十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题16 解析几何选择题（理科）-2

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题16 解析几何选择题（理科）-2，共12页。

(2019·浙江·第2题)
渐近线方程为的双曲线的离心率是
(2019·全国Ⅲ·理·第10题)
双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为
(2019·全国Ⅱ·理·第11题)
设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为
(2018年高考数学浙江卷·第2题)
双曲线的焦点坐标是
(2018年高考数学天津(理)·第7题)
已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为
(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第5题)
双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第11题)
已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=
(2014高考数学重庆理科·第8题)
设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为（ ）
(2014高考数学天津理科·第5题)
已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )
(2014高考数学山东理科·第10题)
已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ）
(2014高考数学课标1理科·第4题)
已知为双曲线的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ）
(2014高考数学湖北理科·第9题)
已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
(2014高考数学广东理科·第4题)
若实数满足，则曲线与曲线的（ ）
(2014高考数学大纲理科·第9题)
已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则
(2015高考数学重庆理科·第10题)
设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）
(2015高考数学新课标2理科·第11题)
已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为
(2015高考数学新课标1理科·第5题)
已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是
(2015高考数学天津理科·第6题)
已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
(2015高考数学四川理科·第5题)
过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（ ）
(2015高考数学湖北理科·第8题)
将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则
(2015高考数学广东理科·第7题)
已知双曲线C：的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（ ）
(2015高考数学福建理科·第3题)
若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）
(2015高考数学安徽理科·第4题)
下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
(2017年高考数学天津理科·第5题)
已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)
已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点.则C的方程为（ ）
(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为
(2016高考数学浙江理科·第7题)
已知椭圆C1：+y2=1（m＞1）与双曲线C2：–y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则
(2016高考数学天津理科·第6题)
已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第11题)
（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与轴垂直，sin ,则E的离心率为
(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第5题)
已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
题型六：抛物线
(2023年北京卷·第6题)
已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ）
(2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题)
抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第4题)
已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第5题)
设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ）
(2022年高考全国乙卷数学(理)·第5题)
设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
(2020北京高考·第7题)
设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第8题)
设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
(2014高考数学四川理科·第10题)
已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）
(2014高考数学辽宁理科·第10题)
已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为( )
(2014高考数学课标2理科·第10题)
设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
(2014高考数学课标1理科·第10题)
已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ）
(2015高考数学浙江理科·第5题)
如图，设抛物线的焦点为 ，不经过焦点的直线上有三个不同的点， ，，其中点 ，在抛物线上，点 在轴上，则 与的面积之比是
(2015高考数学四川理科·第10题)
设直线与抛物线相交于两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（ ）
(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第10题)
已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为
(2016高考数学四川理科·第8题)
设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且,则直线的斜率的最大值为（ ）
(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第10题)
以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为
题型七：圆锥曲线的综合问题
(2023年全国甲卷理科·第8题)
已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ）
(2021年高考浙江卷·第9题)
已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）
(2019·天津·理·第5题)
已知抛物线的焦点为，准线为.若与双曲线的两条渐近线分别交于点A和点B，且（为原点），则双曲线的离心率为
(2019·北京·理·第8题)
数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
(2014高考数学福建理科·第9题)
设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．3
D．2
A．离心率相等
B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等
D．焦距相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．6
D．4
A．对任意的，
B．当时，；当时，
C．对任意的，
D．当时，；当时，
A．
B．
C．
D．
A．11
B．9
C．5
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．m＞n且e1e2＞1
B．m＞n且e1e2＜1
C．m＜n且e1e2＞1
D．m＜n且e1e2＜1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．(–1,3)
B．(–1,)
C．(0,3)
D．(0,)
A．7
B．6
C．5
D．4
A．1
B．2
C．
D．4
A．2
B．3
C．6
D．9
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．经过点
B．经过点
C．平行于直线
D．垂直于直线
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．16
B．14
C．12
D．10
A．
B．
C．
D．1
A．8
B．6
C．4
D．2
A．
B．
C．
D．
A．直线和圆
B．直线和椭圆
C．直线和双曲线
D．直线和抛物线
A．
B．
C．2
D．
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
A．
B．
C．
D．