初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形同步达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形同步达标检测题，文件包含2024年数学七年级人教版-专题13立体图形的展开与折叠专项培优训练教师版docx、2024年数学七年级人教版-专题13立体图形的展开与折叠专项培优训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

试卷说明：本套试卷结合人教版数学七年级上册同步章节知识点，精选易错，常考，压轴类问题进行专题汇编！题目经典，题型全面，解题模型主要选取热点难点类型！同步复习，考前强化必备！适合成绩中等及偏上的学生拔高冲刺。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2分）（2023秋•西安月考）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．正方体C．长方体D．三棱柱
解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱．
故选：D．
2．（2分）（2022秋•洪山区期末）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；
故选：B．
3．（2分）（2022秋•莲池区期末）下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
：图1能围成三棱锥，图2不能围成几何体，图3能围成三棱柱，图4能围成四棱柱，能围成几何体的有3个．
故选：C．
4．（2分）（2022秋•广阳区期末）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体
B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱
C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥
D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体
解：根据图形得：圆柱，圆锥三棱柱，正方体，
故选：D．
5．（2分）（2022秋•密云区期末）下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
D、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
故选：D．
6．（2分）（2023秋•南岸区校级月考）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不符合题意；
故选：C．
7．（2分）（2023秋•南海区校级月考）下面选项中可能是单孔纸箱的展开图是（ ）
A．B．C．D．
解：因为这是一个单孔纸箱，
所以A选项不符合要求．
又单孔面和阴影面是邻面，
所以BD选项不符合要求．
故选：C．
8．（2分）（2023秋•和平区校级月考）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
解：选项A、B、D中含有标记的三个面不相交于一点，与原立方体不符，
所以只有C是立方体的展开图．
故选：C．
9．（2分）（2023•新华区校级模拟）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）
A．3B．2C．6D．1
解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面，
∴1、2、6必须剪去一个，
故选：A．
10．（2分）（2022秋•姜堰区校级月考）如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容积为（ ）
A．36B．48C．54D．64
解：由该长方体展开图可知，其宽为6﹣2＝4，长为10﹣4＝6，高为2，
∴这个盒子的容积为6×4×2＝48．
故选：B．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.
11．（2分）（2023秋•项城市月考）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则编号为1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是 7 .（填编号）
解：有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的序号是7．
故答案为：7．
12．（2分）（2023•桐庐县一模）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为 224 ．
​
解：设展开图的长方形的长为a，宽为b，
12＝3b，2b+a＝22，
解得a＝14，b＝4，
∴长方体的体积为：4×4×14＝224．
故答案为：224．
13．（2分）（2022秋•和平区期末）某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 4 种添加方式．
解：“收”字分别放在“垃”“圾”“分”“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式．
故答案为：4．
14．（2分）（2022秋•西安期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体，在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有 ①③ ．（填序号）
解：根据正方体表面展开图的特征可知，
①③④是它的展开图，②不是它的展开图，
但正方体滚动，且各面仅能接触白纸一次，因此④不符合题意，
所以符合题意有①③，
故答案为：①③．
15．（2分）（2023•雁峰区校级开学）一根铁丝，如果把它折成一个长方形，宽是8分米，面积是80平方分米；如果把它折成一个正方体，那么它的体积是 27 立方分米．
解：（80÷8+8）×2÷12
＝18×2÷12
＝3（分米），
正方体的体积是3×3×3＝27（立方分米）．
故答案为：27．
16．（2分）（2022秋•乾县期中）下列图形中，能折成棱柱的有 3 个．
解：第1个图能折成圆柱，第2个图能折成四棱柱，第3个图能折成五棱柱，第4个图能折成圆锥，第5个图能折成三棱柱，第6个图不能折成立体图形．
故打啊为：3．
17．（2分）（2021•任城区二模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接方法．
解：如图所示：
故小丽总共能有4种拼接方法．
故答案为：4．
18．（2分）（2021•裕安区校级开学）如图是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点7重合的点是 1 和 11 ．
解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点7所在的正方形分别和点1、点11所在的两个正方形相交，
故点7与点1、点11重合．
故答案为：1和11．
19．（2分）（2020秋•济南期中）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ① ．
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故答案为：①．
20．（2分）（2022秋•雁塔区校级期中）有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是 51 ，最小是 26 ．
解：根据题意，得：露在外面的数字之和最大是：3+4+5+6+4+5+6+3+4+5+6＝51，
最小值是：1+2+3+4+1+2+3+1+2+3+4＝26，
故答案为：51，26．
三、解答题：本大题共8小题，共60分．
21．（6分）（2023秋•沈阳月考）小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：
（1）该长方体盒子的长 8 cm，宽 4 cm，高 2 cm；
（2）求这个包装盒的表面积和体积．
解：该长方体盒子的长为：10﹣2＝8（cm），宽为：＝4（cm），高2cm，
