北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例习题

这是一份北师大版六年级下册四 比例和反比例正比例习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如果 (x不为0)，那么x和y( )．
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．练习本的总价和本数的比值是1.5元。当本数是8本时，总价是（ ）。
A．12B．14C．15
3．如果时间一定，那么( )成正比例．
A．人的体温与时间B．路程与速度C．生产每个零件所用的时间和生产零件的个数
4．甲等菜籽的出油率一定，所用的菜籽与所出的菜籽油（ ）．
A．成正比例B．成反比例
C．不成比例
5．大米的总量一定，吃掉的和剩下（ ）
A．不成比例B．成正比例C．成反比例
二、填空题
6．尝试挑战。在同一时刻，12米高的树的影长是3米，它旁边一棵高16米的树，影长是( )米。
7．自行车车轮的转数与所行路程成( )比例。
8．如果6A＝2.4B（A、B均不为0），那么A与B成( )比例；A与B的最简整数比是( )。
9．某种型号的铁钉，铁钉的数量和总质量成( )比例。
10．买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成( )比例。
11．已知3a＝4b（a、b不为0），则a、b成( )比例，且a∶b＝( )。
三、判断题
12．圆的半径扩大了，面积也会扩大，所以圆的半径和面积成正比例关系。( )
13．正方形的边长和面积成正比例。( )
14．圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。( )
15．小新跳高的高度和身高不成比例。 ( )
16．煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量成正比例关系． ( )
四、解答题
17．如下图，有一只老鼠沿着平行四边形A→B→C的方向逃跑，同时有一只猫也从A点出发，沿着A→D→C的方向抓捕老鼠，在E点将老鼠捉住。已知老鼠的速度是猫的，且CE长9m。求平行四边形ABCD的周长。
18．如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。
19．根据图意，列式解答．
20．校园内有棵老树长得很高，淘气量出这棵老树的影子长为8.7米，同时在老树的附近竖立一根米尺（长度为1米），量得米尺的影子长为0.6米。这棵老树的高度是多少米？（用比例解答）
21．节约用水，保护水资源是全社会的责任。一个没有拧紧的水龙头，一天要白白流掉12kg水。那么2天，3天，4天，5天…各流掉多少千克水？
（1）把表格填写完整。
（2）根据表中的数据，在下图中描出天数和流掉的水量的对应点，再把它们按顺序连起来。
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝（ ）。
（4）3.5天流掉多少千克水？
天数/天
1
2
3
4
5
…
流掉的水量/kg
12
…
参考答案：
1．A
【详解】略
2．A
【解析】略
3．B
【详解】略
4．A
【详解】略
5．A
【详解】吃掉的与剩下的和一定，成正比例的两个量比值一定，所以吃掉的和剩下的不成比例
6．4
【分析】可根据已知条件先求出树高是影子高度的几倍（树高和影子高度的比值一定），再用12除以前面所得的商，即可求出影子的长度。
【详解】12÷3＝4，16÷4＝4（米）
故答案为：4
【点睛】考查学生的综合分析能力，应用正比例定义解答。
7．正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】自行车车轮所行路程÷转数＝自行车车轮的周长，自行车车轮的周长一定，所以自行车车轮的转数与所行路程成正比例。
故答案为：正
【点睛】判断两种量成正比例方法：关键是看这两个相关联的量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
8． 正 2∶5
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可作答；再据正反比例的意义，即可判定A和B成什么比例。
【详解】如果6A＝2.4B（A、B均不为0），
则A∶B
＝2.4∶6
＝2∶5
＝（定值）
因此A与B成正比例；A与B的最简整数比是2∶5。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及正反比例的意义。
9．正
【解析】略
10．正
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），关系式为：＝k（一定）。
【详解】买同一种糕点，应付的钱数、所买的数量及这种糕点的单价存在这样的关系：，故所买的数量和应付的钱数成正比例关系。
【点睛】不是任何两种量都可以拿来研究它们之间的比例关系的，我们首先要看这两种量是不是相关联的两种量。比如“一个人的身高和年龄”，就不是两种相关联的量，身高增长和年龄增加没有必然的关系。
11． 正 4∶3
