人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题23数据的分析-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题23数据的分析-原卷版+解析，共19页。

◎考法1 平均数、中位数、众数、方差
方法技巧：
①当所给数据，，…比较分散时，直接选用公式来计算平均数；当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，用公式（其中是每个数据与的差的平均数）来计算平均数。
②中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们更为关心的一个量。
③方差的计算方法有：；。④标准差的平方及时方差。
1．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某组数据、3、、、9、0、3的中位数和众数分别是（ ）
A．，3B．0，3C．，9D．0，9
3．（2023·江苏徐州·统考一模）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．（2023·浙江台州·统考一模）初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
6．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是_______．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是______．
8．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．
9．（2023春·浙江·八年级期中）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于________．
◎考法2 解决实际问题
11．（2023·浙江台州·统考一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩的扇形统计图
(1)扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为______；
(2)本次测试成绩的中位数落在______组；本次测试成绩的平均数是______分；
(3)为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
12．（2023·江苏连云港·统考一模）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）
乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）
【整理数据】（得分用表示）
(1)完成下表
【分析数据】请回答下列问题：
(2)填空：
(3)若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？
13．（2023·河南安阳·统考一模）为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出（单位：万元）进行分组：组；组；组；组，并对调查数据进行整理，信息如下：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表
B组的数据有：


50户居民的家庭消费年支出统计量表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_____；B组对应的扇形圆心角的度数是_______；
(2)若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足的户数．
(3)该辖区居民小乐家家庭消费年支出万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的家庭？请说明理由．
14．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．

根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
15．（2023·天津·校联考一模）某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．
体温/℃
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数/天
3
3
4
2
2

专业能力展示
课堂教学实践
教育理论答辩
甲
80
92
83
乙
90
85
90
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
10
B
15
C
a
D
30
E
25
分数/班级
甲班（人数）
乙班（人数）