故答案为：8，4，2；
（2）2×（8×4+8×2+4×2）
＝2×（32+16+8）
＝2×56
＝112（cm2）；
8×4×2＝64（cm3）．
答：这个包装盒的表面积为112cm2，体积为64cm3．
22．（6分）（2022秋•永年区期末）如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为a（0＜a＜3）的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：
（1）求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含a的代数式表示）．
（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含a的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．
解：（1）由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积，S＝10×6﹣4a2＝60﹣4a2，
∴这个无盖长方体纸盒的表面积为60﹣4a2．
（2）长方形纸盒的长为10﹣2a，宽为6﹣2a，高为a，
容积＝长×宽×高＝（10﹣2a）×（6﹣2a）×a＝4a3﹣32a2+60a，
将代入，得：．
答：容积为31.5．
23．（8分）（2022秋•南平期末）在数学活动课中，同学们用长为a厘米，宽为30厘米的长方形软纸，制作一个上、下底面为正方形的长方体包装纸盒．
（1）当a＝50时，小明设计长方体的展开图如图所示，设剪去的小长方形的宽为x厘米．求这个包装纸盒的体积（长方体的体积＝长×宽×高）；
（2）若长方形软纸的宽不变，当a超过50时，这个包装纸盒的体积能否变大？请举一例说明．
解：（1）由题意得：30﹣2x＝×（50﹣2x），
解得：x＝5，
∴（30﹣2x）2×5＝20×20×5＝2000，
答：这个包装纸盒的体积为2000平方厘米；
（2当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大，
举例说明：当a＝56时，可得方程：
，
解得：x＝2，
30﹣2×2＝26（厘米），
体积为：26×26×2＝1352，
1352＜2000，
所以当a超过50时，这个包装纸盒的体积不能变大．
24．（8分）（2022秋•泗洪县期末）如图，在一个正方形⽹格中有五个⼩正方形，每个⾯上分别标有一个数值，在⽹格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对⾯上的两个数字之和相等．
（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在⽹格中⽤阴影形式描出，并描出所有符合条件的正⽅形）
（2）求添上的正方形⾯上的数值．
解：（1）画出添上的正方形如图所示：
（2）设添上的正方形⾯上的数值为a，
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴a与6相对，2x﹣1与2相对，3x与﹣5相对，
∵相对面上的两个数字之和相等，
∴a+6＝2x﹣1+2＝3x﹣5，
∴a＝7，x＝6，
∴添上的正方形⾯上的数值是7．
25．（8分）（2023秋•南海区校级月考）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，如图3，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答以下问题：
（1）观察判断：
小明共剪开了 8 条棱；
（2）动手操作：
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形；
（3）解决问题：
请你设计一个长方体的包装纸箱，使每箱能装10个这种纸盒，每层放1个共放10层，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸箱的表面积尽可能小）．请你通过计算说明最节省材料的包装纸箱的规格（单位：cm）．
解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）因为长方体的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，
所以装10件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，10件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为15×12×8规格，该产品的侧面积分别为：
8×12＝96（cm2），
8×15＝120（cm2）
12×15＝180（cm2）
纸箱的表面积为：（120+96+180）×2＝792（cm2）．
26．（8分）（2022秋•惠州校级月考）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
（1）【动手操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
①该长方体纸盒的底面面积为 （a﹣2b）2 cm2；（用含a，b的代数式表示）
②若a＝12cm，b＝3cm，则长方体纸盒的底面积为 36 cm2，体积为 108 cm3．
（2）【动手操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
③该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含a，b的代数式表示）
④长方体纸盒的体积为 cm3．（用含a，b的代数式表示）
（3）【问题解决】现有两张边长均为a的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
解：（1）①长方体纸盒的底面面积为（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2；
②长方体纸盒的底面积为（12﹣3×2）2＝36（cm2），36×3＝108（cm3），
故答案为：36，108；
（2）③该长方体纸盒的底面积为（a﹣2b）×＝，
故答案为：；
④长方体纸盒的体积为×b＝，
故答案为：；
（3）由（1）知无盖盒子的体积为b（a﹣2b）2，有盖盒子的体积为，
故无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍．
27．（8分）（2022秋•南明区校级期中）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为6cm正方形，高为12cm．
（1）这个包装盒的展开图面积为多少？
（2）若1平方厘米硬纸板价格为0.01元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
解：（1）由题意得，6×12×4+6×6×2＝360（cm2），
答：制作这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板；
（2）由题意得，360×0.01×10＝36（元），
答：制作10个这样的包装盒需花费36元钱．
28．（8分）（2022秋•台江区校级期中）若将长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列平面图形中，可能是图1所示的长方体表面展开图的有 ①②③ （填序号）；
（2）图2是长方体的一种表面展开图，现将﹣6，﹣4，﹣3，﹣2，1，5分别填入该展开图，若将它重新围成一个长方体，求相对两个面的数字之和的乘积；
（3）图3也是长方体的一种表面展开图，将﹣5，﹣3，﹣2，﹣1，4，2分别填入该展开图，若要使围成长方体后相对两个面的数字之和的乘积最小，应该怎样填？请在图3中给出一种填法，并列出算式求出这个最小值．
解：（1）下列平面图形中，可能是图1所示的长方体表面展开图的有：①②③，
故答案为：①②③；
（2）由图2可知：﹣6与﹣3相对，﹣2与1相对，﹣4与5相对，
∴对两个面的数字之和的乘积为：（﹣6﹣3）×（﹣2+1）×（﹣4+5）＝（﹣9）×1×1＝﹣9；
（3）要使围成长方体后相对两个面的数字之和的乘积最小，填图如下：
由图可知：﹣3与﹣5相对，4与﹣2相对，2与﹣1相对，
∴相对两个面的数字之和的乘积为：（﹣5﹣3）×（4﹣2）×（2﹣1）＝（﹣8）×2×1＝﹣16，
∴这个最小值为﹣16