2024年数学七年级(人教版）-(范围：1-3章）七年级期中模拟卷02（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（3分）（2023•朝阳县模拟）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与﹣2B．﹣1与﹣（+1）C．﹣（﹣3）与﹣3D．2与|﹣2|
解：﹣与﹣2不是相反数，
则A不符合题意；
﹣（+1）＝﹣1，
则B不符合题意；
﹣（﹣3）＝3，它与﹣3互为相反数，
则C符合题意；
|﹣2|＝2，
则D不符合题意；
故选：C．
2．（3分）（2020秋•泸县校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．﹣3是负有理数B．0不是整数
C．是正有理数D．﹣0.3是负分数
解：A、﹣3是负有理数，这个说法正确，选项A不符合题意；
B、0不是整数，这个说法不正确，0是整数，选项B符合题意；
C、是正有理数，这个说法正确，选项C不符合题意；
D、﹣0.3是负分数，这个说法正确，选项D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）（2022秋•武汉期中）单项式﹣2x2的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2和2B．﹣2和3C．2和2D．2和3
解：单项式：﹣2x2的系数和次数分别是：﹣2和2．
故选：A．
4．（3分）（2022秋•渭滨区期末）已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1B．y＝﹣1C．y＝﹣3D．y＝﹣4
解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y+1＝﹣3，
解得：y＝﹣4，
故选：D．
5．（3分）（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）
A．7a2b和3ab2B．和﹣2x2y
C．x2yz和x2yD．3x2和3y2
解：A.7a2b和3ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；
B.和﹣2x2y，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C．x2yz和x2y，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D.3x2和3y2，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
6．（3分）（2021秋•邯郸期末）若（a+1）x2+（b﹣2）x+1＝0是关于x的一元一次方程，则a，b的值可以是（ ）
A．0，0B．﹣1，2C．﹣1，0D．1，2
解：根据题意，得a+1＝0且b﹣2≠0．
所以a＝﹣1，b≠2．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
7．（3分）（2019秋•江北区期末）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．7B．8C．9D．10
解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，
所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；
因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，
所以1个圆柱体的重量等于个正方体的重量，
所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：
2.5×6×＝10（个）
故选：D．
8．（3分）（2021秋•玉溪期末）七年级（1）班课外手工制作小组30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程（ ）
A．20x＝60（30﹣x）B．20x＝2×60（30﹣x）
C．2×20x＝60（30﹣x）D．60x＝20（30﹣x）
解：设应该分配x名学生做机身，则有（30﹣x）名学生做机翼，
由题意得：60（30﹣x）＝2×20x，
故选：C．
9．（3分）（2022秋•市中区校级期末）一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9，则原两位数是（ ）
A．45B．27C．72D．54
解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（9﹣x）+x+9，
解得：x＝5，
9﹣x＝4，
则原数为54．
故选：D．
10．（3分）（2022•宿州一模）已知三个非零实数a、b、c，满足2a﹣b+c＝0，a﹣2b+c＝0，则下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b＝cB．a﹣b＝cC．a2+b2＝c2D．b2﹣4ac＞0
解：，
①﹣②，得：a+b＝0 ③，故A不成立；
①+②，得：3a﹣3b+2c＝0，
则a﹣b＝﹣c ④，故B不成立；
由③得a2+2ab+b2＝0 ⑤，
由④得a2﹣2ab+b2＝c2 ⑥，
⑤+⑥，得：2a2+2b2＝c2，
则a2+b2＝c2，故C不成立；
由①得b＝2a+c，
∴b2﹣4ac＝（2a+c）2﹣4ac
＝4a2+4ac+c2﹣4ac
＝4a2+c2＞0，故D选项成立；
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（3分）（2020•枣阳市校级模拟）今年“五一”期间，某市旅游营收达31.75亿元，数值31.75亿用科学记数法可表示为 3.175×109 ．
解：31.75亿＝3175000000＝3.175×109，
故答案为：3.175×109．
12．（3分）（2020秋•合川区月考）把数2020.03精确到十分位是 2020.0 ．
解：把数2020.03精确到十分位是2020.0，
故答案为：2020.0．
13．（3分）（2021秋•余姚市期末）已知m﹣2n﹣1＝﹣4，则3﹣2m+4n＝ 9 ．
解：∵m﹣2n﹣1＝﹣4，
∴m﹣2n＝﹣4+1＝﹣3，
∴3﹣2m+4n＝3﹣2（m﹣2n）＝3﹣2×（﹣3）＝9，
故答案为：9．
14．（3分）（2018秋•华容县期末）学校组织学生搬花盆，共有（8x+3y）个花盆，有x人参加活动，其中男生有y人，男生每人一次搬5个花盆，女生每人一次搬4个花盆，那么所有人搬一次后，还剩下的花盆有 （4x+2y） 个．
解：∵男生有y人，男生每人一次搬5个花盆，
∴男生共搬的花盆个数是：5y个，
∵女生每人一次搬4个花盆，共有女生（x﹣y）人，
∴女生共搬运的花盆个数是：4（x﹣y）个，
∴还剩下的花盆有（8x+3y）﹣5y﹣4（x﹣y）＝（4x+2y）个．
故答案为：（4x+2y）．
15．（3分）（2017秋•天镇县期末）若﹣2＜x＜2，则|x﹣2|+|2+x|＝ 4 ．
