云南省昆明市官渡区昆一中学致学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. －3B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】∵，
∴最小的数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成．
2. 的相反数是（ ）．
A. 2022B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义选择即可．
【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数，
所以的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．
3. 下列代数和是8的式子是( )
A. (－2)+(+10)B. (－6)+(+2)
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加、减运算法则注意验算即可得出答案.
【详解】解：A、(－2)+(+10)= －2+10=8，正确；
B、(－6)+(+2)= －6+2=－4，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选A.
【点睛】本题考查有理数的加减运算，基础题.
4. 千百年来的绝对贫困即将消除，云南省的贫困人口脱贫，的贫困村出列，的贫困县摘帽，1500000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”，“斩穷根”（摘自2020年5月11日云南日报）．1500000这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：1500000=1.5×106．
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 下列图形中不是数轴的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴的定义要素，数轴是一种特定几何图形，原点，正方向，长度单位三要素，这三者缺一不可，根据这三要素找出答案．
【详解】解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，
B选项中没有原点，故不是数轴，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的三要素，三者缺一不可，难度适中．
6. 下列代数式①-1，②，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧中，单项式的个数有（ ）
A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式的定义即可求得．
【详解】数与字母积的形式的代数式的单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择，①-1，②，③，④，⑦0，是单项式
故选A
【点睛】本题掌握单项式的定义是解题的关键．
7. 利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是
A –（100+）×99B. –（100–）×99
C. （100–）×99D. （–101–）×99
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘法分配律进行计算即可.
【详解】
故选A.
【点睛】考查有理数的乘法，主要是乘法的分配律,掌握分配律的计算是解题的关键.
8. 如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（ ）
A. 正数B. 负数C. 非负数D. 任何有理数
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查的是乘方的定义
根据乘方的定义即可得到结果．
任何有理数的偶次幂都是非负数，故选D.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一个有理数不是正数就是负数
B. 一定是正数
C. 两个数差一定小于被减数
D. 如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类，绝对值的非负性的应用，有理数的和与差的含义，有理数的大小比较，根据有理数的分类可判断A，根据绝对值的非负性的含义可判断B，通过举反例可判断C，根据有理数的加法运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：一个有理数不是正数就是负数或0，故A不符合题意；
是非负数，故B不符合题意；
∵，
∴两个数的差一定小于被减数是错误的，故C不符合题意；
如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，描述正确，故D符合题意；
故选D
10. 下列每对数中，相等的一对是（ ）
A. （﹣1）3和﹣13B. ﹣（﹣1）2和12
C. （﹣1）4和﹣14D. ﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而得出答案．
【详解】解：A、（﹣1）3＝﹣1和﹣13＝﹣1，两数相等，符合题意；
B、﹣（﹣1）2＝﹣1和12＝1，两数不相等，不符合题意；
C、（﹣1）4＝1和﹣14＝﹣1，两数不相等，不符合题意；
D、﹣|﹣13|＝﹣1和﹣（﹣1）3＝1，两数不相等，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算以及绝对值的定义，注意正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数.
11. 在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出．
【详解】解：体重近似为，他的实际体重应该在．
故选：D．
12. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（ ）
A. -7.5B. 7.5C. 5.5D. -5.5
【答案】A
【解析】
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，依次循环，且，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．
【详解】解：∵，
∴，，，……
∴这个数列以-2，，依次循环，且，
∵，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题（每小题2分，共4题，共8分）
13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为___________吨．
【答案】-8
【解析】
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．
所以运出面粉8吨应记为-8吨．
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．
14. 近似数精确到________位．
【答案】百
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，近似数与精确度，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：，
∵在的百位上，
∴近似数精确到百位，
故答案为：百．
15. 若，则的值等于__．
【答案】
【解析】
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
16. 观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题可通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．
【详解】由题干信息可抽象出一般规律：（均为奇数，且）．
故．
故答案：．
【点睛】本题考查规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．
三、解答题（共8题，共56分）
17. 将下列各数填在相应的集合内：
，，，，，．
负数集合：{________________…}；
整数集合：{________________…}；
分数集合：{________________…}．
【答案】，，；，；，，，
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的分类；根据有理数的两种分类方式：①有理数可分为正数、负数、0；②有理数可分为整数、分数；据此将数字分类即可．
【详解】负数集合：{，，…}；
整数集合：{，…}；
分数集合：{，，，…}．
故答案为：，，；，；，，，．
18. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大顺序排列．(用“”号连接起来)，，，．
【答案】数轴表示见解析，-
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，有理数的乘方，化简绝对值；先计算有理数的乘方，化简绝对值以及多重符号，再在数轴上表示各数，根据数轴比较大小，即可求解．
【详解】解：，，
在数轴上表示各数如下：
将各数排列为：．
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）8 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号要先算括号里面的．
（1）直接去括号计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为．求代数式的值．
【答案】或
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出，以及的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，或，
当时，原式；
当时，原式，
∴代数式的值为：或.
21. 已知是六次四项式，且的次数与它相同．
（1）求、的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【答案】（1），
（2）多项式的各项为：，，，；各项的系数和为
【解析】
【分析】（1）用多项式的次数，单项式的次数分别列方程求解即可；
（2）由（1）得到的值，代入计算得到该多项式的各项及各项系数，再把系数求和即可．
【小问1详解】
解：是六次四项式，
，
解得，
的次数也是六次，
，
，
，；
【小问2详解】
解：该多项式为，
多项式的各项为：，，，，
各项的系数和为：．
【点睛】本题考查了多项式的次数和系数的概念，单项式的次数的概念，一元一次方程的应用，理解基础概念是解题关键．
22. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：千米)如下：，，，，，．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？
（2）若汽车耗油量为80毫升/千米，这天上午小李共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为10元，起步里程为3千米(包括3千米)，超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？
【答案】（1）将最后一位乘客送到目地时，小李距出发地千米
（2）这天上午小李共耗油升
（3）小李今天上午共得出租款元．
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义；
（1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
（2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答；
（3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解： ，
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地千米，此时在出发地西边；
【小问2详解】
(千米)，
∴(升)，
∴这天上午小李共耗油升；
【小问3详解】
由题意得：(元)，
∴小李今天上午共得出租款元．
23. 【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果________， ________，________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
【答案】（1），，；（2）,,;（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方；
（1）根据的圈次方的定义进行计算即可求解；
（2）根据的圈次方的定义进行计算即可求解；
（3）根据（2）的结论即可求解．
【详解】解：（1）；
；
；
故答案为：，，．
（2），
；
故答案为：,,；
（3）由题意，根据（2）中规律可得，
故答案为：．
24. 阅读下列材料：，即当时，．用这个结论解决下面问题：
（1）已知，是有理数，
①当，时，则________；
②当，时，则________；
③当，时，则_______；
（2）已知，，是有理数，当时，求
【答案】（1）①；②；③
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法， 绝对值的意义；
（1）①根据由，时，则，代入即可求解；
②根据由，时，则，代入即可求解；
③根据由，时，则，代入即可求解；
（2）当时，分两种情况讨论：①，，，②，，，进行求解即可．
【小问1详解】
解：①由，时，则，
∴；
故答案为：．
②由，时，则，
∴；
故答案为：0．
③由，时，则，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
当时，
都小于，或中一个小于，另外两个都大于，分两种情况讨论：
①当，，时，
；
②当，，时，
；
综上所述：或．