十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题16 解析几何选择题（理科）-1

这是一份十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题16 解析几何选择题（理科）-1，共10页。

题型一：直线的方程
题型二：圆的方程
题型三：直线和圆的综合问题
题型四：椭圆
题型五：双曲线
题型六：抛物线
题型七：圆锥曲线的综合问题
题型一：直线的方程
（2018年高考数学北京（理）·第7题）
在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
（2014高考数学上海理科·第17题）
已知与是直线（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（ ）
（2014高考数学江西理科·第10题）
如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
题型二：圆的方程
（2015高考数学新课标2理科·第7题）
过三点的圆交于轴于两点，则＝（ ）
（2022高考北京卷·第3题）
若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
（2014高考数学江西理科·第9题）
在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）
题型三：直线和圆的综合问题
（2020北京高考·第5题）
已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
（2023年新课标全国Ⅰ卷·第6题）
过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
（2020年高考课标Ⅰ卷理科·第11题）
已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第5题）
若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
（2021高考北京·第9题）
已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第6题）
直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
（2014高考数学福建理科·第6题）
直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）
（2015高考数学重庆理科·第8题）
已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则
（2015高考数学山东理科·第9题）
一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
（2015高考数学广东理科·第5题）
平行于直线且与圆相切的直线的方程是
（2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第4题）
圆的圆心到直线的距离为1，则
题型四：椭圆
（2023年新课标全国Ⅰ卷·第5题）
设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
（2023年新课标全国Ⅱ卷·第5题）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ ）．
（2023年全国甲卷理科·第12题）
设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（ ）
（2021年新高考Ⅰ卷·第5题）
已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
（2021年高考全国乙卷理科·第11题）
设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（ ）
（2022年高考全国甲卷数学（理）·第10题）
椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
（2019·全国Ⅱ·理·第8题）
若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
（2019·全国Ⅰ·理·第10题）
已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为
（2019·北京·理·第4题）
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则
（2018年高考数学上海·第13题）
设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第11题）
设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
（2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第12题）
已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点F的准线方程为，则这个椭圆的方程是（ ）
（2014高考数学大纲理科·第6题）
已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为
（2017年高考数学浙江文理科·第2题）
椭圆的离心率是（ ）
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第10题）
已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（ ）
（2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第11题）
已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为
题型五：双曲线
（2023年天津卷·第9题）
已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ）
（2023年全国乙卷理科·第11题）
设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ）
（2021年高考全国甲卷理科·第5题）
已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
（2020年高考课标Ⅱ卷理科·第8题）
设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（ ）
（2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题）
设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）
（2020年浙江省高考数学试卷·第8题）
已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（ ）
（2022年高考全国乙卷数学（理）·第11题）
双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
（2021高考天津·第8题）
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
（2021高考北京·第5题）
若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
（2020天津高考·第7题）
设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
A．无论k、、如何，总是无解
B．无论k、、如何，总有唯一解；
C．存在k、、，使之恰有两解
D．存在k、、，使之有无穷多解
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．10
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
A．2
B．
C．6
D．
A．或
B．或
C．或
D．或
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．12
C．9
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．a2=2b2
B．3a2=4b2
C．a=2b
D．3a=4b
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．16
D．32
A．1
B．2
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．