平均分
中位数
众数
甲班

乙班

组别
家庭消费年支出（万元）
频数
A
11
B
20
C
13
D
6
统计量
平均数
中位数
众数
数值/万元
a
分组
分数段
频数
频率
专题23 数据的分析
【考法导图】
◎考法1 平均数、中位数、众数、方差
方法技巧：
①当所给数据，，…比较分散时，直接选用公式来计算平均数；当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，用公式（其中是每个数据与的差的平均数）来计算平均数。
②中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们更为关心的一个量。
③方差的计算方法有：；。④标准差的平方及时方差。
1．（2023·江苏宿迁·统考一模）甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
【答案】C
【分析】根据小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，可以得到小明同学的平均分在72分和77分之间，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：小明同学的平均分在72分和77分之间，
∴，不符合题意，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握一组数据增加一个比原平均数大的数据，或减少一个比原平均数小的数据，新的平均数会增大，是解题的关键．
2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）某组数据、3、、、9、0、3的中位数和众数分别是（ ）
A．，3B．0，3C．，9D．0，9
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的定义，即可求解．
【详解】解：把该组数据从小到大排列为：、、、0、3、3、9，位于正中间的一个数为0，
∴中位数为0；
∵该组数据中3出现的次数最多，
∴众数为3．
故选：B
【点睛】本题主要考查了中位数和众数，熟练掌握把一组数据从大到小（或从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数是众数是解题的关键．
3．（2023·江苏徐州·统考一模）开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：
这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可求出结果．
【详解】解：由统计表可知：
众数为：，
中位数为：，
故选：B．
【点睛】本题考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的计算方法是解题的关键．
4．（2023·浙江台州·统考一模）初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】D
【分析】根据平均数和方差的特点，结合题意：他们站到一排高度相等的桌子上，相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：最后一排10位同学的身高（单位：）分别为，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：）分别为．相当于一组数都加上同一个不等于0的常数后，方差不变，平均数，中位数，众数改变，
故选：D．
【点睛】本题考查了方差和平均数，中位数，众数，一般地设个数据，的平均数为，则方差，掌握平均数、中位数，众数、方差的特点是本题的关键．
5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（ ）
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
【答案】C
【分析】由每个数都减去，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，方差不变，据此可得答案．
【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去，
易得，所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少，
而根据方差公式可知，每个数和平均数的差不变，方差不变．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，掌握方差、众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．
6．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是_______．
【答案】86
【分析】先根据输入错误的情况下这30个数的总和，再求出实际情况下这30个数的总和，最后根据平均数的定义求解即可．
【详解】解；，
故答案为：86．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的定义是解题的关键．
7．（2023春·浙江·八年级专题练习）今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是______．
【答案】甲
【分析】根据加权平均数计算各人的考评成绩，比较大小，录用平均成绩高的即可．
【详解】甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴甲会被录用，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加，再除以数据的总个数即得加权平均数．
8．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是___________．
【答案】2
【分析】先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义即可求出这组数据的众数.
【详解】解：∵从小到大的一组数据-2，1，2，，6，10的中位数为2，
∴，
2出现的次数最多，故这组数据的众数是2，
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了众数，中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
9．（2023春·浙江·八年级期中）五个正整数的中位数是，唯一的众数是，且这五个正整数的平均数为，则这五个正整数中小于的是______
【答案】1，4或2，3
【分析】设小于5的正整数为，根据五个正整数的平均数为得： ，求得后即可求得本题答案．
【详解】解：设小于5的正整数为，
根据题意得：
解得：，
小于5的两数可以是1，4或2，3，
故答案为：1，4或2，3．
【点睛】本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是根据题意得到小于5的两数的和，难度不大．
10．（2023春·浙江·八年级专题练习）一组数据的方差计算如下：，则这组数据的总和等于________．
【答案】12
【分析】由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，再根据平均数的概念可得答案．
【详解】解：由方差的计算算式知，这组数据共有6个，且这组数据的平均数为2，
所以这组数据的和为6×2＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及平均数的定义．
◎考法2 解决实际问题
11．（2023·浙江台州·统考一模）为了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，某校团委设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，整理得如下不完整的统计图表．
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩的扇形统计图
(1)扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为______；
(2)本次测试成绩的中位数落在______组；本次测试成绩的平均数是______分；
(3)为了更好地宣传垃圾分类，在学校、家庭、社会的三位一体环境中发挥作用，学校团委决定组织在本次测试中达到一定分数的同学参加社区志愿活动，请你帮团委确定这个分数的标准，并用统计量说明其合理性．
【答案】(1)
(2)D；；
(3)标准为85分比较合理，理由见解析．
【分析】（1）先根据A组的数据得到样本总量为人，再根据圆心角度数百分比进行计算，即可得到答案；
（2）根据中位数的定义，即可判断中位数落在D组，再利用组中值，结合加权平均数的公式进行计算即可求出平均数；
（3）根据统计量进行分析即可得到答案．
【详解】（1）解：由A组数据可知，抽取的样本总量为人，
扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（2）解；由题意可知，中位数为第50和第51名成绩的平均值，
本次测试成绩的中位数落在D组，
由（1）可知，样本总量为人，
，
本次测试成绩的平均数分，
故答案为：D；；
（3）解：标准为85分比较合理，
理由：因为平均数是79.5分，若将它定为标准，一半以上学生已经达到标准，不会再学习；而中位数在之间，取组中值作为标准，多数人努力能达到，有利于提高学习积极性，．
【点睛】本题考查了频数分布图，扇形统计图，中位数，加权平均数等知识，正确识别频数分布图和扇形统计图的信息是解题关键．
12．（2023·江苏连云港·统考一模）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）
乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）
【整理数据】（得分用表示）
(1)完成下表
【分析数据】请回答下列问题：
(2)填空：
(3)若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？
【答案】(1)，
(2)，
(3)人
【分析】（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；
（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；
（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可．
【详解】（1）解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，
故答案为：，；
（2）甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，
将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，
故答案为：，；
（3）（人），
答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人．
【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．
13．（2023·河南安阳·统考一模）为了调查居民的消费水平，有关机构对某辖区5个街道随机挑选的50户居民的家庭消费年支出情况进行了调查，将居民的家庭消费年支出（单位：万元）进行分组：组；组；组；组，并对调查数据进行整理，信息如下：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表与扇形统计图：
50户居民的家庭消费年支出频数分布表
B组的数据有：


