2024年数学七年级(人教版）-上学期期中模拟卷01(范围：1-3章）（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）
1．（3分）（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
2．（3分）（2020秋•和平区校级期末）下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
解：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个．
故选：B．
3．（3分）（2022•鹿城区校级二模）4的相反数是（ ）
A．±2B．﹣C．﹣4D．
解：4的相反数是﹣4．
故选：C．
4．（3分）（2019•城区一模）清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．今年4月2日至4日是群众集中祭扫高峰期，我市民政局所属的寝园管理处狮脑山公墓共接待清明祭扫群众67200人，将67200用科学记数法表示应为（ ）
A．67.2×103B．6.72×104C．6.72×105D．0.672×105
解：67200＝6.72×104．
故选：B．
5．（3分）（2021秋•永城市期末）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为（ ）元．
A．（60%﹣40%）AB．60%×40%A
C．（1+40%）60%AD．（1+40%）（1﹣60%）A
解：成本为A元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：（1+40%）A，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：（1+40%）60%A，
故A、B、D错误，
故选：C．
6．（3分）（2021秋•曲靖期末）若关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
解：∵关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，
∴n＝4，m+2＝5，
解得m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
7．（3分）（2022秋•池州期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
8．（3分）（2021秋•泗洪县期中）单项式﹣3πxy2的系数是（ ）
A．﹣3B．2C．﹣3πD．﹣6
解：单项式﹣3πxy2的系数是﹣3π．
故选：C．
9．（3分）（2019秋•九龙坡区校级期中）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选：A．
10．（3分）（2022秋•赵县期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为﹣3，则输出的值为（ ）
A．0B．4C．55D．60
解：∵（﹣3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）
11．（3分）（2023•路南区二模）已知b4＝b×8，则b＝ 2 ，b的倒数为 ．
解：∵b4＝b×8，
∴b3＝8，即b3＝23，
∴b＝2，
∴b的倒数为．
故答案为：2，．
12．（3分）（2023春•黄浦区期中）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝ 7 ．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴
＝
＝
＝
＝7，
故答案为：7．
13．（3分）（2020秋•下城区校级期中）数轴上点M表示有理数﹣3，将点M向右平移5个单位长度到达点N，点E到点N的距离为6，则点E表示的有理数为 ﹣4或8 ．
解：∵点M表示有理数﹣3，点M向右平移5个单位长度到达点N，
∴点N表示﹣3+5＝2，
点E在点N的左边时，2﹣6＝﹣4，
点E在点N的右边时，2+6＝8．
综上所述，点E表示的有理数是﹣4或8．
故答案为﹣4或8．
14．（3分）（2020秋•朝阳区期末）一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为 100a+10b+c ．
解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，
∴这个三位数可以表示为100a+10b+c．
故答案为：100a+10b+c．
15．（3分）（2023•连江县校级模拟）已知x2﹣4x﹣13＝0，则代数式﹣3x2+12x+5的值是 ﹣34 ．
解：∵x2﹣4x﹣13＝0，
∴x2﹣4x＝13，
∴﹣3x2+12x+5
＝﹣3（x2﹣4x）+5
＝﹣3×13+5
＝﹣34；
故答案为：﹣34．
16．（3分）（2021秋•朝阳期末）已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为 ﹣2 ．
解：∵（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
三、解答题（本大题9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（2022秋•和平区期末）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝﹣8×（﹣+﹣）×6
＝﹣48×（﹣+﹣）
＝﹣48×（﹣）﹣48×﹣48×（﹣）
＝8﹣36+4
＝﹣24；
（2）
＝﹣1﹣[2﹣（﹣8）]×（﹣）×
＝﹣1﹣10×（﹣）×
＝﹣1+
＝．
18．（8分）（2021•新华区校级模拟）将一根长为9a+6b﹣1的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个长方形（接头部分忽略不计）．这个长方形的长为2a+b，宽为a+b．
（1）求剪掉部分的铁丝长度；
（2）若围成的长方形的周长50，求剪掉部分的铁丝长度．
解：（1）（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）
＝9a+6b﹣1﹣2（3a+2b）
＝9a+6b﹣1﹣6a﹣4b
＝3a+2b﹣1，
答：剪掉部分的铁丝长度为3a+2b﹣1．
（2）当2（2a+b+a+b）＝50时，
2（3a+2b）＝50，
3a+2b＝25，
∴3a+2b﹣1＝25﹣1＝24，
答：剪掉部分的铁丝长度为24．
19．（8分）（2021秋•萧山区月考）解方程：
（1）4x+1＝2（3﹣x）；
（2）＝1．
解：（1）去括号得：4x+1＝6﹣2x，
移项合并得：6x＝5，
解得：；
（2）解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，
移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，
合并同类项，得：3x＝3，
