2021学年11.3.2 直线与平面平行第2课时习题

11.3.2 直线与平面平行（2）

【基础练习】

一、单选题

1．在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为　　

A． B． C． D．2

2．下列四个命题：①存在与两条异面直线都平行的平面；②过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；③过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；④过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（    ）

A．36 B．21 C．12 D．6

4．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（    ）

A． B． C． D．

5．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝1．一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S＝，则AT＝_____．

7．如图，在三棱柱中，是的中点，是上一点，但平面，则的值为_______.

8．如图，在五面体中，//，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线到平面距离为_________．

三、解答题

9．如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为，求三棱锥的体积.

10．四棱锥如图所示，其中四边形是直角梯形，，，平面，，与交于点，点在线段上.

若直线平面，求的值；

【提升练习】

一、单选题

1．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

①，，，            ②，

③，，                    ④，

其中正确命题的个数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

2．如图，正方体中，，，，分别为棱、、、的中点，则下列各直线中，不与平面平行的是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

3．设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为

A． B．1 C． D．

5．如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

6．如图所示，正方体的棱长为1，为线段，上的动点，过点的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______

①当且时，S为等腰梯形；

②当分别为，的中点时，几何体的体积为；

③当M为中点且时，S与的交点为R，满足；

④当M为中点且时，S为五边形；

⑤当且时，S的面积.

7．正四面体的棱长为6，其中平面，分别为线段的中点，当正四面体以为轴旋转时，线段在平面上的射影长的取值范围是__________．

8．在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．

三、解答题

9．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求点F到平面的距离.

10．如图，在矩形ABCD和矩形ABEF中，，，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

（1）求证：当点F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面ADF.

（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.