高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布精品课后练习题

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1．已知随机变量，则（ ）
A．B．C．2D．
2．学校要从8名候选人中选4名同学组成学生会．已知恰有3名候选人来自甲班，假设每名候选人都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是（ ）
A．B．C．D．
4．口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（ ）
A．B．C．D．
6．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（ ）.
A．B．C．D．
7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于（ ）
A．B．
C．D．
8．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：
①X表示取出的最大号码；
②X表示取出的最小号码；
③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；
④X表示取出的黑球个数．
这四种变量中服从超几何分布的是( )
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
9．（多选）某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ）
A．B．
C．D．
10．（多选）下列随机变量中，服从超几何分布的有( )
A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数X
B．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数X
C．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数X
D．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X
11．在一次运动会上，某单位派出了名主力队员和名替队员组成代表队参加比赛.如果随机抽派名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为 .
12．从一箱脐橙（共10个，其中7个是大果，3个是中果）中任选3个，则恰有2个中果的概率为 ．
答案
13．袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为 .（结果用最简分数表示）
14．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取 时，对应的概率为.
15．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率．
16．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球.
(1)求取出的3个球恰有一个红球的概率；
(2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列.
1．某党支部有10名党员，7男3女，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员数，则（ ）
A．B．
C．D．1
2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至多有1个阴数的概率为（ ）

A．B．C．D．
3．设随机变量，且．若8名党员中有名男党员，从这8人中选4名代表，记选出的代表中男党员人数为，则（ ）
A．B．C．D．
4．盒中有10个螺丝钉，其中3个是坏的.现从盒中随机抽取4个，则概率是的事件为（ ）
A．恰有1个是坏的B．4个全是好的
C．恰有2个是好的D．至多有2个是坏的
5．(多选)在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．随机变量服从超几何分布D．随机变量服从二项分布
6．下列说法正确的有（ ）
A．某学校有2023名学生，其中男生1012人，女生1011人，现选派10名学生参加学校组织的活动，记男生的人数为X，则X服从超几何分布
B．若随机变量X的数学期望，则
C．若随机变量X的方差，则
D．随机变量则
7．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，其中次品的件数记为X，则次品件数X的期望为 ．
8．某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为 .
9．为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道试题，乙能答对其中的8道试题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，答对一题得5分，答错一题得0分．求：
(1)甲答对试题数的概率分布；
(2)乙所得分数的概率分布．
1．在高考志愿模拟填报实验中，共有9个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个．若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为 ．
2．设随机变量（且），当最大时， .
3．某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求：
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.