系数化为1，得：x＝1．
20．（8分）（2020秋•西岗区期末）在计算代数式（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝2021，y＝﹣1时，甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，但他计算的结果是正确的．试说明理由，并求出这个结果．
解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝（2x3﹣x3﹣x3）+（﹣3x2y+3x2y）+（﹣2xy2+2xy2）+（﹣y3﹣y3）
＝﹣2y3，
∵化简后的结果中不含x，说明计算结果与x无关，
∴甲同学把x＝2021错抄成x＝﹣2021，计算结果仍是正确的；
当y＝﹣1时，原式＝2，即计算的结果为2．
21．（8分）（2022秋•广水市期末）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+m﹣3cd的值．
解：∵a、b互为相反数
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值是2，
∴m＝±2，
当m＝2时，
∴+m﹣3cd
＝0+2﹣3×1
＝﹣1；
当m＝﹣2时，
原式＝0﹣2﹣3
＝﹣5，
综上所述：原式＝﹣1或﹣5．
22．（6分）（2020秋•惠州期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
（1）这6筐白菜中，最接近标准重量的那筐白菜重 24.5 千克．
（2）若白菜每千克售价2元，则出售这6筐白菜可卖多少元？
解：（1）∵|﹣3|＞|﹣2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|﹣0.5|，
∴﹣0.5最接近标准，
25﹣0.5＝24.5（千克），
这6筐白菜中，最接近标准重量的那筐白菜重24.5千克．
（2）由题意，得
25×6+[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）]
＝150+（﹣1）
＝149（千克），
2×149＝298（元）．
答：出售这6筐白菜可卖298元．
故答案为：24.5．
23．（8分）（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ﹣（a﹣b）2 ；
（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．
解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，
则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2
＝（3﹣6+2）（a﹣b）2
＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．
24．（8分）（2022秋•合江县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）判断下列式子的符号；（填“＞”，“＜”）
①a ＜ 0；②b ＞ 0； ③a+b ＜ 0； ④a+c ＞ 0；
（2）比较下列式子的大小，用“＜”连接；
a﹣b；b+c；a﹣b+c；a﹣b﹣c；a+b+c；c+b﹣a．
（3）化简|a+b+c|﹣|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|．
解：（1）由数轴知，①a＜0；②b＞0； ③a+b＜0； ④a+c＞0；
故答案为：＜，＞，＜，＞；
（2）由数轴知，a﹣b﹣c＜a﹣b＜a﹣b+c＜a+b+c＜b+c＜c+b﹣a；
（3）∵a+b+c＞0，a+b﹣c＜0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a+b+c|﹣|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|
＝a+b+c﹣（c﹣a﹣b）+b+c﹣a
＝a+b+c﹣c+a+b+b+c﹣a
＝a+3b+c．
25．（8分）（2022秋•鼓楼区校级月考）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣6，4，点M以每秒1个单位的速度从点A向原点O运动；同时点N以每秒2个单位的速度从原点O出发，在线段OB上做来回往返运动（即沿O→B→O→B→…运动），当点M运动到点O时，点M、N都停止运动，设点M运动的时间为ts．
（1）当t＝1时，求线段MN的长（即点M到点N的距离）；
（2）当t为何值时，点O为线段MN的中点（即点O在线段MN上且到点M、N距离相等）；
（3）若点P是线段ON的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当t＝1时，AM＝1cm，ON＝2cm，
∴MN＝AO﹣AM+ON＝6﹣1+2＝7（cm）；
（2）由题意，得AM＝tcm，MO＝（6﹣t）cm，
∵点M运动到点O时，点M、N都停止运动，
∴0≤t≤6，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，ON＝2tcm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON即6﹣t＝2t，
解得t＝2；
②当2＜t≤4时，点N从B向O运动，
BN＝（2 t﹣4）cm，ON＝4﹣（2 t﹣4）＝（8﹣2 t）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝8﹣2 t，
解得t＝2（舍去）；
③当4＜t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点O为线段MN的中点，
∴MO＝ON，即6﹣t＝2 t﹣8，
解得t＝；
综上所述，当t＝2或时，点O为线段MN的中点；
（3）如图，
①当0≤t≤2时，点N从O向B运动，CN＝2tcm，
∵点P是线段ON的中点，
∴CP＝CN＝tcm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+t＝60 m，
此时，PM的长度保持不变；
②当2＜t＜4时，点N从B向O运动，ON＝（8﹣2 t）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（8﹣2 t）＝（4﹣t）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t（4﹣t）＝（10﹣2 t）cm，
此时，PM的长度变化；
③当4≤t≤6时，点N从O向B运动，ON＝（2 t﹣8）cm，
∵点P是线段ON的中点，
∴OP＝ON＝（2 t﹣8）＝（t﹣4）cm，
∴PM＝MO+OP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，
此时，PM的长度保持不变；
综上所述，当0≤t≤2或4≤t≤6时，使PM的长度保持不变；PM的长度分别为6cm或2cm