人教B版 (2019)必修第三册7.2.2 单位圆与三角函数线测试题

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这是一份人教B版 (2019)必修第三册7.2.2 单位圆与三角函数线测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．(多选题)下列四个命题中，不正确的命题是( )
A．α一定时，单位圆中的正弦线一定
B．单位圆中，有相同正弦线的角相等
C．α和α＋π有相同的正切线
D．具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上
BC [由三角函数线的定义知AD正确，BC不正确．B中有相同正弦线的角可能不等，如eq \f(5π,6)与eq \f(π,6)；C中当α＝eq \f(π,2)时，α与α＋π都没有正切线．]
2．如果eq \f(π,4)<αA．cs αC．sin αA [法一(特值法)：令α＝eq \f(π,3)，则cs α＝eq \f(1,2)，
tan α＝eq \r(3)，sin α＝eq \f(\r(3),2)，故cs α法二：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线eq \(MP,\s\up7(→))、余弦线eq \(OM,\s\up7(→))、正切线eq \(AT,\s\up7(→))，则cs α3．设a<0，角α的终边与单位圆的交点为P(－3a,4a)，那么sin α＋2cs α的值等于( )
A．eq \f(2,5) B．－eq \f(2,5)
C．eq \f(1,5) D．－eq \f(1,5)
A [因为点P在单位圆上，则OP＝1．
即eq \r(－3a2＋4a2)＝1，解得a＝±eq \f(1,5)．
因为a<0，所以a＝－eq \f(1,5)．
所以P点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，－\f(4,5)))．
所以sin α＝－eq \f(4,5)，cs α＝eq \f(3,5)．
所以sin α＋2cs α＝－eq \f(4,5)＋2×eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)．]
4．如图，点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动eq \f(π,3)弧长到达Q点，则Q点坐标为( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(2),2)))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(3),2)))
A [点P从(1,0)出发，沿单位圆按顺时针方向运动eq \f(π,3)弧长到达Q点，所以∠QOx＝－eq \f(π,3)，
所以Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))，sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))))，
即Q点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(\r(3),2)))．]
5．若α是三角形的内角，且sin α＋cs α＝eq \f(2,3)，则这个三角形是( )
A．等边三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．钝角三角形
D [当0<α≤eq \f(π,2)时，由单位圆中的三角函数线知，sin α＋cs α≥1，而sin α＋cs α＝eq \f(2,3)，所以α必为钝角．]
二、填空题
6．若单位圆中角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．
1 [角α的终边在y轴上，其正弦线的长度为1．]
7．若sin θ≥0，则θ的取值范围是______________________．
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) [sin θ≥0，如图利用三角函数线可得2kπ≤θ≤2kπ＋π，k∈Z．]
8．比较大小：sin 1________ (选填“>”或“<”) sin eq \f(π,3)．
< [0<1三、解答题
9．若θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，\f(3π,2)))，求sin θ的取值范围．
[解] 由图可知sin eq \f(3π,4)＝eq \f(\r(2),2)，sin eq \f(3π,2)＝－1，eq \f(\r(2),2)>sin θ>－1，
即sin θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(2),2)))．
10．已知－eq \f(1,2)≤cs θ[解] 图中阴影部分就是满足条件的角θ的范围，即2kπ－eq \f(2,3)π≤θ<2kπ－eq \f(π,6)或2kπ＋eq \f(π,6)<θ≤2kπ＋eq \f(2,3)π，k∈Z．
11．(多选题)下列说法正确的是( )
A．当角α的终边在x轴上时角α的正切线是一个点
B．当角α的终边在y轴上时角α的正切线不存在
C．正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化
D．余弦线和正切线的始点都是原点
ABC [根据三角函数线的概念，A，B，C是正确的，只有D不正确．因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上．]
12．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是( )
A．若α，β是第一象限角，则cs α>cs β
B．若α，β是第二象限角，则tan α>tan β
C．若α，β是第三象限角，则cs α>cs β
D．若α，β是第四象限角，则tan α>tan β
D [由图(1)可知cs αtan β．
(1) (2)
(3) (4)]
13．已知点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)，则sin 3－cs 3_______(选填“>”“<”或“＝”)0，点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)所在的象限为第________象限．
> 四 [因为eq \f(5,6)π<3<π，作出单位圆如图所示．
正弦线是eq \(MP,\s\up7(→))，余弦线是eq \(OM,\s\up7(→))，
考虑方向，所以sin 3－cs 3>0．
因为|eq \(MP,\s\up7(→))|<|eq \(OM,\s\up7(→))|即|sin 3|<|cs 3|，
所以sin 3＋cs 3<0．
故点P(sin 3－cs 3，sin 3＋cs 3)在第四象限．]
14．sin eq \f(2π,5)，cs eq \f(6π,5)，tan eq \f(2π,5)从小到大的顺序是________．
cs eq \f(6π,5)tan eq \f(2π,5)>0，sin eq \f(2π,5)>0．
因为|eq \(MP,\s\up7(→))|<|eq \(AT,\s\up7(→))|，
所以sin eq \f(2π,5)故cs eq \f(6π,5)15．设θ是第二象限角，试比较sin eq \f(θ,2)，cs eq \f(θ,2)，tan eq \f(θ,2)的大小．
[解] θ是第二象限角，
即2kπ＋eq \f(π,2)<θ<2kπ＋π(k∈Z)，
故kπ＋eq \f(π,4)作出eq \f(θ,2)所在范围如图所示．
当2kπ＋eq \f(π,4)当2kπ＋eq \f(5π,4)sin eq \f(θ,2)

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