北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 用向量方法讨论立体几何中的位置关系精品练习

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1．已知是直线l的方向向量，是平面的法向量.若，则实数a，b的值是（ ）
A．a=1，b=7B．a=5，b=1C．a=-5，b=1D．a=5，b=-1
2．若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则可能使的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线（ ）
A．和都垂直
B．垂直于，但不垂直于
C．垂直于，但不垂直于
D．与都不垂直
4．设为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．非充分非必要条件
5．已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（ ）.
A．B．
C．D．l与α相交但不垂直
6．若平面的法向量分别为，则的位置关系是（ ）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．重合
7．在正方体中，点P为线段上的动点，M，N分别为棱的中点，若平面，则（ ）
A．B．C．D．
8．两平面α，β的法向量分别为，若α⊥β，则y＋z的值是（ ）
A．－3B．6C．－6D．－12
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．直线的方向向量是唯一确定的.
B．平面的单位法向量是唯一确定的.
C．若两平面的法向量平行，则两平面平行.
D．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行.
10．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线的方向向量分别是，则
B．直线的方向向量，平面的法向量是，则
C．两个不同的平面的法向量分别是，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
三、填空题
11．已知直线的一个方向向量，平面α的一个法向量，若，则______．
12．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则______.
13．设平面的一个法向量分别为，则的位置关系为________．
14．在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为________________
四、解答题
15．如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明：
（1）MN∥平面CC1D1D；
（2）平面MNP∥平面CC1D1D．
16．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，.
(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求PC的长.