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初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形同步练习题
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这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形同步练习题，文件包含七年级数学上册专题41立体图形的初步认识九大题型举一反三人教版原卷版docx、七年级数学上册专题41立体图形的初步认识九大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc27570" 【题型1 几何体的认识及分类】 PAGEREF _Tc27570 \h 1
\l "_Tc13666" 【题型2 棱柱的概念及特征】 PAGEREF _Tc13666 \h 3
\l "_Tc14615" 【题型3 点、线、面、体的关系】 PAGEREF _Tc14615 \h 5
\l "_Tc26460" 【题型4 立体图形的计算】 PAGEREF _Tc26460 \h 7
\l "_Tc23882" 【题型5 正方体的平面展开图 】 PAGEREF _Tc23882 \h 9
\l "_Tc12924" 【题型6 立体图形的展开与折叠】 PAGEREF _Tc12924 \h 10
\l "_Tc8806" 【题型7 立体图形的截面形状及面积】 PAGEREF _Tc8806 \h 12
\l "_Tc1749" 【题型8 从不同方向看几何体的形状】 PAGEREF _Tc1749 \h 14
\l "_Tc29938" 【题型9 由形状图判断几何体】 PAGEREF _Tc29938 \h 16
【知识点1 立体图形的认识】
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
【知识点2 常见的几何体分类】
立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.
【题型1 几何体的认识及分类】
【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ）
①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱
①②④B．②③④C．①③④D．①④⑤
【知识点3 棱柱的有关概念及其特征】
①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.
②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.
【题型2 棱柱的概念及特征】
【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体
B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是 ．
【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有n个面；
②n棱柱有3n条棱；
③n棱柱有2n个顶点．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【知识点4 点、线、面、体的关系】
①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
②点动成线，线动成面，面动成体．
③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
【题型3 点、线、面、体的关系】
【例3】（2022•黄山校级月考）点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ．
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ．
【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）
A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转
【题型4 立体图形的计算】
【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2．
【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
【变式4-3】（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．
【知识点5 正方体的平面展开图】
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.
正方体展开图口诀：
①一线不过四;田凹应弃之；
②找相对面：相间，“Z”端是对面；
③找邻面：间二，拐角邻面知.
【题型5 正方体的平面展开图 】
【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）
A．NB2B．MNC．B1B2D．MA2
【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
【题型6 立体图形的展开与折叠】
【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ．
【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥
【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【知识点6 截一个几何体】
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
【题型7 立体图形的截面形状及面积】
【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 立方厘米．
【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）
A．①③B．②③C．①②D．②①
【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【题型8 从不同方向看几何体的形状】
【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（ ）
A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
【变式8-2】（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A．S1＝S2＝S3B．S3＜S2＜S1C．S1＜S2＜S3D．S3＜S1＜S2
【题型9 由形状图判断几何体】
【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
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\l "_Tc27570" 【题型1 几何体的认识及分类】 PAGEREF _Tc27570 \h 1
\l "_Tc13666" 【题型2 棱柱的概念及特征】 PAGEREF _Tc13666 \h 3
\l "_Tc14615" 【题型3 点、线、面、体的关系】 PAGEREF _Tc14615 \h 5
\l "_Tc26460" 【题型4 立体图形的计算】 PAGEREF _Tc26460 \h 7
\l "_Tc23882" 【题型5 正方体的平面展开图 】 PAGEREF _Tc23882 \h 9
\l "_Tc12924" 【题型6 立体图形的展开与折叠】 PAGEREF _Tc12924 \h 10
\l "_Tc8806" 【题型7 立体图形的截面形状及面积】 PAGEREF _Tc8806 \h 12
\l "_Tc1749" 【题型8 从不同方向看几何体的形状】 PAGEREF _Tc1749 \h 14
\l "_Tc29938" 【题型9 由形状图判断几何体】 PAGEREF _Tc29938 \h 16
【知识点1 立体图形的认识】
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
【知识点2 常见的几何体分类】
立体图形除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.
