站是西苑站；
（2）（3+2+5+6+4+7+8+2）×1.5
=37×1.5
=55.5（千米）．
答：这次王小红愿服务期间乘坐地铁行进的路程是55.5千米．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
23. 全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场．如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若，，，求广场空地的面积（取3.14）．
【答案】（1）平方米
（2）97488平方米
【解析】
【分析】（1）由广场空地的面积等于长方形的面积减去4个半径为r的圆和圆形喷水池的面积之和即可；
（2）把，，，代入代数式进行计算即可.
【小问1详解】
解：根据题意，得：
（平方米）
答：广场空地的面积为平方米．
【小问2详解】
当，，时，
（平方米）
答：广场空地的面积为97488平方米．
【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，正确的列代数式表示空地的面积是解本题的关键.
24. 如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点表示的数是_______，_______秒时，点到达点．
（2）运动过程中点表示的数是_______．（用含的代数式表示）
（3）若另一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当x为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？
【答案】（1）；
（2）
（3）或秒
【解析】
【分析】（1）由可得到点表示的数，由题意知，求解的值，即为点到达点的时间；
（2）由题意知，运动过程中点P表示的数是，即为所求；
（3）根据点向左匀速运动；由题意知，运动过程中点表示的数是，由可得：，计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴点表示数是
由题意知，解得，
∴秒时，点到达点．
故答案为：，．
【小问2详解】
解：由题意知，运动过程中点P表示的数是
故答案为：．
【小问3详解】
解：由题意知，点向左匀速运动，
运动过程中点表示的数是，
由可得：
即
或
解得或
当或时，点与点之间的距离为2个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上的两点之间的距离，列代数式，绝对值等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
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