北京市顺义区2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份北京市顺义区2024年中考一模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．全国绿化委员会办公室发布的《2023年中国国土绿化状况公报》显示，2023年全国完成国土绿化任务超800万公顷，其中造林3998000公顷.将3998000用科学记数法表示应为( )
A.B.C.D.
2．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是( )
A.5B.6C.7D.8
4．如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则的度数是( )
A.B.C.D.
5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是( )
A.B.C.D.
6．下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
7．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
y与x的函数关系有以下3个描述：
①可能是一次函数关系；
②可能是反比例函数关系；
③可能是二次函数关系，所有正确描述的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
10．分解因式：______.
11．方程的解为______.
12．已知点，在反比例函数的图象上.若，写出一个满足条件的m的值______.
13．如图，在矩形中，直线分别交，，于点E，F，O，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）.
14．如图，是的外接圆，，，平分，交于点D，则的度数为______.
15．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为______条.
16．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止.例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌.将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第______张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则______（用含n的代数式表示，其中n为自然数）.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组：.
19．已知，求代数式的值.
20．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接，若，，求的长.
21．某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分.对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a.甲、丙两组参赛作品得分的折线图：
b.在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85；
c.甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”.据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是_____组（填“甲”或“丙”）；
（3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由.
22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于y轴的直线交于点C.
（1）求该函数的表达式及点C的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，直接写出n的取值范围.
23．杆秤是我国度量衡“三大件（尺斗秤）”正要组成都分，是中华民族衡重的基本量具.杆秤依据杠杆原理制作而成，一般由秤钩（秤盘）、秤杆和秤砣三部分组成，秤杆上的刻度叫做“秤星”，古时候秤杆叫做“权”，秤砣叫做“衡”，“权衡”一词就来源于此.
下图是小阳同学利用自制杆秤称重的示意图，使用时将货物放在秤盘上，用手提起B（相当于支点）处的秤纽，在秤杆上移动秤砣的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置送出货物的质量如图1所示，称量货物甲时，秤砣在C处秤杆平衡，此时可读出货物甲的质量是；如图2所示，称量货物乙时，秤砣在D处秤杆平衡，此时可读出货物乙的质量是.根据图中所给数据，求这把杆秤的秤星E对应的刻度是多少克.
24．如图，是的直径，，与交于点E，的切线交的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）连接并延长，交的延长线于点G.若E为的中点，的半径为4，求的长.
25．为了去除衣物上的某种有害物质（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：h）的关系，该小组选取甲，乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量，所得数据如下：
（1）设浸泡时长为x，甲，乙类衣物中P的含量分别为，，在平面角坐标系中，描出表中各组数值所对应的.点，，并画出函数，的图象；
（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为______（精确到）；
（3）根据衣物中P的含量（单位：）将衣物分为A级（含量）、B级（含量）和C类（含量）.若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为____（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A级标准至少需要浸泡_____h（精确到）.
26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为.
（1）当，时，求抛物线的对称轴；
（2）若对于，，都有，求t的取值范围.
27．如图，在正方形中，点E，F分别在，的延长线上，且，的延长线交于点G.
（1）求的度数；
（2）在线段EG上取点H，使得，连接，.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系中，对于图形M和图形N给出如下定义：如果图形M上存在点P、y轴上存在点T，使得点P以点T为旋转中心，逆时针旋转得到的点Q在图形N上，那么称图形N是形M的“关联图形”.
（1）如图，点，，，.
①在点B，C，D中，点A的“关联图形”是_____；
②若不是点A的“关联图形”，求的半径r的取值范围；
（2）已知点，，，的半径为1，以线段为对角线的正方形为，若是正方形的“关联图形”，直接写出m的最小值和最大值.
参考答案
1．答案：B
解析：
故选：B.
2．答案：D
解析：A：点a在的左边，，故该选项不符合题意；
B：点b在1的左边，，故该选项不符合题意；
C：，，又，，故该选项不符合题意；
D：，，又，，故该选项符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：设这个多边形的边数为n，
则，
解得，
故选A.
4．答案：C
解析：，，
，
平分，
，
，
.
故选：C.
5．答案：A
解析：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
正面都朝上的概率是：.
故选A.
6．答案：B
解析：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意；
故选：B.
7．答案：C
解析：关于x的方程有两个不相等的实数根，
，
，
故选：C.
8．答案：C
解析：观察可知，三个点不在同一直线上，故①错误，③正确；
三个点的横坐标和纵坐标的积都为4，故都在反比例函数图象上，故②正确；
故选：C.
9．答案：
解析：代数式有意义，
，
.
故答案为：.
10．答案：
解析：由题意知，，
故答案为：.
11．答案：
解析：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
原方程的解为，
故答案为：.
