2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学二模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−1的绝对值是( )
A. −1B. 1C. 12D. −12
2.下列运算正确的是( )
A. 4a−a=4B. a4⋅a2=a6C. (−3ab2)2=6a2b4D. (−2a2)3=8a6
3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
5.分式方程xx−3=x+1x−1的解是( )
A. x=3B. x=−3C. x=2D. x=0
6.如图，在⊙O中，∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC的度数( )
A. 55°
B. 110°
C. 70°
D. 140°
7.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. 200(1+x)2=242B. 200(1−x)2=242
C. 200(1+2x)=242D. 200(1−2x)=242
8.有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为( )
A. 16B. 13C. 12D. 23
9.如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC/​/DG/​/EF，点H为AF与DG的交点.若AC=12，则DH的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 3
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1.若点A的坐标为(−4,0)，则下列结论正确的是( )
A. 2a+b=0
B. −4a−2b+c>0
C. x=2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根
D. 点(x1,y1)，(x2,y2)在抛物线上，当x1>x2>−1时，y1OC.请解答下列问题：
(1)求点B的坐标；
(2)若OD：OC=2：1，直线y=−x+b分别交x轴、y轴、AD于点E，F，M，且M是AD的中点，直线EF交DC延长线于点N，求tan∠MND的值；
(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，在直线EF上是否存在点Q，使△NPQ是腰长为5的等腰三角形？若存在，请直接写出等腰三角形的个数和其中两个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由于负数的绝对值是其相反数，
所以|−1|=1，
故选：B．
根据绝对值的定义即可求解，即负数的绝对值是其相反数．
本题考查了绝对值的定义，关键是能对绝对值的性质和求法准确把握．
2.【答案】B
【解析】解：A、4a−a=3a，故不合题意；
B、a4⋅a2=a6，故符合题意；
C、(−3ab2)2=9a2b4，故不合题意；
D、(−2a2)3=−8a6，故不合题意；
故选：B．
根据合并同类项，可判断A；根据单项式的乘法，可判断B；根据积的乘方与幂的乘方，可判断C；根据积的乘方与幂的乘方，可判断D．
本题考查了积的乘方与幂的乘方、单项式的乘法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的知识，关键是掌握轴对称图形与中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，沿对称轴折叠后图形两部分可重合；判断中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】解：从上面看得到的平面图形为：．
故选：B．
从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．
本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．
5.【答案】B
【解析】解：xx−3=x+1x−1，
方程两边同乘最简公分母(x−3)(x−1)，
去分母得x(x−1)=(x+1)(x−3)，
解得x=−3，
把x=−3代入(x−3)(x−1)=24≠0，
∴原分式方程的解是x=−3，
故选：B．
方程两边同乘最简公分母(x−3)(x−1)，化为整式方程求解，然后再进行检验可得出方程的解．
此题主要是考查了分式方程的解法，能够正确去分母化为整式方程是解答此题的关键，注意分式方程要检验．
6.【答案】C
【解析】解：连接OB、OC，
∵PB、PC分别与⊙O相切于点B、C，
∴PB⊥OB，PC⊥OC，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，
∴∠BPC=360°−∠BOC−∠OBP−∠OCP=70°，
故选：C．
连接OB、OC，由切线的性质得∠OBP=∠OCP=90°，根据圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=110°，则∠BPC=360°−∠BOC−∠OBP−∠OCP=70°，于是得到问题的答案．
此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、四边形的内角和等于360°等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意，可列方程：200(1+x)2=242，
故选：A．
设该快递店揽件日平均增长率为x，关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件日平均增长率)2，把相关数值代入即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．
8.【答案】D
【解析】解：∵共6个数，有4个偶数，
∴从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为46=23，
故选：D．
利用概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，解题的关键是牢记概率的求法，难度不大．
9.【答案】C
【解析】解：∵点D、E为边AB的三等分点，
∴AD=DE=EB，
∴AB=3BE，AE=2AD，
∵EF/​/AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BE：AB，
∵AC=12，AB=3BE，
∴EF：12=BE：3BE，
∴EF=4，
∵DG/​/EF，
∴△ADH∽△AEF，
∴DH：EF=AD：AE，
∵EF=4，AE=2AD，
∴DH：4=AD：2AD，
∴DH=2．
故选C．
首先根据点D、E为边AB的三等分点得AB=3BE，AE=2AD，再根据EF/​/AC得△BEF和△BAC相似，从而可求出EF=4，然后根据DG/​/EF得△ADH和△AEF相似，进而可求出DH的长．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是理解平行于三角形一边的直线截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
10.【答案】C
【解析】解：∵对称轴为直线x=−1，
∴x=−b2a=−1，
∴b=2a，
∴2a−b=0，故①错误，
∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴b>0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c−1时，y1>y2，故④错误，
故选：C．
根据对称轴判断①，根据图象特征判断②，根据对称轴及抛物线与x轴的交点判断③，根据抛物线的性质判断④．
本题主要考查的是二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的特征、抛物线与x轴的交点情况，熟练掌握上述知识点是解决本题的关键．
11.【答案】− 2
【解析】解：原式= 2−2 2=− 2．
故答案为：− 2
原式化简后，合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.【答案】2.8×10−9
【解析】解：0.0000000028=2.8×10−9．
故答案为：2.8×10−9．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|