【分析】先依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，写出这个比例式，进而求出a与b的比，再依据正、反比例的意义即可判断a和b成什么比例。
【详解】因为3a＝4b，则a∶b＝4∶3＝（定值），所以a和b成正比例。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质的逆运用以及正、反比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例关系，若两个相关联量的乘积一定，则这两个量成反比例。
12．×
【分析】判断圆的半径和面积是否成正比例，就看这两种量所对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例。据此解答。
【详解】圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），说明比值不一定，因此圆的半径和面积不成正比例。
故答案为：×
13．×
【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。
【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。
14．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
【详解】因为圆的面积＝π×半径2，圆的面积÷半径2＝π，所以，圆半径的平方数与这个圆面积成正比例。
故答案为：√
【点睛】判断两种量成正比例的方法：关键是看这两个相关联量中相对两个数的商，如果商一定，就成正比例。
15．√
【详解】略
16．×
【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也跟着变化，如果变化过程中，两个数量的商一定，两个量就成正比例关系；如果是积一定，两个量就成反比例关系。
【详解】煤的总量一定，使用天数×每天的平均用煤量=煤的总量，即使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系．
故答案为×。
【点睛】抓住判断的关键解题，就不难了。
17．78米
【分析】老鼠和猫的路程比是5∶8，设平行四边形的周长为x，则老鼠走的路程为x－9，猫走的路程为x＋9。
【详解】解：设平行四边形ABCD的周长是x米。
则＝
解得x＝78
答：平行四边形ABCD的周长是78米。
18．176平方厘米
【分析】长方形C的面积比A大，把长方形A的面积看作单位“1”，长方形C的面积是1＋，长方形C的面积为20×（1＋）；又长方形A与长方形B的面积比等于长方形C与长方形D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；进而求出长方形面积。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24（平方厘米）
设长方形D的面积为x平方厘米。
20∶60＝24∶x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20＋60＋24＋72＝176（平方厘米）
答：四个长方形的总面积176平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是求出长方形C的面积，再根据正比例的应用，进行解答。
19．旗杆高15米
【详解】试题分析：根据题意，可知在同时、同地物体影子的长度与物体的长度的比值一定，所以影子的长度与物体的长度成正比例，由此列出比例解答即可．
解：设旗杆高x米，由题意得：
x：10=3：2，
2x=3×10，
2x=30，
x=15；
答：旗杆高15米．
点评：解答此题关键是根据图文所提供的信息，先判断物体和影子的长度成正比例关系，再列出比例解答即可．
20．14.5米
【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，它们成正比例关系，也就是米尺的长度与影子的比等于树的高与影子的比，设这棵老树的高为x米，组成比例，解比例即可。
【详解】解：设这棵老树的高为x米。
x∶8.7＝1∶0.6
0.6x＝8.7×1
0.6x＝8.7
x＝14.5
答：这棵老树的高度是14.5米。
【点睛】解答此题的关键是，判断实际高度与影子成正比例，由此列出比例解决问题。
21．（1）（2）见详解；
（3）12x；
（4）42千克
【分析】（1）利用天数乘每天白白流掉的水的质量即可；
（2）统计图中横轴表示天数，纵轴表示流水量，据统计表中的数据绘制折线统计图即可；
（3）流掉的水量＝天数×每天的流水量，据此列出关系式即可；
（4）求3.5天流掉多少千克水，就用天数×12即可。
【详解】根据统计图和分析可知：
（1）填表如下：
（2）如图所示：
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝12x。
（4）3.5×12＝42（千克）
答：3.5天流掉42千克水。
【点睛】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“天数×每天的流水量＝总流水量”即可作出解答。
天数/天
1
2
3
4
5
…
流掉的水量/kg
12
24
36
48
60
…