50户居民的家庭消费年支出统计量表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_____；B组对应的扇形圆心角的度数是_______；
(2)若该辖区共有居民5000户，请你估计全区居民家庭消费年支出满足的户数．
(3)该辖区居民小乐家家庭消费年支出万元，请估计此数值是否超过该辖区里一半的家庭？请说明理由．
【答案】(1)，
(2)户
(3)估计此数值超过该辖区里一半的家庭，理由见解析
【分析】（1）根据中位线的定义即可求出a的值；用乘以B组的人数占比即可求出B组所在的扇形圆心角度数；
（2）用5000乘以样本中组的人数占比即可得到答案；
（3）用与中位数进行比较即可得到答案．
【详解】（1）解：把这50户居民家庭消费年支出从小到大排列，处在第25名和第26名的数据分别是，，
∴中位数；
B组对应的扇形圆心角的度数是，
故答案为：，；
（2）解：户，
∴估计全区居民家庭消费年支出满足的户数为户；
（3）解：估计此数值超过该辖区里一半的家庭，理由如下：
由（1）知，中位数为，
∴估计此数值超过该辖区里一半的家庭．
【点睛】本题主要考查了求中位数，求统计图中扇形圆心角度数，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
14．（2023·浙江宁波·统考一模）为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．

根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上（含分）的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
【答案】(1)；，作图见解析
(2)
(3)人
【分析】（1）由组频数及频率求出样本总量，再根据频率＝频数÷总数求解即可；
（2）根据中位数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中、组频率之和即可．
【详解】（1）解：∵被调查的总人数为：（人），
∴，，
补全图形如下：
故答案为：；．
（2）∵被抽取学生的成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，该组分数段为，
∴被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上．
故答案为：．
（3）（人）
∴估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为人．
【点睛】本题考查频数分布直方图，统计表，样本容量，用样本估计总体．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．（2023·天津·校联考一模）某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为________，图①中的值为________；
(2)求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．
【答案】(1)50，6
(2)这组数据的平均数是，众数为，中位数为
【分析】（1）根据两个统计图可选由具体阅读时间的人数及所占百分比即可求出总人数，进而可求解．
（2）根据条形统计图可求出阅读总时间数，可求出平均数，再找出出现次数最多的数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，可找出处于中间的两个数，即可求解．
【详解】（1）解：由统计图得：
每周平均阅读时间的学生有人，占，
调查的总人数：，
由条形统计图得每周平均阅读时间的学生有人，
.
故答案：，．
（2）解：由条形统计图得：
，
这组数据的平均数是；
在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，
这组数据的众数为．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有，
这组数据的中位数为．
【点睛】本题考查了从统计图提取信息，加权平均数的定义、众数的定义、中位数的定义，理解定义是解题的关键．
体温/℃
36.2
36.3
36.5
36.6
36.8
天数/天
3
3
4
2
2

专业能力展示
课堂教学实践
教育理论答辩
甲
80
92
83
乙
90
85
90
组别
测试成绩/分
频数（人）
A
10
B
15
C
a
D
30
E
25
分数/班级
甲班（人数）
乙班（人数）


平均分
中位数
众数
甲班

乙班

组别
家庭消费年支出（万元）
频数
A
11
B
20
C
13
D
6
统计量
平均数
中位数
众数
数值/万元
a
分组
分数段
频数
频率