+山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

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你好！答题前，请仔细阅读以下说明：
1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．
2．不允许使用计算器．
3．本次考试另设10分卷面分．
希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．下列各式能用完全平方公式分解因式的是
A． B． C． D．
2．下列图案是中心对称图形的为

A． B． C． D．
3．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是
A．4a3b B．a3b C．4a3 D．﹣a3
4．一个多边形的每个内角都是135°，则这个多边形是
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
5．甲、乙、丙、丁四位同学竞选参加某项比赛活动，他们的竞选成绩统计如下：
最佳人选应该是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．若分式的值为负数，则x的取值范围是
A． B． C． D．
7．点A，B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA=1，OB=2，将线段AB平移至A′B′，若点A′，B′的坐标分别为（2，a）（b，1），则a-b=
A．1 B．-1 C．4 D．-4
8．若关于x的分式方程有增根，则m=
A．1 B．-1 C．3 D．-3
A
B
C
D
E
1
2
9．如图，将□ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，若∠1=∠2=36°，则∠B=
A．127°
B．126°
C．125°
D．124°
A
B
C
D
E
F
H
G
10．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH．对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=BD．正确的个数为
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
11．若，则= ．
12．化简：= ．
13．如图，CD是△ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF=2，则BD的长度为 ．
14．定义新运算：．则方程的解为 ．
15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转两次得到△，每次旋转的角度都是60°．若=145°，则= °．
16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，BC=8，点D是线段BC上一动点，以AD，CD为邻边作□ADCE，则对角线DE的最小值是 ．
A
B
C
B′
C′
第13题图 第15题图 第16题图
B
C
D
E
F
A
A
B
C
D
E
三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程）
17．（本题满分6分）
因式分解：（1）； （2）．
18．（本题满分6分）
先化简，再求值：，其中a= -1，b= 2．
19．（本题满分8分）
某地计划植树6000棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了25%，结果提前3天完成任务．求实际每天植树多少棵．
20．（本题满分8分）
学校组织七、八年级全体学生开展“红色乳娘” 知识竞赛活动，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了两个年级部分学生的分数．
【数据收集】从七、八年级各抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数是：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75．
【数据整理】两组样本数据的平均数、中位数、众数整理如下表：
【数据应用】根据以上信息，解决下列问题：
（1）填空： a= ，b= ；
（2）若该校八年级有280人参加了竞赛，估算成绩超过79.25分的人数；
（3）在这次竞赛中，七、八年级参加竞赛的人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是76分，于是小明说：“我在年级的名次高于小亮的名次”．小明说的有道理吗？利用统计量说明理由．
21．（本题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，DE=BF，∠ADB=∠CBD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD=13，DE=12，DC=20，求四边形ABCD的面积．
A
C
D
B
E
F
O
22．（本题满分11分）
如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A沿顺时针旋转得到△ADE，BD与CE交于点F．
（1）求证：△BCF≌△EDF；
（2）若AB=1，∠BAC=45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．
A
B
C
D
E
F
23．（本题满分11分）
【观察】
，，，……
【猜想】
（1）由观察可知：若，则 ；（直接写结果）
【验证】
（2）通过化简，对（1）中猜想的结果进行验证；
【应用】
（3）利用上述结论解方程：．
24．（本题满分12分）
如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点C，与直线AB交于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．点P是x轴上一动点，过P作x轴的垂线，分别与直线AB，CD交于点M，N．
（1）设MN的长为d，P点的横坐标为t，求d与t的函数表达式；
（2）若以M，N，E，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
y
x
A
B
O
P
E
N
M
C
D
甲
乙
丙
丁
平均分
92
94
94
92
方 差
35
35
23
23
年 级
平均数
中位数
众 数
七年级
77.5
75
84
八年级
79.25
a
b