解：∵﹣2＜x＜2，
∴x﹣2＜0，2+x＞0，
∴|x﹣2|+|2+x|＝2﹣x+2+x＝4．
故答案为：4．
16．（3分）（2020秋•鹤山市校级月考）若|a﹣1|+|b+3|＝0，4ab＝ ﹣12 ．
解：∵|a﹣1|≥0，|b+3|≥0，
∴当|a﹣1|+|b+3|＝0时，则a﹣1＝0，b+3＝0．
∴a＝1，b＝﹣3．
∴4ab＝4×1×（﹣3）＝﹣12．
故答案为：﹣12．
三、解答题（本大题8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（2020秋•娄星区校级期中）计算
（1）；
（2）．
解：（1）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+1
＝0；
（2）原式＝（﹣﹣）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣27+30+16
＝﹣27+46
＝19．
18．（8分）（2021秋•邢台月考）解下列方程．
（1）3x+4＝32﹣4x；
（2）+＝1．
解：（1）移项合并得：7x＝28，
解得：x＝4；
（2）去分母得：3x+2（x+1）＝6，
去括号，得3x+2x+2＝6，
移项合并得：5x＝4，
解得：x＝．
19．（8分）（2023春•达州期中）已知：A＝2ab﹣a，B＝﹣ab+2a+b．
（1）计算：5A﹣2B；
（2）若5A﹣2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
解：（1）原式＝5（2ab﹣a）﹣2（﹣ab+2a+b）
＝10ab﹣5a+2ab﹣4a﹣2b
＝12ab﹣9a﹣2b，
（2）∵5A﹣2B的值与字母b的取值无关，
∴12a﹣2＝0，
解得：a＝，
即a的值为．
20．（10分）（2022秋•金坛区校级月考）小明把自家的冬枣放到网上销售，原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 296 斤；
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤；
（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？
（4）冬枣每斤按8元出售，每斤运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？
解：（1）根据题意得：300+4﹣3﹣5＝296（斤）；
（2）根据题意得：321﹣292＝29（斤）；
故答案为：（1）296；（2）29；
（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6＝17＞0，
故本周实际销量达到了计划销量．
（4）（17+100×7）×（8﹣3）＝717×5＝3585（元）．
答：小明本周一共收入3585元．
21．（8分）（2021•新华区校级模拟）将一根长为9a+6b﹣1的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个长方形（接头部分忽略不计）．这个长方形的长为2a+b，宽为a+b．
（1）求剪掉部分的铁丝长度；
（2）若围成的长方形的周长50，求剪掉部分的铁丝长度．
解：（1）（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）
＝9a+6b﹣1﹣2（3a+2b）
＝9a+6b﹣1﹣6a﹣4b
＝3a+2b﹣1，
答：剪掉部分的铁丝长度为3a+2b﹣1．
（2）当2（2a+b+a+b）＝50时，
2（3a+2b）＝50，
3a+2b＝25，
∴3a+2b﹣1＝25﹣1＝24，
答：剪掉部分的铁丝长度为24．
22．（10分）（2021•瑶海区模拟）数式规律；
观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ×（1+）＝2﹣ ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ＝2﹣ （用含n的等式表示），并证明．
解：（1）由题意可得，
第6个等式是：×（1+）＝2﹣，
故答案为：×（1+）＝2﹣；
（2）猜想：＝2﹣，
证明：左边＝
＝
＝
＝，
右边＝2﹣
＝
＝
＝，
左边＝右边，
故＝2﹣成立．
23．（10分）（2018秋•渠县期末）有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2
3+，3×
4+，4×
5+，5×
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2019+和2019×的结果相等吗？
（3）用含自然数n的代数式表示发现的规律，并证明．
解：（1）∵2+2＝4，2×2＝4，
3+＝，3×＝，
4+＝，4×＝，
5+＝，5×＝，
∴同一行中两个算式的结果相等；
（2）2019+和2019×的结果相等，
理由：∵2019+＝＝，
2019×＝，
∴2019+和2019×的结果相等；
（3）发现的规律是：n+＝，
证明：∵n+＝＝＝，
∴n+＝．
24．（10分）（2022秋•城关区校级期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：
（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝ ﹣3 ，b＝ 2 ，|AB|＝ 5 ．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ﹣2或8 ．
（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．
①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ 5 ；
②若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？
解：（1）∵|a+3|+|b﹣2|＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴A、B间的距离为|﹣3﹣2|＝5，
故答案为：﹣3，2，5；
（2）∵|x﹣3|＝5，
∴x＝﹣2或x＝8，
故答案为：﹣2或8；
（3）①当﹣1≤x≤4时，|x+1|+|x﹣4|＝x+1+4﹣x＝5．
故答案为：5；
②设点P运动到点Q（Q表示的数是y）时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，
当y＜﹣1时，﹣1﹣y+4﹣y＝8，
解得：y＝﹣2.5，
当﹣1≤y≤4时，y+1+4﹣y＝8，
方程无解，
当y＞4时，y+1+y﹣4＝8，
解得：y＝5.5，
∴﹣5+t＝﹣2.5或﹣5+t＝5.5，
解得：t＝2.5或t＝10.5．
故当经过2.5或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
﹣3
﹣5
+14
﹣8
+21
﹣6