【题型1 几何体的认识及分类】
【例1】（2022秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
【变式1-1】（2022•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）
A．圆柱、圆锥、正方体、长方体
B．圆柱、球、正方体、长方体
C．棱柱、球、正方体、棱柱
D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体
【变式1-2】（2022•定西期末）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2022•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ）
①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱
①②④B．②③④C．①③④D．①④⑤
【知识点3 棱柱的有关概念及其特征】
①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.
②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，n条侧棱，有n+2个面，n个侧面.
【题型2 棱柱的概念及特征】
【例2】（2022•金台区校级月考）下列说法不正确的是（ ）
A．四棱柱是长方体
B．八棱柱有10个面
C．六棱柱有12个顶点
D．经过棱柱的每个顶点有3条棱
【变式2-1】（2022•成都月考）如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】．（2022•本溪期中）某棱柱共有8个面，则它的棱数是 ．
【变式2-3】（2022•单县期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有n个面；
②n棱柱有3n条棱；
③n棱柱有2n个顶点．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【知识点4 点、线、面、体的关系】
①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
②点动成线，线动成面，面动成体．
③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
【题型3 点、线、面、体的关系】
【例3】（2022•黄山校级月考）点动成 ，线动成 ， 动成体．比如：
（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 ．
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明 ．
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 ．
【变式3-1】（2022•平阴县期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的（ ）
A．B．C．D．
【变式3-2】（2022•花溪区期末）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3-3】（2022•宿豫区期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（ ）
A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转
【题型4 立体图形的计算】
【例4】（2022•雁塔区校级月考）如图是一个长为3cm，宽为2cm的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 cm3．（结果保留π）
【变式4-1】（2022•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 cm2．
【变式4-2】（2022•市南区校级二模）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ．
【变式4-3】（2022春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2：3：4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．
【知识点5 正方体的平面展开图】
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种.
正方体展开图口诀：
①一线不过四;田凹应弃之；
②找相对面：相间，“Z”端是对面；
③找邻面：间二，拐角邻面知.
【题型5 正方体的平面展开图 】
【例5】（2022•济南期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式5-1】（2022•南开区期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．
【变式5-2】（2022•商丘三模）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段FC2重合的线段是（ ）
A．NB2B．MNC．B1B2D．MA2
【变式5-3】（2022•张家口一模）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）
A．B．C．D．
【题型6 立体图形的展开与折叠】
【例6】（2022•龙山县期末）如图A、B、C、D四个图形，它们能折叠成的立体图形依次是 ．
【变式6-1】（2022•蒲城县一模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥
【变式6-2】（2022•市北区一模）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-3】（2022春•肥乡区月考）如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【知识点6 截一个几何体】
截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
【题型7 立体图形的截面形状及面积】
【例7】（2022•郓城县期中）一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．
（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？
（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．
【变式7-1】（2022•朝阳区校级期末）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 立方厘米．
【变式7-2】（2022•毕节市期中）用一个平面去截一个几何体，截面可能是长方形的几何体是（ ）
A．①③B．②③C．①②D．②①
【变式7-3】（2022•彭泽县期中）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．
【题型8 从不同方向看几何体的形状】
【例8】（2022•于洪区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【变式8-1】（2022•高青县期末）如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体从三个方面看到的图形，说法正确的是（ ）
A．从左边看到的图形发生改变
B．从上方看到的图形发生改变
C．从前方看到的图形发生改变
D．三个方向看到的图形都发生改变
【变式8-2】（2021秋•金水区校级期末）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形上的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【变式8-3】（2022•咸安区期末）如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A．S1＝S2＝S3B．S3＜S2＜S1C．S1＜S2＜S3D．S3＜S1＜S2
【题型9 由形状图判断几何体】
【例9】（2022•太原期末）如图是一个几何体的三种视图，则该几何体可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式9-1】（2022•甘井子区期末）如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式9-2】（2022•安徽一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
【变式9-3】（2022•莱西市期末）学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
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