人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题10出水芙蓉模型-原卷版+解析

这是一份人教版八年级数学下学期题型模型培优专题练专题10出水芙蓉模型-原卷版+解析，共12页。
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。

【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
方法技巧：此模型抓住红莲的长度不变，同样将所求线段设未知数，转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理解决。
1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
2．（2022春·广西玉林·八年级统考期中）将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·八年级课时练习）如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）
A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺
4．（2020秋·山东东营·七年级统考期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（ ）
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
5．（2019·湖北荆州·统考三模）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（ ）
A． B． C．D．
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少? (画出几何图形并解答)
7．（2023春·全国·八年级专题练习）小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁竖直放置吸管，露在外面部分厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径为8厘米的圆，请你求出吸管的长度.
8．（2022秋·广东深圳·八年级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
9．（2022秋·山东东营·八年级校考期中）《九章算术》是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？
10．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期中）如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？
培优专题10 出水芙蓉模型
【模型讲解】
【模型】读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”。

【思路】利用勾股定理建立方程，求出水深为 4.5 尺.
【解析】设水深AP＝x尺， PB＝PC＝（x＋3）尺，
根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋4²＝（x＋3）².
解得 x=4.5.
答∶水深 4.5 尺.
方法技巧：此模型抓住红莲的长度不变，同样将所求线段设未知数，转化到同一个直角三角形中，利用勾股定理解决。
1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）如图所示，将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度，则h的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出的取值范围．
【详解】解：如图，当筷子的底端在点时，筷子露在外面的长度最长，
∴，
当筷子的底端在点时，筷子露在杯子外面的长度最短，
在中，，，
∴，
此时，
所以取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．
2．（2022春·广西玉林·八年级统考期中）将一根长25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为h cm，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据杯子内筷子长度的取值范围得出杯子外面筷子长度的取值范围，即可得出答案．
【详解】解：∵将一根长为25cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于以杯子高和底面直径为直角边的直角三角形的斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时长度为12cm，
最长时等于以杯子高和底面直径为直角边的直角三角形的斜边长度是：，
∴h的取值范围是：，
即，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．
3．（2023春·八年级课时练习）如图，有一个水池，水面是一个边长为14尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是（ ）
A．15尺B．24尺C．25尺D．28尺
【答案】B
【分析】根据题意，可知EB'的长为14尺，则尺，设出尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程即可．
【详解】解：依题意画出图形，
设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺，
在Rt△AB'C中，∵，
∴，
解得：，
∴水深为：尺，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的性质等知识，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
4．（2020秋·山东东营·七年级统考期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．则这根芦苇长为（ ）
A．12尺B．13尺C．6尺D．7尺
【答案】B
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】设水池的深度为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，
根据勾股定理得： ，
解得：x=12，
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），
故选B.
【点睛】此题是一道古代问题，属于对勾股定理的应用，熟悉勾股定理是解题的关键．
5．（2019·湖北荆州·统考三模）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深，葭长各几何.”意思是：如示意图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度和芦苇的长度分别是多少？备注：1丈=10尺.设芦苇长尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先根据芦苇的长度为x尺，得到水池的深度为（x－1）尺，根据勾股定理列方程即可得出结论．
【详解】∵芦苇的长度为x尺，∴水池的深度为（x－1）尺，由题意得：
故选B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用．在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）"引葭赴岸“是《九章算木》中的一道题:”今有池一丈,葭生其中央,出水一尺，引葭赴岸,适与岸芥.伺水深,葭氏各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'.向芦苇长多少? (画出几何图形并解答)
【答案】13尺
【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则B'C＝5尺，设出AB＝AB'＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
【详解】设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x−1）尺，
因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺
在Rt△AB'C中，52＋（x−1）2＝x2，
解之得x＝13，
即水深12尺，芦苇长13尺．
故芦苇长13尺.
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．
7．（2023春·全国·八年级专题练习）小芳在喝易拉罐饮料的时候，发现如果沿着罐内壁竖直放置吸管，露在外面部分厘米；如果尽最大长度往里放置，吸管正好和罐顶持平，已知易拉罐的底部是直径为8厘米的圆，请你求出吸管的长度.
【答案】17cm
【分析】当吸管竖直放置时，吸管高度与罐内壁相差2厘米，故可设吸管长度为x，则易拉罐高为x-2，根据吸管斜置时的剖面图为直角三角形，根据勾股定理列出关于x的方程即可求出x的值即吸管的长度.
【详解】设吸管长度为x,则易拉罐高BC为x-2,
在中，由勾股定理可得：
即：
解得：
即吸管的长度为17厘米.
【点睛】本题主要考查勾股定理，根据图形正确设出未知数，利用勾股定理列出方程是解决本题的关键.
8．（2022秋·广东深圳·八年级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？
【答案】水深12尺；芦苇长为13尺．
【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
试题解析；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．
答：水池深12尺，芦苇长13尺．
考点：勾股定理的应用．
9．（2022秋·山东东营·八年级校考期中）《九章算术》是我国古代的一部数学专著，在第九章“勾股”中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何（葭即芦苇，一丈等于十尺）．这道题的意思是：有一个水池子，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向水池的一边，它的顶端刚好到达池边的水面，水深和芦苇的长度分别是多少尺？
【答案】水深和芦苇的长度分别是，尺．
【分析】由题意可得，尺，设尺，则尺，由勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意可得，尺，设尺，则尺
由勾股定理可得：，即
解得
答：水深和芦苇的长度分别是，尺．
【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，找到直角三角形，正确列出方程．
10．（2022秋·广东揭阳·八年级统考期中）如图，有一个长方形水池，它的长是米，池中央长了一棵芦苇，露出水面米，将芦苇拽至池边，它的顶端刚好与水面一样平，求水有多深？芦苇有多长？
【答案】水深米，芦苇的长度是米
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为米，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】解：设水深米，则芦苇有米，
由勾股定理得：，
解得：，
则：（米），
答：水深米，芦苇的长度是米．
【点睛】本题考查勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．