高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行当堂检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.3.2 直线与平面平行当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可能推出l∥α的是( )
A．l与α内的一条直线不相交
B．l与α内的两条直线不相交
C．l与α内的无数条直线不相交
D．l与α内的任意一条直线不相交
D [由线面平行的定义知直线l与平面α无公共点，则l与α内的任意一条直线不相交．]
2．直线a在平面γ外，则( )
A．a∥γ
B．a与γ至少有一个公共点
C．a∩γ＝A
D．a与γ至多有一个公共点
D [直线a在平面γ外，其包括直线a与平面γ相交或平行两层含义，故a与γ至多有一个公共点．]
3．下列说法正确的是( )
A．如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面
B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线
C．如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b
D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α
D [如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，
AA′∥BB′，AA′在过BB′的平面AB′内，
故选项A不正确；
AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，
故选项B不正确；
AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，
但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；
选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，
所以a与α相交，这与a∥α矛盾，
故b∥α，即选项D正确．故选D．]
4．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形CDEF的周长为( )
A．2＋eq \r(3) B．3＋eq \r(3) C．3＋2eq \r(3) D．2＋2eq \r(3)
C [因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB．
又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，
所以CD∥EF，且EF≠CD，因为E是SA的中点，EF∥AB，所以F是SB的中点，所以DE＝CF，所以四边形CDEF为等腰梯形，
且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝eq \r(3)，
所以四边形CDEF的周长为3＋2eq \r(3)．]
5．(多选题)下列四个命题中正确的是( )
A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行
B．过直线外一点有无数个平面与这条直线平行
C．过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
D．过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行
BC [A．如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误，B正确，C正确；D．过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点在其中一条直线上时，平面可能与其中一条平行，经过另一条直线，故D错误．故选BC．]
二、填空题
6．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝eq \f(a,3)，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝ ．
eq \f(2\r(2),3)a [连接AC(图略)．由线面平行的性质知MN∥PQ∥AC，
因为AP＝eq \f(a,3)，所以eq \f(PQ,AC)＝eq \f(2,3)．
又AC＝eq \r(2)a，所以PQ＝eq \f(2\r(2),3)a．]
7．如图，ABCD是空间四边形，E，F，G，H分别是其四边上的点且共面，AC∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当EFGH是菱形时，eq \f(AE,EB)＝ ．
eq \f(m,n) [因为AC∥平面EFGH，AC⊂平面ABC，
平面EFGH∩平面ABC＝EF，
所以AC∥EF，同理AC∥GH．
eq \f(AE,EB)＝eq \f(CF,BF)＝eq \f(FG,n－FG)＝eq \f(m－EF,EF)，而EF＝FG．
所以EF＝eq \f(mn,m＋n)，所以eq \f(AE,EB)＝eq \f(m－EF,EF)＝eq \f(m,n)．]
8．如图，P为▱ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，eq \f(PF,FC)＝ ．
eq \f(1,2) [连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，
PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，
所以PA∥FG，
所以eq \f(PF,FC)＝eq \f(AG,GC)．
又因为AD∥BC，E为AD的中点，
所以eq \f(AG,GC)＝eq \f(AE,BC)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(PF,FC)＝eq \f(1,2)．]
三、解答题
9．简述下列问题的结论，并画图说明：
(1)直线a⊂平面α，直线b∩a＝A，则b和α的位置关系如何？
(2)直线a⊂α，直线b∥a，则直线b和α的位置关系如何？
[解] (1)由图①可知：b⊂α或b∩α＝A．
(2)由图②可知：b⊂α或b∥α．
① ②
10．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别是AD1，BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1；
(2)求PQ的长．
[解] (1)如图所示，连接AC，CD1，
因为ABCD为正方形，
所以AC与BD互相平分，又Q为BD的中点，
所以Q为AC的中点，
因为P为AD1的中点，所以PQ∥CD1，
因为CD1⊂平面DCC1D1，PQ⊄平面DCC1D1，
所以PQ∥平面DCC1D1．
(2)由(1)得，PQ是△ACD1的中位线，
所以PQ＝eq \f(1,2)D1C＝eq \f(\r(2),2)a．
11．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，H，G分别为BC，CD的中点，则( )
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
B [如图，由题意，得EF∥BD，且EF＝eq \f(1,5)BD，HG∥BD，且HG＝eq \f(1,2)BD，∴EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形．又EF∥BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EF∥平面BCD，分析知EH与平面ADC不平行．故选B．]
12．(多选题)已知P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形ABCD的对角线的交点为O，M为PB的中点，下列说法正确的是( )
A．OM∥平面PCD B．OM∥平面PBC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
AC [如图，易得OM∥PD，所以OM∥平面PCD，OM∥平面PDA，故A，C正确．由图可知OM与平面PBC，OM与平面PBA均相交，故B，D错误．]
13．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是 ，直线DM与平面BCC1B1的位置关系是 ．
相交 平行 [因为M是A1D1的中点，
所以直线DM与直线AA1相交，所以DM与平面A1ACC1有一个公共点，所以DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，连接MM1，M1C．因为MM1∥C1D1，C1D1∥CD，所以MM1∥CD．因为MM1＝C1D1，C1D1＝CD，所以MM1＝CD．所以四边形DMM1C为平行四边形，所以DM∥CM1，所以DM∥平面BCC1B1．]
14．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，DD1＝8，E，F分别是侧棱AA1，CC1上的动点，AE＋CF＝8．点P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝ ．
2 [连接AC交BD于点O，连接PO(图略)．因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO．在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC(图略)，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以四边形EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ．又AE＋CF＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝2，故CF＝2．]
15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，且EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使BE⊥EC．若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出eq \f(AP,PD)的值；若不存在，请说明理由．
[解] 在折叠后的线段AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF，此时eq \f(AP,PD)＝eq \f(3,2)．以下为证明过程：
当eq \f(AP,PD)＝eq \f(3,2)时，eq \f(AP,AD)＝eq \f(3,5)，过点P作MP∥FD交AF于点M，连接EM(图略)，
则有eq \f(MP,FD)＝eq \f(AP,AD)＝eq \f(3,5)．
因为BE＝1，所以FD＝5，所以MP＝3．又EC＝3，MP∥FD∥EC，所以四边形MPCE为平行四边形，所以CP∥ME．又CP⊄平面ABEF，ME⊂平面ABEF，所以CP∥平面ABEF成立．