12．答案：4（答案不唯一）
解析：反比例函数，
，
在每个象限内y随x的增大而减小，
，，，
或，
满足条件的m的值可以为4，
故答案为：4（答案不唯一）.
13．答案：（答案不唯一）
解析：添加条件为：，
证明：矩形，
，
，
，，
，
故答案为：（答案不唯一）.
14．答案：
解析：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：60
解析：估计购进花色最多的围巾数量为（条，
故答案为：60.
16．答案：1；
解析：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，
前四轮去掉了2，4，6，8，
还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，
再经过2轮去掉3，7，
还利2张纸牌、从上至下为1，5，
再经过1轮，去掉5，
最终剩下的是原来的第1张纸牌；
由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌，
将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，
；
故答案为：1；.
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为.
19．答案：6
解析：，
.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形.
（2）菱形，四边形是平行四边形，，
，，，
，，
，
，
，
，
在中，.
21．答案：（1）90
（2）丙，理由见解析
（3）乙组
解析：（1）根据折线统计图可得丙组的得分为：92，87，95，83，93，
丙组得分平均数为：，
（2）甲组的方差为： ，
，
，
五位评委对丙组的评价更“一致”.
（3）由题意可知，乙组和丙组的平均数均为90分，比甲组的平均数88分高，
所以从乙组和丙组推荐一个小组的作品到区里参加比赛，
又因为乙组的最低分比丙组的最低分高，
所以应该推荐乙组.
22．答案：（1），
（2）
解析：（1）函数的图象经过点和，
，
，
该函数解析式为，
在中，当时，，
；
（2）当时，
解得，
当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于3，
，
.
23．答案：这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克
解析：设A处未挂物体时重a克，秤砣重b克，
根据题意得：，
解得：，
设这把杆秤的秤星E对应的刻度是x克，
，
解得：，
这把杆秤的秤星E对应的刻度是100克.
24．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，
，
的切线交的延长线于点F，
，
是的直径，
A、O、B三点共线，
；
（2）如图所示，连接，
，
，，
E为的中点，的半径为4，
，，
，
，
，
；
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，即，
，
.
25．答案：（1）见解析
（2）
（3）乙；
解析：（1）如图所示，即为所求
（2）由函数图象可知当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为，
故答案为：；
（3）由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，甲含P的最低量大于20，乙的最低含量可以小于20，
经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，
观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡，
故答案为：乙；.
26．答案：（1）抛物线的对称轴
（2）或
解析：（1）由题意得，解得，
抛物线的对称轴；
（2）抛物线的对称轴为，，
在对称轴右侧，
在对称轴右侧y随x的增大而增大，
①当在对称轴右侧，
，
，
则，解得，故；
②当在对称轴左侧，
设关于对称轴的点为，
抛物线的对称轴为，
，解得，
，
，
，解得；
故答案为：或.
27．答案：（1）
（2），证明见解析
解析：（1）如图所示，

为正方形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
.
.
（2）①如图所示，在线段上取点H，使得，连接，，
②过点B作交于I点，如图所示，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，即，
（第一问已证），
，
又，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
28．答案：（1）①B
②
（2）m最小为，m最大为
解析：（1）①A点绕逆时针旋转得到点B，
故答案为：B；
②设点，那么点A绕点T逆时针旋转得到点，作轴交y轴于点J，作轴交y轴于点K，如图所示
由旋转可知，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
坐标为，
在上运动
设与x轴的交点为M，与y轴交点为N，
当，，当时，，
，，
，
以点O为圆心，作圆，当与有为唯一交点时，半径为斜边上的高，
，
当不是点A的关联图形时，，
故答案为：.
（2）设点绕点逆时针旋转对应点为点，过点作轴交y轴于点S，连接，，如图所示，
由旋转可知，，，
，
，
，
，
，
，，
，
点坐标为，
所以在上运动，
，
与x轴的夹角为，
设在x轴的交点为Q，那么Q点坐标为，
当与有唯一交点R时，m最大，
与相切，
，
为等腰直角三角形且，
，
，
故m最大为；
设点绕点逆时针旋转对应点为点，过点作轴交y轴于点P，过点G作轴交连接，，如图所示，
同理可证，
，，
，
的坐标是，
在上运动，
设与x轴的交点为，当与该直线有唯一交点K时，m取最小值.
同理可证为等腰直角三角形，且，
，
，
故m最小值为.
x
…
1
2
4
…
y
…
4
2
1
…
花色
A
B
C
D
E
F
G
H
销售量/条
2
2
4
5
3
9
1
4
甲组
乙组
丙组
88
90
n
衣物类别P含量
浸泡时长
甲类
乙类
0
80
79
2
37
32
4
31
25
6
29
21
8
28
18
10
27
17
12
27
16