2021学年4.2 超几何分布课时练习

课后素养落实(四十四)　超几何分布

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为(　　)

A．　　　B．　　　C．　　　D．

C　[组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为．]

2．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个数记为ξ，则下列概率中等于的是(　　)

A．P(0＜ξ≤2) B．P(ξ≤1)

C．P(ξ＝2) D．P(ξ＝1)

B　[由已知得ξ的可能取值为0，1，2．

P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，

∴P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝．]

3．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝(　　)

A．　　B．　　C．　　D．

D　[P(X＝3)＝＝．]

4．设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为(　　)

A．　　B．　　C．　　D．　　

A　[由题意知所求概率为P＝＝．]

5．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于(　　)

A．恰有1只是坏的的概率

B．恰有2只是好的的概率

C．4只全是好的的概率　　

D．至多有2只是坏的的概率

B　[恰好2只是好的概率为P＝＝．]

二、填空题

6．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝________．

　[X＝1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X＝1)＝＝．]

7．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为________．

　[有两人会说日语的概率为＝．]

8．一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，从这批产品中任意抽取2件，其中出现次品的概率为________．

　[设抽取的2件产品中次品的件数为X，则P(X＝k)＝(k＝0，1，2)．

∴P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝．]

三、解答题

9．在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生合格的概率．

[解]　X可以取1，2，3．P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝．

所以X的分布列为

该考生合格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝．

10．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：

(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列．

[解]　从50名教师中随机选出2名的方法数为C＝1 225．

选出2人使用版本相同的方法数为C＋C＋C＋C＝350．

故2人使用版本相同的概率为：P＝＝．

(2)X可取0，1，2，∵P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝．

∴X的分布列为

11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．1

A　[∵随机变量X服从参数N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝＝＝．]

12．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10．现从中任取4个球，有如下几种变量：

①X表示取出的最大号码；

②X表示取出的最小号码；

③X表示取出的白球个数；

④取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分减去4的差．

这四种变量中服从超几何分布的是(　　)

A．①② B．③④

C．①②④ D．①②③④

B　[由超几何分布的概念知③④符合，故选B．]

13．(多选题)下列随机变量X不服从超几何分布的是(　　)

A．X表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数

B．X表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和

C．有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X

D．有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X(N－M＞n＞0)

[答案]　ABC

14．(一题两空)盒中共有10个球，其中有4个红球，3个黄球和3个白球，这些球除颜色外完全相同．

(1)若用随机变量Y表示任选3个球中红球的个数，则Y的可能取值为________．

(2)若用随机变量Z表示任选5个球中白球的个数，则P(Z＝2)＝________．

(1)0，1，2，3　(2)　[(1)由于只选取了3个球，因此随机变量Y的所有可能取值为0，1，2，3．

(2)由超几何分布概率计算公式知，P(Z＝2)＝＝．]

15．交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2)畅通；T∈[2，4)基本畅通；T∈[4，6)轻度拥堵；T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：

(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？

(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列．

[解]　(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.1＋0.2)×1×20＝6；中度拥堵的路段个数是(0.3＋0.2)×1×20＝10．

(2)X的可能取值为0，1，2，3．

则P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；

P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝．

所以X的分布列为