河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年下学期4月月考七年级数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
2. 运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 如果a=b那么 a+c=b-cB. 如果a=b那么
C. 如果a=b那么a(c²+1)=b(c²+1)D. 如果 a²=3a,那么a=3
3. 二元一次方程2x＋3y＝11正整数解有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
4. 在解一元二次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（ ）
A. 互为倒数B. 大小相等C. 互为相反数D. 都等于0
5. 小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为( )
A. x=5B. x=7
C. x=-13D. x=-1
6. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. B. 2C. D.
7. 已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（ ）
A. 4B. 0C. D.
8. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
9. 如图，将四个形状、大小相同长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么每个小长方形的面积是（ ）
A. 9B. 12C. 16D. 18
10. 在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A. 23B. 21C. 15D. 12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在方程中，用含有的式子表示，则______．
12. 已知关于x的方程的解是，则m的值为_________.
13. 二元一次方程组解为，则的解为________．
14. 已知（xyz≠0），则x∶y∶z的值__________.
15. 如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即．在示例2中：当时，n的值为__________．
三、解答题（共75分）
16 解下列方程（组）
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 已知y＝ax2＋bx＋1，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．
（1）求a、b的值；
（2）当x=-2时，求y的值．
18. 已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值及原方程的解．
19. 已知关于x，y的二元一次方程组
(1)消去a，试用含y的代数式表示x；
(2)若方程组中的x，y互为相反数，求出方程组的解．
20. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：
解方程组：
21. 张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．
王浩：那还不如办金卡．
（1）请你帮忙算一算，李明上次买的书原价是多少元？
（2）你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．
22. 阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下，
解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组；
（2）已知x、y、z，满足 试求z的值．
23. 为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费自来水费污水处理费）
已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元．
（1）求a、b的值．
（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨元？用户每月用水量
自来水单价（元/吨）
污水处理费用（元/吨）
17吨及以下
a
超过17吨不超过30吨的部分
b
超过30吨的部分